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1、-上海 解析几何综合测试题附答案-第 11 页1是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上运动，则的最大值是 2若直线mx+ny3=0与圆x2+y2=3没有公共点，则m、n满足的关系式为_；以（m，n）为点P的坐标，过点P的一条直线与椭圆+=1的公共点有_个.3.P是抛物线y2=x上的动点，Q是圆(x-3)2+y2=1的动点，则PQ的最小值为 . 4若圆与抛物线有两个公共点。则实数的范围为 .5若曲线与直线+3有两个不同的公共点，则实数 k 的取值范围是 .6圆心在直线2xy7=0上的圆C与y轴交于两点A（0，4）、B（0，2），则圆C的方程为_.7经过两圆（x+3）2+y2=13和x+2（y+3）2=3
2、7的交点，且圆心在直线xy4=0上的圆的方程为_8.双曲线x2y21的左焦点为F，点P为左支下半支上任意一点（异于顶点），则直线PF的斜率的变化范围是_.9已知A（0，7）、B（0，7）、C（12，2），以C为一个焦点作过A、B的椭圆，椭圆的另一个焦点F的轨迹方程是_.10设P1（，）、P2（，），M是双曲线y=上位于第一象限的点，对于命题|MP2|MP1|=2；以线段MP1为直径的圆与圆x2+y2=2相切；存在常数b，使得M到直线y=x+b的距离等于|MP1|.其中所有正确命题的序号是_.11到两定点A（0，0），B（3，4）距离之和为5的点的轨迹是（ ）A.椭圆 B.AB所在直线C.线段A
3、B D.无轨迹12若点（x，y）在椭圆4x2+y2=4上，则的最小值为（ ）A.1 B.1C. D.以上都不对13已知F1（3，0）、F2（3，0）是椭圆+1的两个焦点，P是椭圆上的点，当F1PF2时，F1PF2的面积最大，则有（ ）A.m=12，n=3 B.m=24，n=6C.m=6，n= D.m=12，n=614.P为双曲线C上一点，F1、F2是双曲线C的两个焦点，过双曲线C的一个焦点F1作F1PF2的平分线的垂线，设垂足为Q，则Q点的轨迹是( ) 12.A.直线B.圆C.椭圆D.双曲线三、解答题15（满分10分）如下图，过抛物线y2=2px（p0）上一定点P（x0，y0）（y00），作两
4、条直线分别交抛物线于A（x1，y1）、B（x2，y2）.（1）求该抛物线上纵坐标为的点到其焦点F的距离； （2）当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求的值，并证明直线AB的斜率是非零常数.16（满分10分）如下图，O为坐标原点，直线l在x轴和y轴上的截距分别是a和b（a0，b0），且交抛物线y2=2px（p0）于M（x1，y1），N（x2，y2）两点.（1）证明：+=；（2）当a=2p时，求MON的大小. （15题图） （16题图） 17（满分10分） 已知椭圆C的方程为+=1（ab0），双曲线=1的两条渐近线为l1、l2，过椭圆C的右焦点F作直线l，使ll1，又l与l2交于P点，设l与椭圆
5、C的两个交点由上至下依次为A、B.（如下图）（1）当l1与l2夹角为60，双曲线的焦距为4时，求椭圆C的方程；（2）当=时，求的最大值. xyOAB（17题图） （18题图）18（满分10分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线上异于坐标原点的两不同动点、满足（如上图）（）求得重心（即三角形三条中线的交点）的轨迹方程；（）的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由19（满分12分）抛物线y2=4px（p0）的准线与x轴交于M点，过点M作直线l交抛物线于A、B两点.（1）若线段AB的垂直平分线交x轴于N（x0，0），求证：x03p；（2）若直线l的斜率依次为p，p2，p3，线段
6、AB的垂直平分线与x轴的交点依次为N1，N2，N3，当0p1时，求+的值.20（满分12分）设A、B是椭圆上的两点，点N（1，3）是线段AB的中点，线段AB的垂直平分线与椭圆相交于C、D两点. （）确定的取值范围，并求直线AB的方程；（）试判断是否存在这样的，使得A、B、C、D四点在同一个圆上？并说明理由.解析几何综合题1是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上运动，则的最大值是 1答案：4简解： 2若直线mx+ny3=0与圆x2+y2=3没有公共点，则m、n满足的关系式为_；以（m，n）为点P的坐标，过点P的一条直线与椭圆+=1的公共点有_个.2答案：0m2+n23 ； 2简解：将直线mx+ny3=0
7、变形代入圆方程x2+y2=3，消去x，得（m2+n2）y26ny+93m2=0.令0得m2+n23.又m、n不同时为零，0m2+n23.由0m2+n23，可知|n|，|m|0，b0），且交抛物线y2=2px（p0）于M（x1，y1），N（x2，y2）两点.（1）证明：+=；（2）当a=2p时，求MON的大小.16证明：（1）直线l的截距式方程为+=1.，由及y2=2px消去x可得by2+2pay2pab=0. 解： 点M、N的纵坐标y1、y2为的两个根，故y1+y2=，y1y2=2pa.所以+=.（2）解：设直线OM、ON的斜率分别为k1、k2，则k1=，k2=.当a=2p时，由（2）知，y1
8、y2=2pa=4p2，由y12=2px1，y22=2px2，相乘得（y1y2）2=4p2x1x2，x1x2=4p2，因此k1k2=1.所以OMON，即MON=90.17已知椭圆C的方程为+=1（ab0），双曲线=1的两条渐近线为l1、l2，过椭圆C的右焦点F作直线l，使ll1，又l与l2交于P点，设l与椭圆C的两个交点由上至下依次为A、B.（如下图）（1）当l1与l2夹角为60，双曲线的焦距为4时，求椭圆C的方程；（2）当=时，求的最大值.17解：（1）双曲线的渐近线为y=x，两渐近线夹角为60，又0）的准线与x轴交于M点，过点M作直线l交抛物线于A、B两点.（1）若线段AB的垂直平分线交x轴
9、于N（x0，0），求证：x03p；（2）若直线l的斜率依次为p，p2，p3，线段AB的垂直平分线与x轴的交点依次为N1，N2，N3，当0p0，得0k21.令A（x1，y1）、B（x2，y2），则x1+x2=，y1+y2=k（x1+x2+2p）=，AB中点坐标为（，）.AB垂直平分线为y=（x）.令y=0，得x0=p+.由上可知0k2p+2p=3p.x03p.（2）解：l的斜率依次为p，p2，p3，时，AB中垂线与x轴交点依次为N1，N2，N3，（0p12，即的取值范围是（12，+）.于是，直线AB的方程为解法2：设依题意，（II）解法1：代入椭圆方程，整理得的两根，于是由弦长公式可得将直线AB的方程同理可得假设在在12，使得A、B、C、D四点共圆，则CD必为圆的直径，点M为圆心.点M到直线AB的距离为于是，由、式和勾股定理可得故当时，A、B、C、D四点均在以M为圆心，为半径的圆上.（注：上述解法中最后一步可按如下解法获得：A、B、C、D共圆ACD为直角三角形，A为直角由式知，式左边=由和知，式右边=式成立，即A、B、C、D四点共圆解法2：由（II）解法1及.代入椭圆方程，整理得将直线AB的方程代入椭圆方程，整理得解和式可得 不妨设计算可得，A在以CD为直径的圆上.又B为A关于CD的对称点，A、B、C、D四点共圆.（注：也可用勾股定理证明ACAD）