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1、相似三角形相似三角形专题复习专题复习回顾与反思判定两个三角形相似的方法：5. 两角对应相等的两个三角形相似。 4.两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。3.三边对应成比例的两个三角形相似。1.定义：三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形相似。2.平行三角形一边的直线和其他两边相交(或两边的延长线),所构成的三角形与原三角形相似.回顾与反思相似三角形的性质：1.相似三角形对应角相等，对应边成比例。2 .相似三角形对应高线比，对应中线比，对应角平分线比等于相似比。3.相似三角形周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。 练一练基本图形1DEMNH过D作DHEC交BC延长线于点H(1)试找出图
2、中的相似三角形?(2)若AE:AC=1:2,则AC:DH=_;若ABC的周长为4,则BDH的周长为_.若ABC的面积为4,则BDH的面积为_.ADE ABC DBH2：369DEMN平行法 相似三角形 若G为BC中点,EG交AB于点F,且EF:FG=2:3,试求AF:FB的值.添平行线构造相似三角形的基本图形。EGFEGFMN基本图形2“A”字型当ADE C 时， ADE ACB.BCFA基本图形2添加一个条件使得ACF ABC.BCF BAC.BCFA(1) 若BC=6,AF=5,你能求出BF的长吗?当BCF A 时， BCF BAC.O(2) BC是圆O的切线，切点为C.(3) 移动点A,
3、使AC成为O的直径,你还能 得到哪些结论?FBCA.OFBCA则ACF ABC CBF基本图形2结论：1、ACF ABC CBF2、CD=ADBD BC=BDAB AC=ADAB相似的基本图形ABCDE(1)DEBCABCDEDEBC(2)ABCDE(3)ABCD(4)BAD=CAB2=BDBCABCD ACB=90， CDAB(5)ABCDE(6)D=C小结：相似三角形中的基本图形ABCDABCDEABCDAODCBABCDEACODBABCEF如图，在正方形ABCD中,E为BC上任意一点（与B、C不重合）AEF=90.观察图形：DABCEFD（2）若E为BC的中点，连结AF,图中有哪些相似
4、三角形？（1） ABE 与ECF 是否相似？并证明你的结论。ABE ECF AEF问题：变式：.直角梯形ABCF中,B90,CB=14，CF=4, AB=6, CFAB,在边CB上找一点E,使以E、A、B为顶点的三角形和以E、C、F为顶点的三角形相似，则CE=_1.矩形ABCD中，把DA沿AF对折，使D与CB边上的点E重合，若AD=10, AB= 8,则EF=_善于在复杂图形中寻找基本型5ADBCEFABCFEEE5.6或2或12注意分类讨论的数学思想 如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点,且A(2,0),C(0,3)（1）求此抛物线的解析式；（2）抛物线上有一点P，满足PBC
5、=90，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，问在y轴上是否存在点E，使得以A、O、E为顶点的三角形与PBC相似？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.ABPCOxyX=423Q6例1如图，梯形ABCD中,ADBC，ABC=90,AD=9,BC=12，AB=10，在线段BC上任取一点P，作射线PEPD，与线段AB交于点E.（1）试确定CP=3时点E的位置；过D作DHBC于H，由题意，得CH=3,又CP=3P与H重合,从而E与B重合（2）若设CP=x，BE=y，试写出y关于自变量x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围.518232101xxy友情提醒：要善于构造基本图形，对你的解题会起
6、到事半功倍的效果！BCADEPH123 x构造相似图形间接求已知相似图形直接求相似基本图形的运用方程思想分类思想学会从复杂图形中分解出基本图形整体思想转化思想一一.填空选择题填空选择题:1.(1) ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且AED= B，那么 AED ABC，从而 (2) ABC中，AB的中点为E，AC的中点为D，连结ED， 则 AED与 ABC的相似比为_.2.如图，DEBC, AD:DB=2:3, 则 AED和 ABC 的相似比为.3. 已知三角形甲各边的比为3:4:6， 和它相似的三角形乙 的最大边为10cm， 则三角形乙的最短边为_cm.4.等腰三角形ABC的腰长为18
7、cm，底边长为6cm,在腰AC上取点D, 使ABC BDC, 则DC=_.AD( ) =DEBC ABCDEAC2:552cm1:2课前热身：n2、在ABC中，DEBC， 若AD：DB=1：3，DE=2， 则BC的长为（ ）n解： DEBCn ADEABCn相似三角形的判定：n平行于三角形一边的直线与其它两边相交， 所构成的三角形与原三角形相似。BCEDA8：AD：DB=1：3： DE=2：n相似三角形的判定n（1）平行于三角形一边的直线与其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。n（2）如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。n（3）如果两个三角形的两组对应边的比相等，并
8、且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。n（4）如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。n相似三角形的性质n（1）对应边的比相等，对应角相等n（2）相似三角形的周长比等于相似比n（3）相似三角形的面积比等于相似比的平方n（4）相似三角形的对应边上的高、中线、角平分线的比等于相似比相似三角形的应用：n、利用三角形相似，可证明角相等；线段成比例（或等积式）；n、利用三角形相似，求线段的长等n、利用三角形相似，可以解决一些不能直接测量的物体的长度。如求河的宽度、求建筑物的高度等。课堂抢答：n、D是ABC的边AB上的点, 请你添加一个条件，使ACD与ABC相似, 这
9、个条件是（ ）nn nn、如果一个三角形三边长分别为5、12、13,与其相似的三角形最大边是39，则该三角形最短的边长为（ ）ADCBADACACAB15课堂抢答：n、如图，在平行四边形中，是延长线上的一点，交于点，：，则与的周长比为（）；若的面积为平方厘米，则的面积为（）：平方厘米平方厘米课堂抢答：n、如图，铁道口的栏杆的短臂长1.25米，长臂长16.5米，当短臂端点下降0.85米时，长臂端点升高（ ）（杆的宽度忽略不计）11.22米米ABOCD课堂抢答：n、如图，身高为1.6m的某同学想测量一棵大树的高度，她沿树影BA由B向A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC
10、=3.2m，CA=0.8m，则树高为（ ）n A、4.8m B、6.4m n C、8m D、10m解：依题意知：B，于点，B于点，CEBDC：BCE：BDAC=0.8m，BC=3.2mAB=AC+CB=4m CE=1.6m0.8：4=1.6：BD解得：D=8（m）树高BD为8m。CDACBE竞赛角1、如图（1），CD是 O的弦，AB是直径，CDAB于点P，求证：PC2=PAPB2、如图（2）ABD ACE 求证： ABC ADEADBCPO图（1）ABCED图（2）1.已知：如图，已知：如图，ABC中，中，P是是AB边上的一点，连边上的一点，连结结CP满足什么条件时满足什么条件时 ACPABC
11、 解解:A= A，当当1= ACB （或（或2= B）时，时， ACPABC A= A，当当AC:APAB:AC时，时， ACPABC A= A，当当4ACB180时，时， ACPABC答：当答：当1= ACB 或或2= B 或或AC:APAB:AC或或4ACB180时时, ACPABC.APBC1241、条件探索型、条件探索型三、探索题三、探索题2.如图：已知如图：已知ABCCDB90，ACa，BC=b，当，当BD与与a、b之间满足怎样的关系式时，之间满足怎样的关系式时，两三角形相似两三角形相似DABCab解解: 1D90当当 时，即当时，即当 时，时，ABC CDB, 1D90当当 时，即
12、当时，即当 时，时，ABC BDC， 答：略答：略.BDBCBCACBDbbaBDABBCACBDbaba22abBD2ababBD22 这类题型结论是明确的，而需要完备使这类题型结论是明确的，而需要完备使结论成立的条件结论成立的条件解题思路是：从给定结论出发，通过逆向思解题思路是：从给定结论出发，通过逆向思考寻求使结论成立的条件考寻求使结论成立的条件 1.将两块完全相同的等腰直角三角板摆成如图的样子，将两块完全相同的等腰直角三角板摆成如图的样子，假设图形中的所有点、线都在同一平面内，则图中有相假设图形中的所有点、线都在同一平面内，则图中有相似（不包括全等）三角形吗？如有，把它们一似（不包括全
13、等）三角形吗？如有，把它们一 一写出一写出来来.C解：有相似三角形，它们是：解：有相似三角形，它们是：ADE BAE, BAE CDA ，ADE CDA（ ADE BAE CDA）2、结论探索型、结论探索型ABDEGF22.在在ABC中，中，ABAC，过，过AB上一点上一点D作直线作直线DE交另一边于交另一边于E，使所得三角形与原三角形相，使所得三角形与原三角形相似，画出满足条件的图形似，画出满足条件的图形.EDABCDABCDABCDABCEEE这类题型的特征是有条件而无结论，要确定这类题型的特征是有条件而无结论，要确定这些条件下可能出现的结论这些条件下可能出现的结论解题思路是：解题思路是：
14、从所给条件出发，通过分析、比较、猜想、寻求从所给条件出发，通过分析、比较、猜想、寻求多种解法和结论，再进行证明多种解法和结论，再进行证明. . 3、存在探索型、存在探索型 如图如图, DE是是ABC的中位线，在射线的中位线，在射线AF上是否存上是否存在点在点M，使，使MEC与与ADE相似相似,若存在若存在,请先确定点请先确定点 M,再证明这两个三角形相似，若不存在，请说明理由再证明这两个三角形相似，若不存在，请说明理由.ADBCEF证明：连结证明：连结MC，DE是是ABC的中位线，的中位线，DEBC，AEEC，又又MEAC, AMCM， 1= 2 ，B=90， 4 B= 90， AF BC，A
15、M DE, 1= 2 ， 3= 2 , ADE MEC=90 ， ADE MECADBCEF123M解解:存在存在.过点过点E作作AC的垂线的垂线,与与AF交于一点交于一点,即即M点点(或作或作MCA= AED).4思考题：n 某社区拟筹资金2000元，计划在一块上、下底分别是10米、20米的梯形空地上种植花木（如图）他们想在AMD和BMC地带种植单价为10元 米2的太阳花，当AMD地带种满花后，已经花了500元，请你算一下，若继续在BMC地带种植同样的太阳花，资金是否够用？并说明理由。ABCDM小结相相似似三三角角形形2定义3性质4判定5应用1.线段成比例1.比例的基本性质2.合比性质3.等比性质4.平行线分线段成比例定理及推论1.AA2.SAS3.SSS4.HL对应高,中线,角平分线的比等于相似比对应周长的比等于相似比面积比等于相似比的平方小结：v（1）掌握相似三角形的判定方法及性质；v（2）能灵活运用相似三角形的判定方法及性质进行计算或证明；v（3）利用相似解决一些实际问题 通这一节的复习之后你有哪些收获？作业：完成中考新动向79-81页相似图形