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1、-屈婉玲版离散数学课后习题答案【1】-第 6 页第一章部分课后习题参考答案16 设p、q的真值为0；r、s的真值为1，求下列各命题公式的真值。 （1）p(qr) 0(01) 0 （2）（pr）(qs) （01）(11) 010. （3）（pqr）(pqr) （111） (000)0(4)（rs）(pq) （01）(10) 00117判断下面一段论述是否为真：“是无理数。并且，如果3是无理数，则也是无理数。另外6能被2整除，6才能被4整除。”答：p: 是无理数 1 q: 3是无理数 0 r: 是无理数 1 s:6能被2整除 1t: 6能被4整除 0 命题符号化为： p(qr)(ts)的真值为1，
2、所以这一段的论述为真。19用真值表判断下列公式的类型：（4）(pq) (qp)（5）(pr) (pq)（6）(pq) (qr) (pr)答： （4） p q pq q p qp (pq)(qp) 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 所以公式类型为永真式 /最后一列全为1（5）公式类型为可满足式（方法如上例）/最后一列至少有一个1（6）公式类型为永真式（方法如上例）/第二章部分课后习题参考答案3.用等值演算法判断下列公式的类型，对不是重言式的可满足式，再用真值表法求出成真赋值.(1) (pqq)(2)(p(pq)(pr)
3、(3)(pq)(pr)答：(2)（p(pq)）(pr)(p(pq)(pr)ppqr1 所以公式类型为永真式(3) P q r pq pr （pq）(pr)0 0 0 0 0 10 0 1 0 0 10 1 0 1 0 00 1 1 1 0 01 0 0 1 0 01 0 1 1 1 11 1 0 1 0 01 1 1 1 1 1 所以公式类型为可满足式4.用等值演算法证明下面等值式：(2)(pq)(pr)(p(qr)(4)(pq)(pq)(pq) (pq)证明（2）(pq)(pr) (pq)(pr)p(qr)p(qr)（4）(pq)(pq)(p(pq) (q(pq)(pp)(pq)(qp) (
4、qq)1(pq)(pq)1(pq)(pq) 5.求下列公式的主析取范式与主合取范式，并求成真赋值(1)(pq)(qp)(2)(pq)qr(3)(p(qr)(pqr)解：（1）主析取范式(pq)(qp) (pq)(qp) (pq)(qp) (pq)(qp)(qp)(pq)(pq)(pq)(pq)(pq)(0,2,3) 主合取范式： (pq)(qp) (pq)(qp) (pq)(qp) (p(qp)(q(qp) 1(pq) (pq) M1 (1) (2) 主合取范式为： (pq)qr(pq)qr (pq)qr0 所以该式为矛盾式. 主合取范式为(0,1,2,3,4,5,6,7) 矛盾式的主析取范式
5、为 0 (3)主合取范式为：(p(qr)(pqr) (p(qr)(pqr)(p(qr)(pqr)(p(pqr)(qr)(pqr) 11 1 所以该式为永真式. 永真式的主合取范式为 1 主析取范式为(0,1,2,3,4,5,6,7)第三章部分课后习题参考答案14. 在自然推理系统P中构造下面推理的证明： (2)前提：pq,(qr),r结论：p (4)前提：qp,qs,st,tr结论：pq证明：（2）(qr) 前提引入qr 置换qr 蕴含等值式r 前提引入q 拒取式pq 前提引入p 拒取式证明（4）：tr 前提引入t 化简律qs 前提引入st 前提引入qt 等价三段论（qt）(tq) 置换（qt） 化简q 假言推理qp 前提引入p 假言推理(11)pq 合取 15在自然推理系统P中用附加前提法证明下面各推理：(1) 前提：p(qr),sp,q结论：sr证明s 附加前提引入sp 前提引入p 假言推理p(qr) 前提引入qr 假言推理q 前提引入r 假言推理16在自然推理系统P中用归谬法证明下面各推理：(1)前提：pq,rq,rs 结论：p证明：p 结论的否定引入pq 前提引入q 假言推理rq 前提引入r 化简律rs 前提引入r 化简律rr 合取由于最后一步rr 是矛盾式,所以推理正确.