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1、-全等三角形的性质及判定(习题及答案)-第 7 页全等三角形的性质及判定(习题) 例题示范例 1:已知:如图,C 为 AB 中点,CD=BE,CDBE 求证:ACDCBE【思路分析】 读题标注:DDBB 梳理思路:要证全等,需要三组条件,其中必须有一组边相等 由已知得,CD=BE;根据条件 C 为 AB 中点,得 AC=CB;这样已经有两组条件都是边,接下来看第三边或已知两边的夹角由条件 CDBE,得ACD=B发现两边及其夹角相等,因此由 SAS 可证两三角形全等【过程书写】先准备不能直接用的两组条件,再书写全等模块过程书写中需要注意字母对应证明:如图C 为 AB 中点AC=CBCDBEACD
2、=B在ACD 和CBE 中? AC = CB(已证)?ACD = ?B (已证)?CD = BE(已知)ACDCBE(SAS) 巩固练习1. 如图,ABCAED,有以下结论:AC=AE;DAB=EAB;ED=BC;EAB=DAC 其中正确的有()A1 个B2 个C3 个D4 个EAA1FEBC2BDCD第 1 题图第 2 题图2. 如图,B,C,F,E 在同一直线上,1=2,BF=EC,要使ABCDEF,还需要添加一组条件,这个条件可以是 ,理由是 ; 这个条件也可以是 ,理由是 ; 这个条件还可以是 ,理由是 3. 如图,D 是线段 AB 的中点,C=E,B=A,找出图中的一对全等三角形是
3、,理由是 ACAGDFHB EBD第 3 题图第 4 题图4. 如图,AB=AD,BAE=DAC,要使ABCADE,还需要添加一组条件,这个条件可以是 ,理由是 ; 这个条件也可以是 ,理由是 ; 这个条件还可以是 ,理由是 5. 如图,将两根钢条 AA , BB 的中点连在一起,使 AA , BB 可以绕着中点 O 自由旋转,这样就做成了一个测量工具,AB 的长等于内槽宽 AB其中判定OAB OAB 的理由是ASASBASACSSSDAASABAE第 5 题图第 6 题图6. 要测量河两岸相对的两点 A,B 的距离,先在 AB 的垂线 BF上取两点 C,D,使 CD=BC,再定出 BF 的垂
4、线 DE,使 A,C,E 在一条直线上(如图所示),可以说明EDCABC,得 ED=AB,因此测得 ED 的长就是 AB 的长判定EDCABC 最恰当的理由是()ASASBASACSSSDAAA7. 已知:如图,M 是 AB 的中点,1=2,C=D求证:AMCBMD【思路分析】 读题标注: 梳理思路:C DAMB要证全等,需要 组条件,其中必须有一组 相等由已知得: = , = 根据条件 ,得 = 因此,由 可证两三角形全等【过程书写】证明:如图8. 已知:如图,点 B,F,C,E 在同一条直线上,且 BC=EF,ABDE,AB=DEA求证:ABCDEF【思路分析】 读题标注: 梳理思路:D要
5、证全等,需要 组条件,其中必须有一组 相等由已知得: = , = 根据条件 ,得 = 因此,由 可证两三角形全等【过程书写】证明:如图 思考小结1. 两个三角形全等的判定有 , , _, ,其中 AAA,SSA 不能证明三角形全等,请举反例进行说明2. 如图,A,B 两点分别位于一个池塘的两端,小明想用绳子测量 A,B 间的距离,但绳子不够长,一个叔叔帮他出了这样一个主意:先在地上取一个可以直接到达 A 点和 B 点的点 C, 连接 AC 并延长到 D,使 CD=CA;连接 BC 并延长到 E,使CE=CB,连接 DE 并测量出它的长度,DE 的长度就是 A,B 间的距离你能说明其中的道理吗?
6、A EB D【参考答案】 巩固练习1. B2. AC=DF,SAS;B=E,ASA;A=D,AAS3. BCDAED,AAS4. AC=AE,SAS;B=D,ASA;C=E,AAS5. A6. B7. 略3,边1,2;C,DM 是 AB 的中点,AM,BMAAS【过程书写】证明:如图,M 是 AB 的中点AM=BM在AMC 和BMD 中?C = ?D (已知)?1 = ?2 (已知)? AM = BM (已证)AMCBMD(AAS)8. 略3,边BC,EF, AB,DEABDE,B,ESAS【过程书写】证明:如图,ABDEB=E在ABC 和DEF 中? AB = DE (已知)?B = ?E (已证)?BC = EF (已知)ABCDEF(SAS) 思考小结1. SAS,SSS,ASA,AASAAA 反例:大小三角板SSA 反例:作图略2. 证明:如图,在ABC 和DEC 中? AC = DC (已知)?ACB = ?DCE (对顶角相等)?BC = EC (已知)ABCDEC(SAS)AB=DE(全等三角形对应边相等) 即 DE 的长度就是 A,B 间的距离