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1、-完全平方公式教学设计21071-第 6 页完全平方公式教学设计（北京课改版14册7.4）作者单位：丰台区卢沟桥中学姓名：张丽手机号：电子邮箱：zhanglijpz 完全平方公式教学设计指导思想与理论依据新课程标准中指出：数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程，而有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，积极思考、动手实践、自主探索是学生学习数学的重要方式.教师应面向全体学生，激发学生的学习积极性，给学生足够的时间经历观察、实验、计算等活动过程，引导他们在自主探索的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验.以课程标准为指
2、导思想,紧密结合学生的实际,充分调动学生的积极性，使其主动参与完全平方公式的探究过程，逐步实现知识的内化，增强学生的创新意识.教学内容分析教材的地位与作用：本节内容主要研究的是完全平方公式的推导和公式在整式乘法中的应用。它是在学生学习了代数式的概念、整式的加减法、幂的运算和多项式的乘法以及平方差公式后进行学习的，其地位和作用主要体现在以下几个方面：1、整式是初中代数研究范围内的一块重要内容，整式的运算又是整式中的一大主干，乘法公式则是在学习了单项式乘法、多项式乘法之后来进行学习的；一方面是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结；另一方面，乘法公式的推导是初中代数中运用推理方法进行代
3、数式恒等变形的开端，通过乘法公式的学习对简化某些整式的运算、培养学生的求简意识有较大好处。2、乘法公式是后继学习的必备基础，不仅对学生提高运算速度、准确率有较大作用，更是以后学习分解因式、分式运算的重要基础，同时也具有培养学生严密的逻辑推理能力的功能。3、公式的发现与验证给学生体验规律发现的基本方法和基本过程提供了很好的模式。学情分析：针对初一学生的形象思维大于抽象思维，注意力不能持久等年龄特点，及本节课实际，采用自主探索，启发引导，类比、动手画图方式展开教学，同时考虑到学生的认知方式、思维水平和学习能力的差异进行分层次教学，让不同层次的学生都能主动参与并都能得到充分发展。边启发，边探索边归纳
4、，突出以学生为主体的探索性学习活动，教师努力为学生的探索性学习创造知识环境和氛围，遵循知识产生过程，由一般到特殊，将所学的知识用于实践。教学目标、重点、难点：1、教学目标：1、 (1)知识与技能目标：掌握两数和（或差）的完全平方公式，会利用公式进行简单的计算及应用，了解公式的几何意义。 .(2)过程与方法目标：经历两数和的完全平方公式的探索归纳过程，体会由特殊到一般的思想方法，提高学生的观察能力及语言概括能力；感受数与形的相互结合。 (3)情感态度和价值观：探索两数和的完全平方公式的过程，激发学生探究欲望，增强学习积极性。2、教学重点：两数和（或差）的完全平方公式的探索过程及应用。3、教学难点
5、：公式中的a和b的意义，学生错将（a+b）2等于a2+b2.教学方法选择1、教学方法：课标中指出数学教学应从学生实际出发，引导学生获得知识形成技能.本节课采用探究与讲授相结合的教学方式，通过对平方差公式的类比学习，通过计算、语言归纳、动手画图、等方式引导学生积极参与思考，面向全体学生、分层次教学，激发学生的学习兴趣，体会探究的成就感.2、教学手段：采用多媒体投影。教学流程示意图复习引入，得出两数和的完全平方公式的符号语言观察结构特点、归纳文字语言、动手画图、总结公式的几何意义类比两数和的完全平方公式得出两数差的完全平方公式的符号语言、文字语言、图形语言 公式的应用 师生共同小结检测反馈布置作业
6、教学过程教师活动学生活动设计意图1.公式的探究：（1）多项式乘法法则是什么？平方差公式是什么？（2）形如的多项式乘法，即等于什么？ 这就是我们今天学习的另一组公式完全平方公式，你能用文字语言叙述公式的意义吗？ 问题：你能用几何图形来说明这个公式的意义吗？几何意义可以直观的看出：想一想：等于什么? 此公式的几何意义课下研究。教师总结： 两数和与两数差的完全平方公式，统称为完全平方公式。其中，公式中的a和b表示数或式子。 生答：（1）（2）学生推倒公式：两数和的完全平方公式：两数和的平方等于它们的平方和，再加上它们积的2倍。动手画图并说明画法。方法一：方法二：文字语言：两数差的完全平方等于它们的平
7、方和，减去它们积的2倍。复习回顾，为公式的推导奠定基础，并使学生深刻体会完全平方公式是多项式乘法的特殊形式培养学生的语言归纳能力、观察能力。在学习过单项式与多项式乘法的几何意义、多项式乘法的几何意义以及平方差公式的几何意义的基础上，学生动手画出几何图形，体会数形结合思想，并能通过图形很好的记忆公式。方法一可以使学生了解完全平方公式是多项式乘法的特例，方法二是对两数和的完全平方公式的巩固应用。培养学生的类比能力2.例题讲解：应用公式时应确定公式中的a和b，并确定是“+”还是“-”。对于首项为“-”的式子，将其化为正号，计算起来更容易些例1：运用完全平方公式计算：使学生明确公式的使用条件，并确定公
8、式中a和b，学生能熟练的应用公式。利用三种方法解决（3）题，可以开阔学生思路，培养学生发散思维，从多角度考虑问题。3.公式的应用小结：学习了完全平方公式，它会使许多计算变得简单。4.检测反馈例2：运用完全公式计算：1.下列各式计算正确的是（ ）A. B. C. D.2. 利用公式计算： （1）(-1-2x)2 ； （2）(-2x+1)2通过例2感受完全平方公式的意义和价值，使许多计算变得简便。培养学生的逆向思维验收本节课的教学效果5.师生小结：1.掌握完全平方公式。2.了解完全平方公式的几何意义，体会数形结合思想，及一般到特殊的思想方法3.应用公式时确定公式中的a和b。4.了解a,b的广泛意义。整理思想和方法：体验从一般到特殊，数形结合思想.6.课后作业1、 用几何图形表示两数差的完全平方公式的几何意义2、 课本P91 练习 1、2板书设计7.4完全平方公式完全平方公式： 例1 例2几何意义：