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1、-宁夏银川一中高三上学期第四次月考数学(文)试题(含答案)-第 10 页银川一中2017届高三年级第四次月考数 学 试 卷(文)第卷 (选择题 共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1集合,集合,则A B C D2已知命题对于恒有成立;命题奇函数的图像必过原点,则下列结论正确的是A为真 B为真C为假 D为真3若ab0, cd0,|)的部分图象如图所示,则函数的一个表达式为Ay4sin(x) By4sin(x)Cy4sin(x) Dy4sin(x)7若圆的半径为3,直径上一点使,为另一直径的两个端点,则ABCD8设函数
2、f(x)=的最大值为M,最小值为m,则M+m=A1 B2 C3 D49已知A,B是球O的球面上两点,AOB=900,C为该球面上的动点,若三棱锥O-ABC体积的最大值为36,则球O的体积为A72 B144 C288 D57610若某空间几何体的三视图如图所示, 则该几何体的表面积是A22 B2C D211已知函数的定义域为R,当x时,.则f(6)=A-2 B-1 C0 D212已知变量a,b满足b=a2+3lna (a0),若点Q(m,n)在直线y=2x+上, 则(a-m)2+(b-n)2的最小值为 A9BCD3第卷(非选择题共90分)本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题,每个
3、试题考生都必须做答第22题第23题为选考题,考生根据要求做答二、填空题:本大题共4小题,每小题5分13设x, y满足,则z=x+2y的最大值为_.14在中,不等式成立;在凸四边形ABCD中,不等式成立;在凸五边形ABCDE中,不等式成立,依此类推,在凸n边形中,不等式_成立 15设a,b,m,nR,且a2+b2=5,ma+nb=5, 则的最小值为_.16已知函数f(x) =.若函数y=f(x)-a|x|恰有4个零点,则实数a的取值范围为_.三、解答题:本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17(本小题满分12分)已知向量,f(x)=.(1)求f(x)的最大值和对称轴
4、;(2)讨论f(x)在上的单调性.18(本小题满分12分)ADl1 l2 BCxy1120o如图,某水域的两直线型岸边l1,l2 成定角120o,在该水域中位于该角角平分线上且与顶点A相距1公里的D处有一固定桩现某渔民准备经过该固定桩安装一直线型隔离网BC(B,C分别在l1和l2上),围出三角形ABC养殖区,且AB和AC都不超过5公里设ABx公里,ACy公里 (1)将y表示成x的函数,并求其定义域;(2)该渔民至少可以围出多少平方公里的养殖区?19(本小题满分12分)已知an是等差数列,bn是等比数列,且b2=3,b3=9,a1=b1,a14=b4.(1)求an的通项公式;(2)设cn= an
5、+ bn,求数列cn的前n项和.20(本小题满分12分)如图,在平面四边形中,, (1)求的值; (2)求的长.21(本小题满分12分)已知函数(1)当时,求的极值;(2)当时,讨论的单调性.请考生在第22、23两题中任选一题做答,如果多做则按所做的第一题记分做答时请写清题号。22. (本小题满分10分)选修4-4:极坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,直线l的方程是y = 8,圆C的参数方程是(为参数)。以O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.(1)求直线l和圆C的极坐标方程;(2)射线OM: = (其中)与圆C交于O、P两点,与直线l交于点M,射线ON:与圆C交于O、Q两点,与直线
6、l交于点N,求的最大值.23(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知|x12|1,|x22|1(1)求证:2x1+x26,|x1x2|2;(2)若f(x)=x2x+1,求证:|x1x2| f(x1)f(x2)|5|x1x2|.银川一中2017届高三第四次月考数学(文科)参考答案一选择题123456789101112ADBDCACBCADC二填空题137 14. 15. 16.(1,2)三解答题17. 解:(1)f(x)=sinxcosx-cos2x=cosxsinx-(1+cos2x)=,所以最大值为, 由2x-=k+,kZ, 所以对称轴 x=, kZ(2)当x时, 从而当, 时,f(x
7、)单调递增 当,f(x)单调递减综上可知f(x)在上单调递增,在上单调减。18解:(1)由SABDSACDSABC得xsin60ysin60xysin120 所以x+y=xy,所以y 又0y5,0x5,所以x5 所以定义域为x|x5 (2)设ABC的面积为S,则结合(1)易得方法一:SxysinAxsin120,(x5)(x1)24,当仅当x1,x2时取等号.故当x=y=2时,面积S取最小值(平方公里) 方法二:SSABDSACDxsin60ysin60(x) (x)(x1)(x1)2 当且仅当x1,即x2时取等号故当x=y=2时,面积S取最小值(平方公里) 答:该渔民总共至少可以围出平方公里
8、的养殖区 19解:(I)等比数列的公比,所以,设等差数列的公差为因为,所以,即所以(,)(II)由(I)知,因此从而数列的前项和20如图,设(1)在中,由余弦定理,得于是由题设知,解得(舍去)在中,由正弦定理,得于是,(2)由题设知,于是由(1)知,而,所以在中,所以21.【解】()当时,定义域为,的导函数分当时,在上是减函数;当时,在上是增函数当时,取得极小值为,无极大值()当时,的定义域为,的导函数为由得, (1)当时,在上是减函数,在上是增函数,在上是减函数;(2)当时,在上是减函数;(3)当时,在上是减函数,在上是增函数,在上是减函数综上所述,当时,在上是减函数,在上是增函数;当时,在
9、上是减函数;当时,在上是减函数,在上是增函数22. 解:()直线的极坐标方程分别是.圆的普通方程分别是,所以圆的极坐标方程分别是. 5分()依题意得,点的极坐标分别为和所以,从而.同理,.所以,故当时,的值最大,该最大值是. 10分23证明:(I)|x12|1,1x111,即1x13,(2分)同理1x23,2x1+x26, (4分)|x1x2|=|(x12)(x22)|x12|+|x22|,|x1x2|2; (5分)(II)|f(x1)f(x2)|=|x12-x22x1+x2|=|x1x2|x1+x21|,(8分)2x1+x26,1x1+x215,|x1x2|f(x1)f(x2)|5|x1x2|(10分)欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org