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1、-安徽省淮北一中高三最后一卷数学（理）试卷（含答案）-第 11 页淮北一中2017届高三最后一卷数学 理科必考部分一、选择题（每小题5分，每题只一个选项正确）1.若复数满足，其中是虚数单位，则复数的共轭复数为（ ）A. B. C. D.2.已知集合，集合，则集合（ ）A. B. C. D.3. 已知函数图象的两相邻对称轴间的距离为若将函数的图象向右平移个单位后，再将得到图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到的图象，则在下列区间上为减函数的是（ ） A. B. C. D.4. 设、都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充要条件是（ ）A.B.C.且 D.且方向相同5.函数的图像大致
2、是（ ） 6. 已知，则=（ ）A. B. C. D. 7. 已知抛物线，过点作抛物线的两条切线，、为切点，若直线经过抛物线的焦点，的面积为，则以直线为准线的抛物线标准方程是（ ）AB CD 8.九章算术是我国古代数学名著，汇集古人智慧，其中的“更相减损术”更是有着深刻的应用。如图所示程序框图的算法思想即来源于此。若输入的，输出的，则输入的可能为（ ）A. 288 B. 294 C. 378 D. 3999.2017年5月4日淮北市纪念“五四”运动98周年主题团日活动在淮北一中隆重召开，学校从高三（1）班含甲、乙、丙的共7名同学中选派4名同学参加主题发言，要求甲、乙、丙3名同学中至少有1人参加
3、，且当这3名同学都参加时，甲和乙的发言次序不能相邻，那么选派的4名同学的所有不同发言顺序的种数是（ ）A. 720 B. 768 C. 810 D. 81610. 已知函数有两个极值点，则直线的斜率的取值范围是( ) A. B. C. D. 11.如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A. B. C. D. 12. 已知，若方程有4个不同的根，则t的取值范围为( )A. B. C. D. 二、填空题（每小题5分，答案规范）13.四面体中，若,则四面体的外接球的体积是 .14.在的展开式中，所有形如的项的系数之和是 15. 已知数列满足：，则
4、.16. 在中,若,点分别是的中点，则的取值范围是 .三、解答题（请写出每题的具体解答步骤）17.（本小题满分12分）已知函数的一段图像如图所示：（1）求函数的解析式； （2）函数在轴右侧的极小值点的横坐标组成的数列，设右侧的第一个极小值点的横坐标为首项，试求数列的前项和.18. （本小题满分12分）2017年淮北市再次以创文明城市大力推进城市环境、人文精神建设。居民生活垃圾分类逐渐形成意识，有关部门为宣传垃圾分类知识，面向该市市民进行了一次“垃圾分类知识”的网络问卷调查，每位市民仅有一次参与机会，通过抽样，得到参与问卷调查中的1000人的得分数据，其频率分布直方图如图所示：(1)由频率分布直
5、方图可以认为，此次问卷调查的得分服从正态分布，近似为这1000人得分的平均值（同一组数据用该区间的中点值作代表），利用该正态分布，求； (2)在(1)的条件下，有关部门为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：赠送话费（单位：元）1020概 率(i)得分不低于可获赠2次随机话费，得分低于则只有1次；(ii)每次赠送的随机话费和对应概率如下：现有一位市民要参加此次问卷调查，记(单位：元)为该市民参加问卷调查获赠的话费，求的分布列.附： ，19. （本小题满分12分） 如图（1），五边形中，.如图（2），将沿折到的位置，得到四棱锥.点为线段的中点，且平面（1）求证：平面平面；（2）若直线与所成角的
6、正切值为，求直线与平面所成角的正弦值20. （本小题满分12分） 在平面直角坐标系中，椭圆：的离心率为，直线被椭圆截得的线段长为.（）求椭圆的方程；（）过原点的直线与椭圆交于，两点（，不是椭圆的顶点），点在椭圆上，且.直线与轴、轴分别交于，两点.设直线，的斜率分别为，证明存在常数使得，并求出的值.21. （本小题满分12分） 已知函数.（1）求函数的图像在处的切线方程；（2）若，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）设，证明：选做部分请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请涂选题题号.22. （本小题满分10分）在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立
7、极坐标系，圆,直线的极坐标方程分别是，.（1）求与的交点的极坐标； （2）设为的圆心，为与的交点连线的中点，已知直线的参数方程为，求的值.23. （本小题满分10分）已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）求证：.淮北一中最后一卷参考答案 理科数学注意事项：1.请按高考要求对待考试的各环节； 2.考试结束5分钟前做好选择填空的涂写。3.卷面工整，准度第一！不放过每一分！必考部分一、选择题（每小题5分，每题只一个选项正确）1. B2. A3. D4. D5. B6. B7. D8. D9.B10. A11.B12. C二、填空题（每小题5分，答案规范）13. .14.1792.15. 。16
8、. 三、解答题（请写出每题的具体解答步骤）17.（本小题满分12分）解：（1）由题意得，得 5分（2）由得函数的极小值点，又，得 8分12分18.19. （1）证明：取的中点，连接，则，又，所以，则四边形为平行四边形，所以，又平面，平面，由即及为的中点，可得为等边三角形，又，平面平面，平面平面.（2）解：，为直线与所成的角，由（1）可得，设，则，取的中点，连接，过作的平行线，可建立如图所示的空间直角坐标系，则，所以，设为平面的法向量，则，即，取，则为平面的一个法向量，则直线与平面所成角的正弦值为.20. 解：（），.设直线与椭圆交于，两点，不妨设点为第一象限内的交点.，代入椭圆方程可得.由知，
9、所以椭圆的方程为：.（）设，则，直线的斜率为，又，故直线的斜率为.设直线的方程为，由题知，联立，得.，由题意知，直线的方程为.令，得，即，可得，即.因此存在常数使得结论成立.21. 解：（1）由题意得故处的切线方程为 3分（2）记依题意得：，恒成立，,记，分类讨论如下：若，则当时，得在递增，故有得，故在递增，有在上 与题意不符；若，则，得在递减，故有得，故在递减， 故在上符号题意；若，得，易知在单调递减，故在上有唯一的零点记为，则在上有与相同得在上，与题意不符。综上的实数的取值范围是.（3）由题意，又由（2）得，易得当时总成立故所以即.选做部分22.解：（1）圆的直角坐标方程为，直线的直角坐标方程为得，解得，所以与交点的极坐标为（2）由（1）可得P，Q的直角坐标为（0,2），（1,3），故PQ的直角坐标方程为，由参数方程可得，。（10分）23. 解：（1）当a=2时，原不等式等价于 解得故不等式的解集是（2） 证明：当且仅当时等号成立。欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org