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1、-新高一数学衔接课第十六讲-对数及其运算-第 7 页 第十六讲 对数及其运算知识要点：1、对数式定义：若，则 ；例如：，；2、由对数定义导出几个对数恒等式：_； _注意：等量代换思想的应用.3、对数运算法则：证明：设，则，又，证明：先证.令，则，故；设，则：，换底公式：均不等于1；证明：设，则，4、对数相关结论：若，则；若,则；，均不等于1；_ ；若，则_ 总结对数及其运算：一个定义：两个重要恒等式：四条重要运算法则：两种特殊的对数（1）以10为底的对数叫做常用对数，记为，简记为；（2）以无理数为底的对数叫做自然对数，并把自然对数简记为 .【典型例题】例1：将下列对数形式化为指数形式或将指数形
2、式化为对数形式：（1）； （2）；（3）； （4） .例2：使对数式有意义的的取值范围是_ .例3：求下列各式中的值 .（1）； （2）； （3） .例4：计算下列各式：（1）；（2） .例5：给出下列四个式子（已知，；）其中正确的个数是（ ）A0个B1个C2个D3个例6：，则的值为（ ）AB4C 1D4或1例7：计算：（1）；（2）例8：已知，且，求的值例9：（1）已知，求的值；（2）已知，为正数， .求的值；求证： .例10：（1）设，试用表示（2）已知，试用表示的值例11：已知，那么（ ）A. B. C. D. 例12：已知，则（ ）A. B. C. D. 例13：（1）设，求的值；（2
3、）设，则（ ）A. B. C. D. 例14：设当在什么区间时，例15：设，且，（1）证明：；（2）的最小值例16： 等于（ ）A1B CD例17：设且满足，求的值例18：已知，是方程的两个根，求的值 .例19：已知，求的解析式及定义域 .对数及其运算习题A组一、选择题1、（ ）A. B. C. D. 2、已知函数，若，则（ ）A. B. C. D. 3、已知函数，则的值是（ ）A. B. C. D. 4、设函数，则（ ）A. B. C. D. 5、已知，则的值为（ ）A. B. C. D. 二、填空题6、若，则_ .7、计算：_ .8、_ .9、_ .B组一、选择题1、已知函数，则（ ）A. B. C. D. 2、给出函数，则（ ）A. B. C. D. 二、填空题3、若，且，则_ ；_ .三、解答题：4、计算：（1）；（2） .5、设，若仅有一个常数使得方程对任意的，都有，求实数的值 .6、已知，当时，恒有 .（1）求的解析式；（2）若方程的解集是，求实数的取值范围 .