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1、-四川省双流中学高三10月月考数学（文）试题（含答案）-第 12 页四川省双流中学2014级高三10月月考试题 数学（文史类）第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合，那么A B C D 2下列函数既是偶函数，又在上单调递增的是 A B C D3在等差数列中，首项，公差，若，则 A B C D4已知，则使得成立的可能取值为正视图侧视图俯视图 A B C D5一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是边长为2的等边三角形，俯视图为正六边形，则该几何体的侧视图的面积是 A B C D6若，则等于 A B
2、C D7已知条件：幂函数在上单调递增，条件：极小值不小于，则是成立的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既非充分也非必要条件8 直线与不等式表示的平面区域的公共整点（横纵坐标均为整数的点）有A1个 B2个C3个 D4个9函数的图象大致为xyxyxyxyA.B.C.D.OOOO结束输出否是输入开始10在中，角的对边分别为，已知，则的面积为A B C D11运行右侧程序框图，若对任意输入的实数，有成立，且存在实数，使得成立，则实数的值为 A B C D或12 若定义在上的函数满足，其导函数满足，且当时，函数有两个不相同的零点，则实数的取值范围是A B C D第卷（非选择题，共90分
3、）二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13计算： .14在区间上任取一个实数，则该数是方程的解的概率为 .15已知函数和都是偶函数，且，则 .16已知抛物线，点，为坐标原点，若在抛物线上存在一点，使得，则实数的取值范围是 .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演步骤）17（本小题满分12分） 已知数列（）满足，. （）证明是等比数列，并求的通项公式； （）若数列满足，记，求. 18（本小题满分12分） 如图，已知长方形中，为的中点 将沿折起，使得平面平面 （）求证：；BMDCAADMMCBE （）若时，求三棱锥的体积 19（本小题满分12分） 近
4、年来，某地区为促进本地区发展，通过不断整合地区资源、优化投资环境、提供投资政策扶持等措施，吸引外来投资，效果明显.该地区引进外来资金情况如下表：年份20122013201420152016时间代号12345外来资金（百亿元）567810 ()求关于的回归直线方程； ()根据所求回归直线方程预测该地区2017年（）引进外来资金情况.参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：20（本小题满分12分）已知椭圆：的右焦点为，右顶点为，离心率为，点满足条件. （）求的值； （）设过点的直线与椭圆相交于，两点，求证：. 21（本小题满分12分）已知函数（）（）当时，求在上的最大值和最小值（其
5、中是自然对数的底数）；（）求函数的单调区间；（）求证：22（本小题满分10分） 在平面直角坐标系中，曲线（为参数）在以为极点，为极轴的极坐标系中，曲线若曲线和曲线相交于两点 （）求曲线的直角坐标方程； （）求点到两点的距离之积四川省双流中学2014级高三10月月考试题 数学（文史类）参考答案及解析第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案ACCDDABCDBAB1 ，.选A.2 选项B，D不是偶函数，排除； 选项A在上单调递减，排除； 选项C符合要求.选C. 3由题意得.选C. 4法一，；，排除 ，法二，由同一坐标系下的三
6、个函数图象易知符合选D. 5提示：该几何体为倒立的正六面体.侧视图是一个等腰三角形，高与正视图相等，是边长为2的等边三角形的高为，底与俯视图的高度相同，是边长为1的正六边形的对边距离为，.所以选C.（该几何体选自必修2第一章14页图1.2-7（4） 选D.xOyBAC446 选A.7：或，：；又：极小值是，是成立的必要不充分条件 选B. 8C 提示：法一，平面区域为梯形OABC（如图所示），直线与该区域的公共整点有（1,0），（2,1），（3,2）共三个，选C.法二，由第一个不等式得出直线上可能有4个点：（0，-1），（1,0），（2,1），（3,2），分别带入第二、第三个不等式知（0，-1）
7、点不符合，排除，只有（1,0），（2,1），（3,2）三个点符合要求，选C.9法一，由解析式知，当时，排除；令，有，排除所以选D. 法二，求导得，可知在上单调递减，在上单调递增所以选D. 10，两边平方得，即（舍）或，所以选B.xyo11(1)xyo11(2)11题意等价于“已知函数的最小值是，求的值.”当时，如图11（1），无最小值；当时，如图11（2），最小值是，（舍）或.所以选A12法一，设，得，在上单调递增，即又，设，问题等价于关于的方程在上有唯一解当时，须即，矛盾；当或时，须或即或（或：有唯一解，得）综上，或所以选B法二，若时，或（舍），零点唯一，不符合题意，排除C,D；若时，或（舍
8、）或，符合题意，排除A，所以选B第卷（非选择题，共90分）三、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13 ； 14； 15； 161314当时，；当时，；当时，；当时，；15法一，是偶函数，是偶函数，图象关于对称，；再由是偶函数，得，由图象关于对称，得.法二，由题得，是周期函数，且周期为4，.16 提示: 设，其中，由得，又，代入得.题意等价于方程存在正数解，该方程有两解，须，.三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17解：（）证明：法一，由题2分 是等比数列，首项为，公比为 4分，解得. 6分法二，由，得（下同法一）（）由（）知 7分（） 9分 12分18解：（）由题意得， 2分
9、 又面面，面面，面，面 4分又面， 6分（）由题意得过作于，在中可得面面，面 9分 12分19()解：时间代号12345-2-101241014外来资金（百亿元）567810-2.2-1.2-0.20.82.8()()4.41.200.85.6由题意得， 2分关于的回归方程为. 8分()当时，预测该地区2017年引进外来资金约百亿元.12分20解：（）椭圆的方程为 ， .2分 ，.4分 .6分()要证，等价于证直线的倾斜角互补，等价于证.7分由（）知，.若直线的斜率不存在，由椭圆对称性知，关于轴对称，符合题意. 8分若直线的斜率存在，则设直线的方程为，.由 ，得 . 可知 恒成立，且. 9分
10、. 12分21解：（）时，的定义域为，由，在上单调递增，在上单调递减在上单调递增，在上单调递减2分在上的最大值为又，且在上的最小值为 在上的最大值为，最小值为4分（）由题得，的定义域为，且若，因，在上单调递减；6分若，当时，单调递增；当时，单调递减综上，若，的单调减区间为；若，的单调增区间为，单调减区间为8分（）要证，需证，需证10分由（）可知， 在上单调递增，在上单调递减，在上的最大值为，即恒成立12分22解:（）曲线，2分曲线的直角坐标方程为5分（）把代入，得（）7分设方程（）的两根为，点在曲线上，对应的值为，且两点对应的值为，10分欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org