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1、-离散数学自学考试复习题-第 6 页离散数学自学考试复习题课程代码：02324一、单项选择题1下列命题公式为重言式的是（ ）Ap (pq)B(pp)qCqqDpq2下列语句中不是命题的只有（ ）A这个语句是假的。B1+1=1.0C飞碟来自地球外的星球。D凡石头都可练成金。3下列等价式正确的是（ ）AABCAD4在公式中变元y是（ ）A自由变元B约束变元C既是自由变元，又是约束变元D既不是自由变元，又不是约束变元5设A=1，2，3，A上二元关系S=，则S是（ ）A自反关系B反自反关系C对称关系D传递关系6设集合X为人的全体，在X上定义关系R、S为R=a，b|a，bXa是b的父亲，S=|a，bXa
2、是b的母亲，那么关系|a，bx a是b的祖母的表达式为（ ）ARSBR-1SCSRDRS-17设A是正整数集，R=(x，y)|x，yAx+3y=12，则R (2，3，4，62，3，4，6)=（ ） A O/ B C ，D，8下列命题正确的是（ ）Al，21，2，l，2，3，1B1，21，l，2，l，2，3，2C1，21，2，1，2D1，21，2，2，l，2，39在下列代数系统中，不是环的只有（ ）AZ，+，*)，其中Z为整数集，+，*分别为整数加法和乘法。B(Q，+，*)，其中Q为有理数集，+，*分别为有理数加法和乘法。C，其中R为实数集，+为实数加法，a*b=a+2b。D，其中Mn(R)为实
3、数集nn阶矩阵结合，+，*是矩阵加法和乘法。10下列整数集对于整除关系都构成偏序集，而能构成格的是（ ）Al，2，3，4，5B1，2，3，6，12C2，3，7Dl，2，3，711结点数为奇数且所有结点的度数也为奇数的连通图必定是（ ）A欧拉图B汉密尔顿图C非平面图D不存在的12无向图G是欧拉图当且仅当G是连通的且（ ）AG中各顶点的度数均相等BG中各顶点的度数之和为偶数CG中各顶点的度数均为偶数DG中各顶点的度数均为奇数13平面图(如下)的三个面的次数分别是（）A11，3，4B11，3，5C12，3，6D10，4，314下列语句中不是命题的只有（）A鸡毛也能飞上天？B或重于泰山，或轻于鸿毛。C
4、不经一事，不长一智。D牙好，胃口就好。15从真值角度看，命题公式的全部类型是（）A永真式B永假式C永真式，永假式D永真式，永假式，可满足式16下列公式是前束范式的是（）ABCD17下列是谓词演算中的合式公式的是（）ABCD18下列式子正确的是（）A（AB）-C=A-（BC）BA（BC）=（AB）CC（AB）=（BA）D（AB）A19下列集合对所给的运算是封闭的只有（）A非零整数集合Z*上的除法运算B全体nn实可逆矩阵集合Mn（R）上的矩阵加法和乘法运算C全体nn实矩阵集合Mn（R）上的矩阵加法和乘法运算DA=1，2，10，x*y=LCM（x，y），即x，y最小公倍数20设是环，则下列说法不正确
5、的是（）A是交换群B是半群C*对是可分配的D对*是可分配的21下列各图是无向完全图的是（）22下列各有向图是强连通图的是（）23设连通平面图，共有n个结点，e条边，r个面，则欧拉证明成立的公式是（）Ae-n+r=2Bn+r-e=2Cn-r+e=2Dn-e-r=2二、填空题1所谓_是指不能再分解的命题，而复合命题是由一些_经过联结词复合而成的命题。2在命题演算中，两个_的合取、析取、条件、双条件均为_。3使公式成立的条件是_中不含y，_中不含x。4设A=1，2，3，4，R是A上的二元关系，R=|x/y是素数，则dom R=_;Ran R=_。5设X=1，3，5，9，15，45，R是X上的整除关系
6、，则R是X上的偏序，其最大元是_，极小元是_。6设是有界格，a,bL,若ab=0,则a=b=_；若ab=1,则a=b=_。7设e是群G上的幺元，若aG且a2=e,则a-1=_ ,a-2=_。8代数系统，其中A为命题公式集合，。为析取运算，则中零元素是_，幺元是_。9树是不包含_的_图。10在命题演算中，五个联结词的含义是由其_表唯一确定的，而不是由其类似的_语言的含义确定。11设A=0，1，2，3，6，R=x,y|xy(x,yA)yx(mod 3)，则dom R=_，ran R=_。12称集合S是给定非空集合A的覆盖：若S=S1，S2，Sn，其中SiA，Si，i=1，2，n，且_；进一步若_，
7、则S是集合A的划分。13对实数的普通加法和乘法，_是加法的幂等元，_是乘法的幂等元。14设A，是偏序集，若A中_都有最小上界和_则称A关于偏序构成格。15若一条路中，所有边均不相同，则此路称作_；若一条路中所有的结点均不相同，则称此路为_。16. 求一个公式的主析取或主合取范式的方法，有_法和_法。17给定谓词合式公式A，其中一部分公式形式为()B(x)或(x)B(x)，则量词，后面所跟的x称为_，而称B为相应量词的_。18设X，U，V，Y都是实数集，f1：XU，且fl(x)=ex； f2：UV，且f2(u)u (1+u)；f3：VY，且f3(v)=cos v。那么f3f2f1的定义域是_，而
8、复合函数(f3f2f1)(x)= _。19集合X=a，b，c，d上二元关系R=， ，则R的自反闭包r(R)= _，对称闭包s(R)= _。20已知G=(其中i=，是数的乘法)是群，则-l的阶是_；i的阶是_。21对代数系统，其中*是S上的二元运算，若a，bS，且对任意的xS，都有a*x=x*a=x，b*x=x*b=b，则称a为运算“*”的_，称b为运算“*”的_。22设是群，则满足结合律和_；若Sl，S中不可能有_。23写出如右有向图的一条初级回路：_，其长度是_。24一个_且_的无向图称为树。25在简单无向图G=中，如果V中的每个结点都与其余的所有结点邻接，则该图称为_，如果V有n个结点，那
9、么它还是_度正则图。三、计算题1构造命题公式(p (q r)p的真值表。2求图G的可达矩阵，其中Vv1,v2,v3,v4，E(v1,v2), (v2,v3), (v2,v4), (v3,v2), (v3,v4), (v3,v1), (v4,v1)3设A2，3，4，6，8，12，24，R为A上整除关系，试画的哈斯图，并求A中的最大元，最小元，极大元，极小元。4如果论域是集合a,b,c，试消去下面公式中的量词：5. 已知集合A和B且|A|=n，|B|=m，求A到B的二元关系数是多少？A到B的函数数是多少？6.个体域为1，2，求x$y（x+y=4）的真值。四、证明题1.设R是集合X上的二元关系，证明
10、R是X上传递关系当且仅当RRR。2.用推理方法证明： 。3.已知R和S是非空集合A上的等价关系，试证：1）RS是A上的等价关系；2）对aA，aRS=aRaS。4.叙述并证明苏格拉底三段论。五、应用题1设I是整数集，是上的二元关系，分别表示小于，大于、等于、小于等于，大于等于，不等于，那么这些关系会满足什么性质？试填写下表自反反自反对称反对称传递=2. 75个儿童到公园游乐场，他们在那里可以骑旋转木马，坐滑行铁道，乘宇宙飞船，已知其中20人这三种东西都乘过，其中55人至少乘坐过其中的两种。若每样乘坐一次的费用是0.5元，公园游乐场总共收入70元，求有多少儿童没有乘坐过其中任何一种。3.设R=，Z是整数集，则：（1）R对矩阵的加法和乘法构成一个环；（2）R中存在元素x是右零因子但不是左零因子。