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1、-点到直线距离公式的应用-第 5 页11.4（2）点到直线距离公式的应用I. 判断两点位于直线的同侧或异侧设A(x1，y1) B(x2，y2)1) 当120，A,B两点在直线的同侧2) 当120，A,B两点在直线的异侧3) 当12=0，A,B两点至少一点在直线上【例题分析】例题 已知A(2，-3)，B(-3，-2)，直线l过P(1，1)。如果直线l与线段AB 有交点，求直线l的斜率k的范围。分析：如果A,B两点在直线l的异侧或两点至少一点在直线上，那么直线l一点和线段AB 有交点。解：设过点P的直线为 y-1=k(x-1) 12=(2k+3-k+1)（-3k+2-k+1） =(k+4)(-4k
2、+3)0 解得：k-4 or kII. 利用数形结合法求二元函数的最值 【例题分析】 例题1 已知（x，y）满足x+y+1=0，求 (x-1)2+(y-1)2的最小值 分析: 观察形式,利用数形结合的方法发现: (x-1)2+(y-1)2的最小值就是点(1,1)到直线x+y+1=0的距离最小值的平方. 解: dmin= (x-1)2+(y-1)2的最小值 例题2 求的最小值 解: 即: 求点(x,0)到（-1,1）、（2,2）的距离和最小 （-1,1） （2,2） 得出：dmin=BC例题3 已知，2x+y+3=0，求的最小值 解：原式= 最小值为III. 利用点到直线的距离公式判断直线的条数
3、【例题分析】例题 在平面内，点A（1,2），B（4,6）到直线l的距离为，则直线l有_条。 答案：3结论： 1）当距离时，有2条直线符合题意 2）当距离=时，有3条直线符合题意 3）当距离时，有4条直线符合题意解： 距离=，直线l有3条IV. 利用点到直线的距离公式求一点到过定点直线的距离最大值1. 凡是带有参变量的直线都是过定点的直线。2. 定点的求法：若已知方程是含有一个参数m的直线系方程，则我们可以把系数中的m分离出来，化为解出x和y的值，即得定点坐标。3. 一点到过定点直线的距离最远的是垂直于一点和定点连线的那条直线。【例题分析】 例题1 原点到下列那条直线的距离最大（ ）A. y=1
4、B. y=x+1C. y=2x+1D. y=3x+1 答案：A 分析：1.三条直线均过点（0,1） 2.原点与（0,1）的连线垂直于直线y=1 3.原点到y=1的距离最大例题2 已知，点P（2,3）到直线l：mx+(m-1)y+3=0的距离最大时，求m的值。 分析：直线l是含有参变量的直线，为过定点直线 解： 将mx+(m-1)y+3=0化简， 得：m(x+y)=y-3 联立方程组： x+y=0 y-3=0 解得，直线l过定点（-3,3） （-3,3）到P(2,3)的距离为5 m=1V. 利用点到直线距离公式求角平分线方程 解题方法：利用角平分线的性质，通过点到直线距离公式建立x,y的关系【例题分析】 例题 求直线x-2y+1=0和2x-y+3=0夹角平分线的方程 解：设点（x,y） x-2y+1=2x-y+3 or x-2y+1=-2x+y-3 x+y+2=0 or 3x-3y+4=0注意：任何两条直线的夹角平分线都应该有两条！