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1、-山东省文登市2014届高三第二次统考数学(理)试题-第 10 页山东省文登市2014届高三第二次统考数学（理）试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分. 共 4页.满分150分，考试时间120分钟. 考试结束，将本试卷答题纸和答题卡一并交回.第卷 选择题（共60分）注意事项：1.答第卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2.选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上.3.答第卷前将答题卡密封线内的项目填写清楚.4.第卷试题解答要作在答题卡各题规定的矩形区域内，超出该区域的答案无
2、效.一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则 A. B. C. D.2.已知三条直线和平面，则下列推论中正确的是A.若 B.若，则或与相交C.若 D.若 共面，则3.的内角的对边分别为,且 则 A. B. C. D. 4.如果执行右侧的程序框图，那么输 出的的值为A. B. C. D.5.是函数的零点，若，则的值满足 A. B. C. D.的值正负不定6.如图，设是图中边长为的正方形区域，是函数的图象与轴及围成的阴影区域向中随机投一点，则该点落入中的概率为 A. B. C. D.7.若不等式成立的一个充分条件是，则
3、实数的取值范围应为 A. B.C. D.8.已知变量满足约束条件若目标函数，仅在点处取得最小值, 则实数的取值范围为 A. B. C. D.第9题图9.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如右图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 A. B. C. D.10.已知点在直线上移动，当取最小值时，过点引圆C：的切线，则此切线长等于 A. B. C. D.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上.11.复平面内有三点，点对应的复数为，向量对应的复数为，向量对应的复数为，则点对应的复数 . 12.设常数，若的二项展开式中项的系数为，则 . 13.抛物线的顶点在坐标
4、原点，对称轴为轴，若过点任作一直线交抛物线于,两点，且，则抛物线的方程为 14.若等边的边长为，平面内一点满足，则 . 15.若函数的图象如图所示，是函数的导函数，且是奇函数，则下列结论中 正确的序号是 . 三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤16（本小题满分12分）已知，其中.且满足.()求的值；()若关于的方程在区间上总有实数解，求实数的取值范围.17.（本小题满分12分）袋中装有黑球和白球共个,从中任取个球都是黑球的概率为现有甲、乙两人从袋中轮流摸取球，甲先取，乙后取，然后甲再取，取球后不放回，直到两人中有一人取到白球时终止，每个球在每一次被取出
5、的机会是等可能的，用表示取球终止所需要的取球次数.（）求随机变量的分布列及数学期望；（）求乙取到白球的概率.18（本小题满分12分）如图，已知平面，等腰直角三角形中，于，于.（）求证： ；（）若直线与平面所成角的正弦值为，求的值.19（本题满分13分）各项均为正数的数列,其前项和为，满足（），且.（）求数列的通项公式;（）证明：；（）若，令，设数列的前项和为（），试比较与的大小.20.(本小题满分12分）已知函数 () 若，求函数的单调区间；（）当时，判断函数在区间 上有无零点？写出推理过程.21.(本小题满分14分)已知直线过椭圆的右焦点，抛物线：的焦点为椭圆的上顶点，且直线交椭圆于、两点，
6、点、 在直线上的射影依次为点、. （）求椭圆的方程； （）若直线交轴于点，且.证明：的值定值；（）连接、，直线与是否相交于定点？若是，请求出定点的坐标，并给予证明；否则，说明理由.201403理科数学 参考答案及评分标准三解答题16解：()由题意知，由得， 3分，又， 6分()由()得 7分，. 9分又有解，即有解，解得，所以实数的取值范围为. 12分17解: （）设袋中原有个黑球,由题意知 1分 ， 可得或 (舍去) 3分所以黑球有4个，白球有3个.由题意,的可能取值为 4分 7分（错一个扣一分，最多扣3分）所以的分布列为8分所以数学期望为: 9分（）因为乙后取,所以乙只有可能在第二次,第四
7、次取球,记乙取到白球为事件A,则 11分答：乙取到白球的概率为. 12分18解：（）证明：因为，所以,又, 所以,从而2分又, ,所以,得，4分EDCBAPZ又,所以， 6分（）过点作,则平面,如图所示，分别以所在直线为轴，轴，轴建立空间直角坐标系 7分设，则,因为，是平面的一个法向量，向量所成的角的余弦值的绝对值为， 9分又则，解得 12分19解:（）由得，,即又,所以有,所以 所以数列是公比为2的等比数列. 2分由 得,解得.故数列的通项公式为4分（）由题意即证当时，,不等式显然成立；5分假设当时，不等式成立6分当时，20解：() 即 2分 时，时， ，由得或 由得 4分所以当，的单调递增区间是和，单调递减区间是5分同理当，的单调递增区间是和，单调递减区间是 6分（）由()可知，当时，在上单调递增，在上单调递减，故8分由可知，故在区间 恒成立 11分故当时，函数在区间 上没有零点.12分（注意：仅证明就说明无零点不得分）21解：（）易知椭圆右焦点，抛物线的焦点坐标 1分椭圆的方程. 3分 （）易知，且与轴交于，设直线交椭圆于由5分又由，同理 7分8分所以，当变化时， 的值是定值，定值为.9分（）先探索，当时，直线轴，则为矩形，由对称性知，与相交的中点，且，