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1、-大小耦合应力流体的非定常螺旋流科技文献检索论文-第 9 页 论文题目：大小耦合应力流体的非定常螺旋流 学生姓名： 专业班级： 14能动2学 号： 学 院： 冶金与能源学院 指导教师： 2017年4月5日大小耦合应力流体的非定常螺旋流Qammar Rubbab,1 Itrat Abbas Mirza,2 Imran Siddique,3 and Saadia Irshad4摘要 在新开发的直齿圆柱壳中,研究了圆柱螺旋弹簧在直圆柱体内的应力分布。确定线性对偶应力理论。流体流是由气缸的螺旋运动产生的，速度具有时间依赖性。 此外，耦合应力向量在圆柱形表面上给出，并且考虑非滑动条件。 使用积分变换方法
2、，分析解决方案的轴向速度。解决方案包含特征材料长度尺度，这对于理解微量滴定器的流体行为是至关重要的。如果耦合应力流体的特征长度为零，则否定之前经典流体的结果。对流体速度，轴向流量，应力张量和耦合应力矢量的影响参数数值进行了分析演算和图解说明。 关于流量参数发现尺度参数的较小值具有明显的影响。1.介绍 在连续力学中存在应力偶,这是以大规模的事物研究的离散性的现象而产生的结果。 而且，在力量的非中心区域由于物质的基本粒子之间作用从而导致出现的相互作用力1。E. Cosserat and F. Cosserat。首先通过考虑导向材料点三合一和独立性来融合应力偶在连续体理想固体中的微旋转。Toupin
3、 3，Mindlin和Tiersten 4和Koiter 5已经开发出来应力偶理论，其中刚体运动在每个点的物质的连续体由六个微不足道的元素自由度描述。基于这些应力偶理论，6Stokes由于研究流体尺寸的行为，已经开发了耦合应力的流体理论 Stokes理论代表了经典理论的最简单的理想液体，除了上述型号都有不一致之处。 在里面Stokes理论的背景里，它考虑了双重压力的存在。由于一部分球形的耦合应力张量的不确定性是一个主要缺点。另一个问题出现在Mindlin和tiersten理论中;即在他们的理论中压力张量的本构关系包含物体对。不确定耦合应力张量的球形部分在Stokes定理，没有理由存在。另外，物
4、体的存在使stokes在他的理论忽视了本构关系中的应力。 Hadjesfandiari等1, 7, 8，使用基于能量方程的参数。运动学考虑已经解决了这些问题。他们确定了固体和液体的耦合应力理论一致性，耦合应力张量和平均曲率率张量为偏斜对称能量共轭度量。他们的结果可用由小尺度的机械检查流体中的流体流动问题。依赖于流体力学的重要方面，应用领域涉及建模包括：血液流失，润滑问题，液晶和聚合物悬浮液。 流体力学的这个分支吸引了研究人员日益增长的兴趣。akhti和Azrar 9在横向磁场，移动导管和滑移速度的影响下研究了流体流体通过收缩的锥形动脉的稳定流动。速度和剪切应力的解决方案用贝塞尔函数表示。 Pr
5、alhad和Schultz 10使用耦合应力流体模型来研究通过狭窄动脉血液的稳定流动。已经获得血流速度，抗流动性和剪切应力分布。 Verma等人考虑到血液作为偶联应力流体，11研究了狭窄管中的血流量。突出显示了狭窄管中滑移速度的影响。 Shenoy和Pai 12对不对称的外部可调节流体膜轴承进行了静态分析，包括与聚合物添加剂混合的润滑剂中的湍流和耦合应力效应。 Naduvinamani和Patil 13获得了多孔轴承轴承的耦合挤压薄膜润滑的有限修正雷诺方程的数值解。Hayat等人研究了连续应力流体在具有质量传递和化学反应的拉伸表面上的不稳定三维流动。 14。 Devakar和Iyengar 1
6、5研究了不可压缩的耦合应力流体的广义Stokes问题。 Yokoi等人研究了动力学螺旋度（速度 - 涡度相关）对湍流动量传递的影响。 16,17。 其他有趣的话题可以在参考文献18-21中找到。我们必须指出，上述文章中考虑的模型是基于Mindlin，Tiersten和Stokes开发的理论。在本文中，我们考虑了Hadjesfandiari及其同事阐述的耦合应力流体的一致理论1,8，并且我们研究了一般边界条件下直线圆柱体内的流体流动的螺旋流动。在研究的问题中，流体运动是通过圆柱形表面的螺旋运动产生的，依赖时间的轴向和方位速度以及气缸表面上的时间依赖的耦合应力矢量。也考虑了非滑坡条件。使用合适的无
7、量纲变量，通过积分变换法确定轴向和方位速度的解析解。也可获得轴向角速度和流速。非对称力 - 应力张量和耦合应力矢量的分量由本构关系和速度场确定。显然，如果耦合应力流体的特征长度为零，我们会恢复经典流体的结果。使用所获得的分析解决方案，以便使用Mathcad软件对特定的外部负载进行数值计算。以图形方式的结果呈现。发现所有流量参数都受流体尺度参数的影响。对于尺度参数的小值，获得了显着的影响。2.问题陈述我们考虑在半径为的直圆柱体内流动的均匀的，不可压缩的粘性流体流体。 圆柱坐标系（，）的轴与圆柱轴相同。 耦合应力流体的控制方程如下1,8：连续性方程：当时，是流体的速度（ii）线性动量方程（忽略体积
8、）：其中是流体密度，是动态粘度，是耦合应力流体的粘度系数，是热力学压力。 （iii）本构方程：非对称力 - 应力张量：当分别表示应变率张量和角速度张量。极地耦合应力矢量：在本文中，我们认为速度场和压力是形式的函数等式（1）相同地满足，（2） - （6）变为我们考虑以下初始边界条件：函数1（），2（），1（）和2（）是0，上的分段连续函数; 对于每个 0，它们在无穷远处具有指数阶，1（0）=2（0）=1（0）=2（0）。 我们定义特征材料长度这在经典流体力学中不存在，但是对于应力流体是基础的。介绍无量纲变量进入（8） - （10）并放弃一部分，我们得到以下问题：在本节的最后，我们给出了（16）和
9、（17）的运算符的一些属性的两个引理。 将使用这些属性来找到上述问题的解决方案。引理1.如果，= 1，2，。 。 。 是贝塞尔函数J0（）的正根，V（）=01 v（，）0（r）和（V（，）/）|= 0 = 0，那么，引理2.如果，= 1,2。 。 。 是贝塞尔函数1（），（）=01u（，）1（）的正根，（-1 /2）（，）|r=0 = 0， 关系（26） - （29）的演示很容易使用贝塞尔函数的零件和属性的集成22,23。 要注意的是，V（）是函数V（，）的零阶有限汉克尔变换，（）分别是函数（，）的一阶有限汉克尔变换3.解决问题为了找到问题（15） - （25）的解，我们使用相对于径向坐标的可
10、变时间和有限汉克尔变换的拉普拉斯变换24,25。 3.1。 速度场 使用拉普拉斯和有限汉克尔变换（16）和（17），使用初始和边界条件（22） - （25）和引理1和2，我们得到以下转换方程：其中（）=0un（）e-st，V（）=0Vn（）e-st，1（），2（），1（）和2 （）分别是函数（），V（），1（），2（），1（）和2（）的拉普拉斯变换。 方程（30）可以以适当的形式写入现在，使用积分并且应用逆Hankel和拉普拉斯变换，我们获得了方位角速度和轴向速度的闭合形式（33）写为观察到（）和（）的函数具有（0）=（0）= 0的特性。轴向角速度（自旋矢量）由流量为3.2 压应力和张应力为偶
11、应力的矢量。 在（18） - （21）中替换（35）并执行计算，我们得到力应力和耦合应力矢量的以下表达式：很容易看出，对于= 0（普通牛顿流体），应力张量变为对称张量，并且耦合应力向量为零。3.3。 特殊情况（恒定速度和边界上的偶应力）。 让我们考虑以下边界条件：其中10，20，10，20是常数，（）=（1/2）符号（）（1 + sign（）是Heaviside单位阶跃函数。 在这种情况下，由（39）给出的函数的导数是（）为狄拉克分布。 函数（）和（）以更简单的形式写成4.数值结果与讨论在一般边界条件下，考虑了一致的耦合流体理论中的不稳定螺旋流。通过使用合适的无量纲变量，可以以无量纲的形式获得
12、控制流方程。重要的是要注意，这些方程式包含无量纲尺度流量参数的参数，定义为特征材料长度和圆柱体半径之间的速率的平方。由于研究的特殊问题，尺度参数对流体行为有重要影响。显然，如果scale参数等于零，则得到对应于牛顿流体的结果。使用积分变换法（拉普拉斯变换相对于时间变量和相对于径向坐标的有限汉克尔变换）获得流体速度，非对称力 - 应力张量和耦合应力向量的解。还确定了轴向角速度和流速。所得解决方案在其表达式中包含贝塞尔函数0（）和1（）的正根，由和，表示，它们是通过Mathcad子程序“root（）， ，）“在数值模拟中，我们使用500,1000，数值逼近精度非常好的值。在我们的研究中，方位角速度
13、，轴向速度和耦合应力矢量的分量在气缸表面上作为时间t的任意函数给出; 因此，获得的解决方案可以在实际应用中产生各种问题的解决方案。在1（）=2（）=1（）=2（）=（）=（1/2）（）的条件下生成了图1-3和表1的数值结果， （1 + sign（）。 图4和5在条件下作图图1：小时间和不同尺度参数值的方位角速度（，）和轴向速度V（，）的轮廓。图2：= 1的方位角速度（，）和轴向速度V（，）的轮廓和尺度参数的值不同。图3：流量的变化与标度参数分别与时间。图4：剪切应力随尺度参数的变化。图5：耦合应力与刻度参数的变化。表1：时间值对流体速度分量的影响。图1显示了方位角和轴向速度的曲线图，与尺度参数
14、的不同值以及三个小的时间值相对于径向坐标。参数和三个小的时间值。 尺度参数对旋转速度的影响仅对于非常小的时间值t才有意义。因此，从图1中观察到的（a）与尺度参数该方位角速度增加。 耦合流体的旋转速度大于经典流体的速度，除非非常小的时间值的情况。 在这种特殊情况下，存在比例参数的值，耦合流体流动比流动区域的中心区域中的牛顿流体更缓慢地流动。 尺度参数对轴向速度的影响比方位角速度更为显着。 从图1（b）可以看出，轴向速度随着刻度参数的增加而增加。从图2和表1可以看出，流体方位速度几乎是稳定的，轴向速度具有小的时间变化，对于 1。 这些属性是由于（34）中的指数项趋向于零，因为，（对于 1和0，（3
15、4）中的指数项可以忽略）。尺度参数对轴向流量（）的影响如图3所示。显然，流量的显着变化是对于小的时间值。 重要的是要注意，对于尺度参数的最大值或时间的最大值，轴向的流量变为常数在图4和5中分析了尺度参数对力-应力张量的分量，和The对耦合应力矢量的分量和The的影响。对于尺度参数的小值，会产生显着影响。 对于这些值，剪切应力和以及耦合应力分量具有极值，并且对于大尺度参数的值而言趋向于接近零。对于参数的较小值，剪切应力和，耦合应力分量为单调递增/递减，如果参数值较大，则趋向于恒定值。利益关系特此声明，作者没有任何有与其他文献的竞争兴趣。参考文献1 A. R. Hadjesfandiari, G.
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