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1、3.2.2 函数模型的应用举例第1课时 一次函数、二次函数、幂函数模型的应用举例到目前为止，我们已经学习了哪些常用函数？到目前为止，我们已经学习了哪些常用函数？yaxba0（）一次函数一次函数二次函数二次函数指数函数指数函数对数函数对数函数幂函数幂函数2yaxbx c=+（a0a0）(0,1)xya aa且log(0,1)ayx aa且ayx=思考思考: :一次函数、一次函数、二次函数、幂函二次函数、幂函数型的应用问题数型的应用问题该如何解决？该如何解决？1.1.了解一次函数、二次函数、幂函数的广泛应用并求了解一次函数、二次函数、幂函数的广泛应用并求解实际问题解实际问题. . ( (重点）重点
2、）2.2.掌握求解函数应用题的基本步骤掌握求解函数应用题的基本步骤. . ( (难点）难点）3.3.掌握对数据的合理处理，建立函数模型掌握对数据的合理处理，建立函数模型. . ( (难点）难点）t/ht/h1 13 34 45 52 2102030407060508090例例1.1.一辆汽车在某段路程中的行驶速率与时间的关系一辆汽车在某段路程中的行驶速率与时间的关系如图所示如图所示v/(kmhv/(kmh-1-1) )O(1)(1)求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义. .(2)(2)假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2 004 km2 004 km，试建立行驶这段路程
3、时汽车里程表读数s kms km与时间t ht h的函数解析式, ,并作出相应的图象. .解解：（1 1）阴影部分的面积为）阴影部分的面积为阴影部分的面积表示汽车在这阴影部分的面积表示汽车在这5 5小时内行驶的路程小时内行驶的路程为为360km.360km.50 1 80 1 90 175 165 1360 (2)(2)根据图示根据图示, ,可以得到如下函数解析式可以得到如下函数解析式 50t2 004,0t1,80(t1)2 054,1t2,s90(t2)2 134,2t3,75(t3)2 224,3t4,65(t4)2 299,4t5.这个函数的图象如图所示这个函数的图象如图所示.t1 1
4、3 34 45 52 2s2 0002 1002 2002 3002 400O实实 际际 问问 题题 数数 学学 模模 型型 实际问题实际问题 的解的解 数学模型数学模型的解的解 抽象概括抽象概括 推理演算推理演算 还原说明还原说明 使用数学模型解决实际问题的基本步骤如下：使用数学模型解决实际问题的基本步骤如下： 【提升总结提升总结】例例2.2.某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为定成本为200200元，每桶水的进价是元，每桶水的进价是5 5元元. .销售单价销售单价与日均销售量的关系如下表所示：与日均销售量的关系如下表所示：请根据以上数据作出分
5、析，这个经营部怎样定价请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？才能获得最大利润？销售单价（元）6 67 78 89 9101011111212日均销售量（桶）480480440440400400360360320320280280240240解解：根据表可知，销售单价每增加根据表可知，销售单价每增加1 1元，日均销售量就元，日均销售量就减少减少4040桶桶. .设在进价基础上增加设在进价基础上增加x x元后，日均销售利润元后，日均销售利润为为y y元，而在此情况下的日均销售量就为元，而在此情况下的日均销售量就为480-40480-40（x-1)=520-40 xx-1)=5
6、20-40 x（桶）（桶）由于由于x0,x0,且且520-40 x0,520-40 x0,即即0 x13,0 x13,于是可得于是可得 y=(520-40 x)x-200y=(520-40 x)x-200 =-40 x =-40 x2 2+520 x-200, +520 x-200, 0 x13.0 x13.易知，当易知，当x=6.5x=6.5时，时，y y有最大值有最大值. .所以，只需将销售单价定为所以，只需将销售单价定为11.511.5元，就可获得最大的元，就可获得最大的利润利润. .建模是关键建模是关键二次函数解析式的三种形式二次函数解析式的三种形式(1)(1)一般式：一般式：f(x)
7、=axf(x)=ax2 2+bx+c (a0)+bx+c (a0)(2)(2)顶点式：顶点式：f(x)=a(x-h)f(x)=a(x-h)2 2+k (a0)+k (a0)(3)(3)两点式：两点式：f(x)=a(x-xf(x)=a(x-x1 1)(x-x)(x-x2 2)(a0)(a0)具体用哪种形式可根据具体情况而定具体用哪种形式可根据具体情况而定. . 【提升总结提升总结】某车间有某车间有3030名木工，要制作名木工，要制作200200把椅子和把椅子和100100张课张课桌，已知制作一张课桌与制作一把椅子的工时之桌，已知制作一张课桌与制作一把椅子的工时之比为比为1010：7 7，问，问3
8、030名工人应当如何分组（一组制名工人应当如何分组（一组制作课桌，另一组制作椅子），才能保证最快完成作课桌，另一组制作椅子），才能保证最快完成全部任务？全部任务？【变式练习变式练习】完成全部任务的时间就是两组中需要用时较多完成全部任务的时间就是两组中需要用时较多的那组所用的时间，因此要想最快完成任务，的那组所用的时间，因此要想最快完成任务，两组所用时间之差应为两组所用时间之差应为0 0或越小越好或越小越好. .思路分析：思路分析：100f(x)7x制作制作200200把椅子所需时间为函数把椅子所需时间为函数 200g(x)10(30 x)解：解：设设x x名工人制作课桌，名工人制作课桌， 名工
9、人制作椅名工人制作椅子，由题意知，一个工人制作一张课桌与制作一子，由题意知，一个工人制作一张课桌与制作一把椅子用时之比为把椅子用时之比为1010：7 7，则一个工人制作，则一个工人制作7 7张桌张桌子和制作子和制作1010把椅子所用时间相等，不妨设为把椅子所用时间相等，不妨设为1 1个时个时间单位，间单位，那么制作那么制作100100张课桌所需时间为函数张课桌所需时间为函数 (30 x)则完成全部任务所需时间则完成全部任务所需时间 t(x)max f(x),g(x)当 时，用时最少，时，用时最少，f (x)g(x)即即 取得最小值取得最小值. .t(x)max f (x),g(x)100200
10、710(30)xx由由12.5x解得解得*xN因为因为判断判断与与t(13)t(12)2 0 0g (1 2 )1 .1 11 0 ( 3 01 2 )所以最少时间为所以最少时间为t (1 2 )1 .1 9 ,1 0 0f (1 2 )1 .1 971 2100f (13)1.10,713t(13)1.18所以最少时间为所以最少时间为t(12)t(13)因为因为所以所以 时，用时最少时，用时最少. .x13答：答：用用1313名工人制作课桌名工人制作课桌,17,17名工人制作椅子最名工人制作椅子最快完成任务快完成任务. . 2 0 0g (1 3 )1 .1 81 0 ( 3 01 3 )因
11、为因为1.1.一辆汽车的行驶路程一辆汽车的行驶路程s s关于时间关于时间t t变化的图象如图变化的图象如图所示，那么图象所对应的函数模型是所示，那么图象所对应的函数模型是 ( )( )A.A.一次函数模型一次函数模型B.B.二次函数模型二次函数模型C.C.幂函数模型幂函数模型D.D.对数函数模型对数函数模型【解析解析】观察得图象是一条直线，所以是一次函数模观察得图象是一条直线，所以是一次函数模型型. .O Ox xy yA A2.2.某产品的利润某产品的利润y(y(元元) )关于产量关于产量x(x(件件) )的函数关系式为的函数关系式为y=10(x-2)y=10(x-2)2 2+5+5，则当产
12、量为，则当产量为3 3时，利润时，利润y y等于等于( )( )A.10A.10B.15B.15C.20C.20D.25D.25【解析解析】当当x=3x=3时，代入解析式时，代入解析式y=10(x-2)y=10(x-2)2 2+5+5得得y=15.y=15.B B3.3.一民营企业生产某种产品，根据市场调查和预一民营企业生产某种产品，根据市场调查和预测，其产品的利润测，其产品的利润(y)(y)和投资和投资(x)(x)的算术平方根成的算术平方根成正比，其关系如图所示，则该产品的利润表示为正比，其关系如图所示，则该产品的利润表示为投资的函数解析式投资的函数解析式f(x)=_.f(x)=_.3.75
13、3.759 9x xy yo o【解析解析】由题设可知由题设可知 根据图象知根据图象知f(9)=3.75,f(9)=3.75,所以得所以得 所以所以 f xk x，3.75k 9,5k,4 5f xx x0 .45x(x0)44.4.某工厂某工厂8 8年来某产品的总产量年来某产品的总产量y y与时间与时间t(t(年年) )的的函数关系如图所示，则函数关系如图所示，则前前3 3年总产量增长速度越来越快；年总产量增长速度越来越快；前前3 3年总产量增长速度越来越慢；年总产量增长速度越来越慢；第第3 3年后，这种产品停止生产；年后，这种产品停止生产；第第3 3年后，这种产品年产量持续增长年后，这种产
14、品年产量持续增长上述说法中正确的是上述说法中正确的是_. . 【解析解析】由图可知前由图可知前3 3年的总产量增长速度是越年的总产量增长速度是越来越快；而图象在来越快；而图象在t(3,8)t(3,8)上平行于上平行于t t轴，说明轴，说明总产量没有变化，所以第总产量没有变化，所以第3 3年后该产品停止生产年后该产品停止生产. .因此只有正确因此只有正确. .【答案答案】5.5.邮局规定，邮寄包裹，在邮局规定，邮寄包裹，在5 5千克内每千克千克内每千克5 5元，超元，超过过5 5千克的超出部分按每千克千克的超出部分按每千克3 3元收费，邮费与邮寄元收费，邮费与邮寄包裹重量的函数关系式为包裹重量的函数关系式为_5(5)253(5)(5)xxxx f（x） 解函数应用题的方法和步骤解函数应用题的方法和步骤1 1审题审题: :（1 1）设出未知量）设出未知量. . （2 2）找出量与量的关系）找出量与量的关系. . 2 2建模建模: :建立函数关系式建立函数关系式. . 3 3求解求解: :用数学方法解出未知量用数学方法解出未知量. . 4 4回归实际：检验所求结果是否符合实际并作答回归实际：检验所求结果是否符合实际并作答. . 信念是生活的太阳，面对它时，酸楚的泪滴也会折射出绚丽的色彩。