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1、第24章 圆,肇庆加美学校 吕少峥,24.1.2 垂径定理,？,1、我们所学的圆是不是轴对称图形呢？,圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它们的对称轴,2、我们所学的圆是不是中心对称图形呢？,圆是中心对称图形，圆心是对称中心,温故知新,3、填空： （1）根据圆的定义，“圆”指的是“ ”，是 线，而不是“圆面”。 （2）圆心和半径是确定一个圆的两个必需条件，圆心决定圆的 ，半径决定圆的 ，二者缺一不可。 （3）同一个圆的半径 。,圆周,位置,大小,曲,相等,4.过圆上一固定点可以作圆的最长弦有( )条. A. 1 B. 2 C. 3 D.无数条 5.一点和O上的最近点距离为4cm,最远距离为
2、10cm, 则这个圆的半径是_cm.,A,7,.,O,A,C,.,B,6.图中有_条直径,_条非直径的弦,圆中以A为一个端点的优弧有_条,劣弧有_条. 7.如图, O中,点A、O、D以及点B、O、C分别在一直线上，图中弦的条数为_。 8.CD为O的直径,EOD=72,AE交O于B,且AB=OC,则A=_.,第8题,1,2,2,4,3,24,问题 ：你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥, 是我国古代人民勤劳与智慧的结晶它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？,赵州桥主桥拱的半径是多少？,问题
3、情境,阅读课本P80-82，完成以下问题： 1.圆的垂径定理是什么？ 2.垂径定理的推论是什么？你能用一句话概括这些推论吗？,自学、合作与交流,如图，AB是O的一条弦，做直径CD，使CDAB，垂足为E （1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？ （2）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？,O,A,B,C,D,E,活 动 一,（1）是轴对称图形直径CD所在的直线是它的对称轴,（2） 线段： AE=BE,O,A,B,C,D,E,如图:,AB是O的一条弦，直径CD交AB于M，AM=BM,垂径定理的推论,连接OA,OB,则OA=OB.,在OAM和OBM中,OA=OB，OM=OM，A
4、M=BM,OAMOBM.,AMO= BMO.,CDAB,O关于直径CD对称,当圆沿着直径CD对折时,点A与点B重合,平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.,几何语言表达,推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.,（1） （4） （5）,（2） （3）,（1） （5）,（2） （3） （4）,讨论,（1） （3）,（2） （4） （5）,（1） （4）,（2） （3） （5）,（1）过圆心（2）垂直于弦 （3）平分弦 （4）平分弦所对优弧 （5）平分弦所对的劣弧,（3） （5）,（3） （4）,（1） （2） （5）,（2） （4）,（1） （3） （
5、5）,（2） （5）,（1） （3） （4）,（1） （2） （4）,（4） （5）,（1） （2） （3）,每条推论如何用语言表示？,根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说。如果具备,（1）过圆心 （2）垂直于弦 （3）平分弦 （4）平分弦所对的优弧 （5）平分弦所对的劣弧,上述五个条件中的任何两个条件都可以推出其他三个结论,结论,高效训练,你学会了吗？,？,？,一、判断下列说法的正误,平分弧的直径必平分弧所对的弦,平分弦的直线必垂直弦,垂直于弦的直径平分这条弦,平分弦的直径垂直于这条弦,弦的垂直平分线是圆的直径,平分弦所对的一条弧的直径必垂直这条弦,在圆中，如果一条直线经过圆心且平
6、分弦， 必平分此弦所对的弧,分别过弦的三等分点作弦的垂线，将弦所对 的两条弧分别三等分,3半径为2cm的圆中，过半径中点且 垂直于这条半径的弦长是 。,8cm,1半径为4cm的O中，弦AB=4cm, 那么圆心O到弦AB的距离是 。,2 O的直径为10cm，圆心O到弦AB的 距离为3cm，则弦AB的长是 。,二、填空：,4、O的半径为10cm，弦ABCD， AB=16，CD=12，则AB、CD间的 距离是_ .,2cm,或14cm,1如图，在O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求O的半径,O,A,B,E,再来！你行吗？,解：,答：O的半径为5cm.,在Rt AOE 中,2：已知
7、：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点。 求证：ACBD。,证明：过O作OEAB，垂足为E， 则AEBE，CEDE。 AECEBEDE。 所以，ACBD,E,实际上，往往只需从圆心作一条与弦垂直的线段.就可以利用垂径定理来解决有关问题了.,3、已知：O中弦ABCD。 求证：ACBD,你能讲解吗？,夹在两条平行弦间的弧相等.,你能有一句话概括一下吗？,小结:,解决有关弦的问题，经常是过圆心作弦的垂线，或作垂直于弦的直径，连结半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件。,解得：R279（m）,解决求赵州桥拱半径的问题,在RtOAD中，由勾股定理，得,即 R2=18.72+（R
8、7.2）2,赵州桥的主桥拱半径约为27.9m.,OA2=AD2+OD2,实践应用,7.2,18.7,体会.分享,说出你这节课的收获和体验，让大家与你一起分享！,圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直线都是它的对称轴.,垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.,垂径定理:,在解决有关圆的问题时，可以利用垂径定理将其转化为解直角三角形的问题 。,根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说。如果具备,（1）过圆心 （2）垂直于弦 （3）平分弦 （4）平分弦所对的优弧 （5）平分弦所对的劣弧,上述五个条件中的任何两个条件都可以推出其他三个结论,课堂小结,别忘记还有我哟！,1、P82练习 1、
9、2题 2、教材88页习题24.1 8、9； 3、练习册同步,作业：,2如图，在O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，ODAB于D，OEAC于E，求证四边形ADOE是正方形,证明：,四边形ADOE为矩形，,又AC=AB, AE=AD, 四边形ADOE为正方形.,挖掘潜力,某地有一座圆弧形拱桥圆心为，桥下水面宽度为、2 m ，过O 作OC AB 于D， 交圆弧于C，CD=2、4m， 现有一艘宽3m，船舱顶部为方形并高出水面（AB）2m的货船要经过拱桥，此货船能否顺利通过这座拱桥？,C,N,M,A,E,H,F,B,D,O,结束寄语,不学自知,不问自晓,古今行事,未之有也.,再见,学生练习,已知：AB是O直径，CD 是弦，AECD，BFCD 求证：ECDF,E,D,油的最大深度ED=ODOE=200(mm),或者油的最大深度ED=OD + OE=450(mm).,(1),在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后,油面宽AB=600mm,求油的最大深度。,OE=125(mm),解：,把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？,可以发现： 圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴,活动一,