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1、-第一章 小学数学解题方法解题技巧之代数法-第 9 页第二章 小学数学解题方法解题技巧之代数法解应用题时，用字母代表题中的未知数，使它和其他已知数同样参加列式、计算，从而求得未知数的解题方法，叫做代数法。代数法也就是列方程解应用题的方法。 学习用代数法解应用题，要以学过算术法解应用题为基础。我们知道用算术法解应用题时，未知数始终处于被追求的地位，除了要进行顺向思考，必要时还要进行逆向思考，所以有些应用题用算术法解答很困难，而用代数法解应用题，由于是用字母代表题中的未知数，因此只要把代表未知数的字母看作已知数来考虑问题，正确找出题中数量间的等量关系，就可以用代表未知数的字母和已知数共同组成一个等
2、式（即方程），然后计算出未知数的值。这种解题思路直接、简单，可化难为易，特别是在解答比较复杂的应用题时用代数法就更容易。小学生在开始学习用代数法解应用题时，可能不大习惯，会受到算术法解题思路的干扰，在解题过程中可能出现一些错误。为顺利地学好用代数法解应用题，应注意以下几个问题：1.切实理解题意。通过读题，要明白题中讲的是什么意思，有哪些已知条件，未知条件是什么，已知条件与未知条件之间是什么关系。2.在切实理解题意的基础上，用字母代表题中（设）未知数。通常用字母x代表未知数，题目问什么就用x代表什么。小学数学教材中，求列方程解答的应用题绝大多数都是这样的。有些练习题在用代数法解答时，不能题中问什
3、么都用x表示。x只表示题中另一个合适的未知数，这样才能顺利列出方程，求出所设的未知数。然后通过计算，求出题目要求的那个未知量。如果一道题要求两个或两个以上的未知数，这就要根据题目的具体情况，从思考容易、计算方便着眼，灵活选择一个用x表示，其他未知数用含有x的代数式表示。3.根据等量关系列方程。要根据应用题中数量之间的等量关系列出方程。列方程要同时符合三个条件：（1）等号两边的式子表示的意义相同；（2）等号两边数量的单位相同；（3）等号两边的数量相等。如果一道应用题的数量有几个相等的关系，并且每一个都可以作为列方程的依据，这时要选择最简便、最明确的等量关系列出方程。列方程时，如果未知数x只出现在
4、等式的一端，要注意把含有未知数x的式子放在等式左边，这样解方程时比较方便。但不能在列方程时，只把表示未知数的一个字母x单独写在等号左端，因为这种列式的方法不是代数法，而仍然是算术法。4.解方程。解方程是根据四则运算中各部分数之间的关系进行推算。计算要有理有据，书写格式要正确。解出x的数值后，不必注单位名称。5.先检验，后写答案。求出x的值以后，不要忙于写出答案，而是要先把x的值代入原方程进行检验，检验方程左右两边的得数是不是相等。如果方程左右两边的得数相等，则未知数的值是原方程的解；如果方程左右两边的数值不相等，那么所求出的未知数的值就不是原方程的解。这时就要重新检查：未知数设得对不对？方程列
5、得对不对？计算过程有没有问题？一直到找出问题的根源。值得注意的是：即使求出的未知数的值是原方程的解，也应仔细考虑一下，得出的这个值是否符合题意，是否有道理。当证明最后得数确实正确后再写出答案。列方程解应用题的关键是找准等量关系，根据等量关系列出方程。找等量关系没有固定方法，考虑的角度不同，得出的等量关系式就不同。（一）根据数量关系式找等量关系，列方程解题例1 一名工人每小时可以制作27个机器零件。要制作351个机器零件，要用多少小时？（适于五年级程度）解：设制做351个机器零件，要用x小时。根据“工作效率时间=工作总量”这个数量关系，列方程得：27x=351x=35127x=13答：这名工人制
6、作351个机器零件要用13个小时。例2 A、B两地相距510千米，甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，6小时后相遇。已知甲车每小时行45千米，乙车每小时行多少千米？（适于五年级程度）解：设乙车每小时行x千米。根据“部分数+部分数=总数”，列方程得：456+6x=5106x=510-4566x=510-27O6x=240x=2406x=40答略。（二）抓住关键词语找等量关系，列方程解题例1 长江的长度为6300千米，比京杭大运河（北京-杭州）全长的3倍还多918千米。求京杭大运河的全长是多少千米？（适于五年级程度）解：根据“长江的长度为6300千米，比京杭大运河全长的3倍还多918千米”，可找出
7、长江的全长与京杭大运河全长的等量关系：京杭大运河全长3+918=长江全长。设京杭大运河全长为x千米，列方程得：3x+918=63003x=6300-9183x=5382x=1794答略。例2 9头蓝鲸的最长寿命之和比6只乌龟的最长寿命之和多114年。乌龟的最长寿命是116年。求蓝鲸的最长寿命是多少年？（适于五年级程度）解：根据“9头蓝鲸的最长寿命之和比6只乌龟的最长寿命之和多114年”，可以看出9头蓝鲸寿命之和与6只乌龟寿命之和的等量关系是：蓝鲸的最长寿命9-114=1166。设蓝鲸的最长寿命是x年，列方程得：9x-114=11669x=1166+1149x=810x=90答略。（三）画图形找
8、等量关系，列方程解题例1 某农场收割4000亩小麦，前3天每天收割700亩。剩下的要2天收完，每天要收割多少亩？（适于五年级程度）解：根据题意作图27-1。由图27-1可以看出题中的等量关系是：“前3天收割的亩数+后2天收割的亩数=4000亩”。设后2天每天收割x亩，列方程得：7003+2x=40002x=4000-70032x=4000-21002x=1900x=950答略。例2 甲、乙两列火车同时从相距360千米的两个车站相向开出，3小时后相遇。已知甲车每小时行55千米，乙车每小时行多少千米？（适于五年级程度）解：根据题意作图27-2。从图27-2可以看出，甲、乙两列火车3小时共行36O千
9、米，甲车行的路程+乙车行的路程=360千米。设乙车每小时行x千米，列方程得：553+3X=3603x=360-1653x=195x=65答略。*例3 甲、乙两地相距60千米，自行车和摩托车同时从甲地驶往乙地，摩托车比自行车早到4小时，摩托车的速度是自行车速度的3倍。求摩托车和自行车的速度。（适于高年级程度）解：作图27-3。用图中纵向线段表示时间，用横向线段表示速度。图27-3中线段AB表示自行车的速度，AC表示摩托车的速度；AG表示自行车用的时间，AF表示摩托车用的时间。矩形ABHG和ACDF的面积都是表示甲、乙两地的距离60千米。设AB为x千米，则AC为3x千米。4x+20=604x=60
10、-20x=103x=30答：自行车每小时行10千米，摩托车每小时行30千米。（四）列表找等量关系，列方程解题例1甲、乙两名车工共车了390个零件，车工甲每小时车30个，车工乙每小时车35个。他们共同工作多少小时才车完这批零件？（适于五年级程度）解：设两人共同车了x小时。根据题意，列表27-1。表27-1从表27-1可以看出，车工甲在x小时里共车30x个零件，车工乙在x小时里共车35x个零件。根据题意，列方程：30x+35x=39065x=390x=39065x=6答略。*例2 31名学生去划船，分乘3只大船和4只小船，每只大船坐5名学生，每只小船坐几名学生？（适于高年级程度）解：设每只小船坐x
11、名学生。根据题意列出表27-2。表27-2从表27-2看出，大船上坐的人数+小船上坐的人数=31人。大船上的人数是53名，小船上的人数是4x名。列方程：53+4x=314x=31-154x=16x=4答略。（五）根据公式找等量关系，列方程解题例1一个三角形的面积是100平方厘米，它的底是25厘米，高是多少厘米？（适于五年级程度）解：设三角形的高是x厘米。根据三角形的面积公式“底高2=三角形面积”，列方程：25x2=10025x=1002x=100225x=8答略。例2 图27-4梯形的面积是1050平方厘米，下底长18厘米，高30厘米。上底长是多少厘米？（适于五年级程度）解：设梯形的上底为x厘米。根据梯形的面积公式“（上底+下底）高2=梯形面积”，列方程：（x+18）302=1050（x+18）=1050230x=70-18x=52答略。