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1、-五年级数学思维训练导引(奥数)第14讲 行程问题五-第 6 页第十四讲 行程问题五1邮递员早晨7点出发送一份邮件到对面的村里，从邮局开始先走12千米的上坡路，再走6千米的下坡路上坡的速度是3千米时，下坡的速度是6千米时，请问： (1)邮递员去村里的平均速度是多少？(2)邮递员返回时的平均速度是多少？ (3)邮递员往返的平均速度是多少？ 2费叔叔开车回家，原计划按照40千米时的速度行驶行驶到路程的一半时发现之前的速度只有30千米时，那么在后一半路程中，速度必须达到多少才能准时到家？ 3一辆汽车原计划6小时从A城到B城汽车行驶了一半路程后，因故在途中停留了30分钟如果按照原定的时间到达B城，汽车
2、在后一半路程的速度就应该提高12千米时，那么A、B两城相距多少千米？4甲、乙两人在400米圆形跑道上进行10000米比赛两人从起点同时同向出发，开始时甲的速度为每秒8米，乙的速度为每秒6米当甲每次从后面追上乙时，甲的速度就减少l米秒，而乙的速度增加0.5米秒，直到乙比甲快请问：领先者到达终点时，另一人距终点多少米？5一个圆的周长为1.26米，两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发沿圆周相向爬行这两只蚂蚁每秒钟分别爬行5.5厘米和3.5厘米，在运动过程中它们不断地调头如果把出发算作第零次调头，那么相邻两次调头的时间间隔依次是1秒，3秒，5秒，即是一个由连续奇数组成的数列问：两只蚂蚁爬行了多长时间才能第
3、一次相遇？6龟兔赛跑，全程1.04千米兔子每小时跑4千米，乌龟每小时爬0.6千米乌龟不停地爬，但兔子却边跑边玩，兔子先跑了1分钟然后玩15分钟，又跑2分钟然后玩15分钟，再跑3分钟然后玩15分钟一请问：先到达终点的比后到达终点的快多少分钟？ 7如图14-1所示，甲、乙两人绕着一个正方形的房子玩捉迷藏正方形ABCD的边长为24米，甲、乙都从A点出发逆时针行进甲出发时，乙要靠在A点的墙壁上数10秒后再出发已知甲每秒跑4米，乙每秒跑6米，且两人每到达一个顶点都需要休息3秒钟请问：乙出发几秒后第一次追上甲？8刘老师从家到单位时，前的路程骑车，后面的路程乘车；从单位回家时，前的路程乘车，后面的路程骑车，
4、结果去单位的时间比回家的时间少2分钟，已知刘老师骑车每小时行8千米，乘车每小时行16千米请问：刘老师家到单位的距离是多少千米？9甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，6小时后在中点相遇；若甲每小时多走4千米，乙提前1小时出发，则仍在中点相遇那么两地相距多少千米？10.如图14-2所示，A与B、B与C之间的公路长度相等，且每段公路上都有限速标志（单位：千米时）甲货车从A出发，乙货车从C出发，并且两车在A、C之间往返行驶结果当甲车到达C后再返回到B时，乙车刚好第一次到达B已知甲、乙两车在各段公路上均以所能达到的最快速度行驶（不会超过车子本身的最高时速，也不能超过公路上的最高限速），且甲车的最高时速是
5、乙车的4倍，那么甲车的最高时速是多少？1如图14-3所示，一只蚂蚁沿等边三角形的三条边爬行，在三条边上它每分钟分别爬行50厘米、20厘米、40厘米蚂蚁由A点开始，如果顺时针爬行一周，平均速度是多少？如果顺时针爬行了一周半，平均速度又是多少？2甲、乙两班进行越野行军比赛，甲班以4千米时的速度走了路程的一半，又以6千米时的速度走完了另一半；乙班在比赛过程中，一半时间以4千米时的速度行进，另一半时间以6千米时的速度行进问：甲、乙两班哪个班将获胜？3甲、乙两地相距100千米，小张先骑摩托车从甲地出发，1小时后小李驾驶汽车从甲地出发，两人同时到达乙地摩托车开始速度是每小时50千米，中途减速后为每小时40
6、千米汽车速度是每小时80千米，汽车曾在途中停驶10分钟请问：小张驾驶的摩托车是在他出发多少小时后减速的？4男、女两名田径运动员在长120米的斜坡上练习跑步（如图144所示，坡顶为 A，坡底为B）两人同时从A点出发，在A、B之间不停地往返奔跑已知男运动员上坡速度是每秒3米，下坡速度是每秒5米，女运动员上坡速度是每秒2米，下坡速度是每秒3米请问：两人第一次迎面相遇的地点离A点多少米？第二次迎面相遇的地点离 A点多少米？5小明和小强从400米环形跑道的同一点出发，背向而行当他们第1次相遇时，小明转身往回跑；再次相遇时，小强转身往回跑；以后的每次相遇分别是小明和小强两人交替调转方向两人的速度在运动过程
7、中始终保持不变，小明每秒跑3米，小强每秒跑5米，试问：当他们第99次相遇时，相遇点距离出发点多少米？6在一条南北走向的公路上有A、B两镇，A镇在B镇北面4.8千米处甲、乙两人分别同时从A镇、B镇出发向南行走，甲的速度是每小时9千米，乙的速度是每小时6千米甲在运动过程中始终不改变方向，而乙向南走3分钟后，便转身往回走2分钟，接着按照先向南走3分钟，再向北走2分钟的方式循环运动请问：两人相遇的地点距B镇多少千米？7如图14-5所示，正方形边长是100米，甲、乙两人同时从A、B沿图中所示的方向出发，甲每分钟走75米，乙每分钟走65米，且两人每到达一个顶点都需要休息2分钟求甲从出发到第一次看见乙所用的
8、时间8甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，20分钟后在某处相遇如果甲每分钟多走15米，而乙比甲提前2分钟出发，则相遇时仍在此处如果甲比乙晚4分钟出发，乙每分钟少走25米，也能在此处相遇那么A、B两地之间相距多少千米？9小明准时从家出发，以3.6千米时的速度从家步行去学校，恰好提前5分钟到校某天，当他走了1.2千米，发现手表慢了10分钟，因此立即跑步前进，到学校恰好准时上课，后来算了一下，如果小明从家开始就跑步，可以比一直步行早15分钟到学校那么他家离学校多少千米？小明跑步的速度是每小时多少千米？10甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，6小时后相遇在C点如果甲车速度不变，乙车每小
9、时多行5千米，则相遇地点距C点12千米；如果乙车速度不变，甲车每小时多行5千米，则相遇地点距C点16千米请问：A、B两地间的距离是多少千米？11李刚骑自行车从甲地到乙地，要先骑一段上坡路，再骑一段平坦路，他到乙地后，立即返回甲地，来回共用了3小时李刚在平坦路上比上坡路每小时多骑6千米，下坡路比平坦路每小时多骑3千米，还知道他在第1小时比第2小时少骑5千米，第2小时比第3小时少骑3千米，其中，第2小时骑了一段上坡路，又骑了一段平坦路，请问： (1)李刚骑上坡路所用的时间是多少分钟？(2)李刚骑下坡路所用的时间是多少分钟？ (3)甲、乙两地之间的距离是多少千米？12.如图14-6所示，有4个村镇A
10、、B、C、D，在连接它们的3段等长的公路AB、 BC、CD上，汽车行驶的最高时速限制分别是60千米时、20千米时和30千米时，一辆客车从A镇出发驶向D镇，到达D镇后立即返回；一辆货车同时从D镇出发，驶向B镇两车相遇在C镇，而当货车到达B镇时，客车又回到了C镇，已知客车和货车在各段公路上均以其所能达到且被允许的最大速度行驶，货车在与客车相遇后自身所具有的最高时速比相遇前提高了，求客车的最高时速1学校组织春游，同学们下午一点出发，走了一段平坦的路，爬了一座山，然后按原路返回，下午七点回到学校，已知他们的步行速度平地为4千米时，上山为3千米时，下山为6千米时请问：同学们一共走了多少千米？2男、女两名
11、运动员在长350米的斜坡AB（A为坡顶、B为坡底）上跑步，二人同时从坡顶出发，在A、B间往返奔跑，已知速度如图14-7所示，那么男运动员第二次追上女运动员的位置距坡顶多少米？3甲、乙两车从A、B两地同时出发相向而行，5小时相遇；如果乙车提前1小时出发，则在不到中点13千米处与甲车相遇；如果甲车提前1小时出发，则过中点37千米后与乙车相遇求甲车与乙车的速度差4如图14-8，在一条马路边有A、B、C、D四个车站，甲、乙两辆相同的汽车分别从A、D两地出发相向而行，在BC的中点相遇，已知它们在AB、BC、CD上的速度分别为30千米时、40千米时、50千米时如果甲晚出发1小时，则它们将在B点相遇；如果乙
12、在每一段上的速度都减半，而甲的速度不变，它们的相遇地点离B点65千米请求出A，D之间的距离5如图14-9，正方形ABCD是一条环形公路已知汽车在AB上时速是90千米，在 BC上的时速是120千米，在CD上的时速是60千米，在DA上的时速是80千米，从CD上一点P，同时反向各发出一辆汽车，它们将在AB中点相遇如果从PC的中点M，同时反向各发出一辆汽车，它们将在AB上一点N相遇，问：AN占AB的几分之几？6在400米环形跑道上进行10000米赛跑乙始终保持一个画定的速度前进；甲刚开始的速度比乙慢，但一直没有被乙追上计时到30分0秒时甲开始加速并保持这个速度；36分0秒时甲追上乙，46分0秒时甲再次
13、追上乙，47分40秒时甲到达终点问：计时到几分几秒时乙到达终点？7圆形跑道的40%是平路，60%则设置了跨栏（如图14-10中粗线部分）甲、乙两人的平路速度分别为5米秒和6米秒，跨栏速度分别为4米秒和3米秒第一次两人从A点出发逆时针跑，甲先跑了5秒钟，然后乙再出发结果两人在跑第一圈的时候相遇了两次，且两次相遇的间隔为15秒，问：(1)跑道总长为多少米？(2)如果两人从A点出发顺时针方向跑，而且在跑第一圈的时候也相遇了两次，且两次相遇时间间隔为45秒，那么甲和乙应该谁先跑，先跑多少秒？(3)如果两人从A点出发按顺时针方向跑，而且在跑第一圈的时候相遇两次，那么后跑的人最少晚出发几秒钟？8如图14-11所示，正方形跑道的周长为360米，甲、乙两人同时从正方形跑道的 A点出发，按顺时针方向行进，甲的速度始终为5米秒；乙最初的速度为6米秒，第一次拐弯后速度减少：第二次拐弯后速度增加，第三次拐弯后速度减少，第四次拐弯后速度增加如此下去请问：出发后多少秒甲、乙两人第1次相遇，相遇地点在何处？出发后多少秒他们第100次相遇，相遇地点在何处？（注意：两人在一起即为相遇）