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1、-江西省临川一中2017届高三下学期5月底模拟考试数学(理)试题Word版含答案-第 12 页2017年临川一中高三考前适应卷（理科数学）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.，则集合的关系下列表示正确的是（ ）A B C D为虚数单位，复数满足，则的值为 （ ）A2 B3 C D5的终边落在直线上，求的值（ ）A1 B2 C D 4下列命题正确的是（）A若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平
2、行D若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行，渐近线方程为，则双曲线的标准方程是（ ）A B C D 6.（），若，则的值是（ ）A-5 B-3 C3 D5一升高二时面临着选文理科的问题，学校抽取了部分男、女学生意愿的一份样本，制作出如下两个等高堆积条形图，据这两幅图中的信息，下列哪个统计结论是不正确的（ ）A样本中的女生数量多于男生数量B样本中有理科意愿的学生数量多于有文科意愿的学生数量C样本中的男生偏爱理科D样本中的女生偏爱文科 第7题图 第8题图8.执行如图的程序框图，则输出的值是（ ）A 2016 B1024 C. D-19. 某四棱锥的三视图如图所示，俯视图是一个等腰直角三角形
3、，则该四棱锥的表面积是（ ）A. B. C. D. 第9题图 第10题图10.九章算术“少广”算法中有这样一个数的序列：列出“全步”（整数部分）及诸分子分母，以最下面的分母遍乘各分子和“全步”，各自以分母去约其分子，将所得能通分之分数进行通分约简，又用最下面的分母去遍乘诸（未通者）分子和以通之数，逐个照此同样方法，直至全部为整数，例如：及时，如图，记为每个序列中最后一列数之和，则为（ ）A 1089 B680 C. 840 D252011已知为双曲线：（，）的右焦点，为的两条渐近线，点在上，且，点在上，且，若，则双曲线的离心率为（ ）A B C或 D或12已知函数若函数有最大值M，则M的取值范
4、围是( )A B C D 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。，且，则向量的夹角的余弦值为 的展开式中，含的项的系数是，若满足，则的取值范围是 15一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下：甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”.经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是 16某沿海四个城市、的位置如图所示，其中，位于的北偏东从出发以的速度向直线航行，后，轮船由于天气原因收到指令改向城市直线航行，收到指令时城市对于轮船的
5、方位角是南偏西度，则 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）设等差数列的前项和为，且.（1）求的通项公式；（2）若不等式对所有的正整数都成立，求实数的取值范围.18（本小题满分12分）在四棱锥中，是的中点，面面.（1）证明：； （2）若,，求二面角的余弦值.19（本小题满分12分）、三类工种，根据历史数据统计出三类工种的每赔付频率如下表（并以此估计赔付概率）.工种类别ABC赔付频率（1）根据规定，该产品各工种保单的期望利润都不得超过保费的20%，试分别确定各类工种每张保单保费的上限；（2）某企业共有职工20000人，从事三类工种的人数分布比例如图，老板准
6、备为全体职工每人购买一份此种保险，并以（1）中计算的各类保险上限购买，试估计保险公司在这宗交易中的期望利润.20.（本题满分12分）已知抛物线的焦点为,直线与轴的交点为,与抛物线的交点为,且，过的直线与抛物线相交于两点.（1）求的方程；（2）设的垂直平分线与相交于两点，试判断四点是否在同一个圆上？若在，求出的方程；若不在，说明理由.21.（本小题满分12分） 已知函数在处的切线与轴平行，（）（1）试讨论在上的单调性； （2）设，求的最小值；证明：.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22（本小题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程以直角坐标系原点为极点，轴
7、正方向为极轴，已知曲线的参数方程为（为参数）， 的极坐标方程为，的极坐标方程为，（1）若与的一个公共点为（异于点），且，求；（2）若与的一个公共点为（异于点），与的一个公共点为，求的取值范围。23（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）证明：。 临川一中2017届高三理科数学模拟考试最后一卷参考答案选择题：ADACC BDDDA DB 13. 14. 15乙 16 17.解：（1）设公差为d，则，.的通项公式为.5分（2），；，当为奇数时，；当为偶数时，当且仅当时取等号，当为奇数时，的最小值为7，M当为偶数时，时，的最小值为，.12分H18解法一：（
8、）证明：取的中点，连接. （1分）因为是的中位线，所以. （2分）又，所以，所以四边形是平行四边形. （3分）所以，又所以. （5分）（）取的中点，连接，则，所以四边形是平行四边形. 所以，所以在以为直径的圆上. （6分）所以，可得. （7分）过做于，因为面面，且面面=，所以面，所以. （8分）过做于，则面，连接，则，所以是二面角的平面角. （9分）在中，连接，. （10分）在中， （11分），即二面角的余弦值. （12分）解法二：（）证明：延长交于点，连接. （1分）因为，所以是的中位线. （2分），所以是的中位线，所以. （3分）又所以. （5分）（）易得是等边三角形，所以. （6分）因为
9、面面，且面面=，所以面，所以. （7分）所以，连接，则. （8分）因为，连接，则. （9分）所以是二面角的平面角. （10分）在中，所以二面角的余弦值. （12分）解法三：（）证明：与解法一相同.（）取的中点，连接，则.所以四边形是平行四边形，所以，所以在以为直径的圆上，所以. 因为面面，且面面=，所以面. （6分）如图以为原点，方向分别为轴正方向，轴正方向建立空间直角坐标系.可得，. （7分）设，依题意有，解得. （8分），. （9分）设面的一个法向量为，则即得方程的一组解为. （10分）为面的一个法向量，且，设二面角的大小为，则有，即二面角的余弦值. （12分）19解：（）设工种的每份保单
10、保费为元，设保险公司每单的收益为随机变量，则的分布列为保险公司期望收益为2分根据规则 解得元，4分设工种的每份保单保费为元，赔付金期望值为元，则保险公司期望利润为 元，根据规则，解得元,6分设工种的每份保单保费为元，赔付金期望值为元，则保险公司期望利润为元，根据规则，解得元. 8分（）购买类产品的份数为份，购买类产品的份数为份，购买类产品的份数为份，9分企业支付的总保费为元，保险公司在这宗交易中的期望利润为元. 12分：（1）由题意，Q（）,则, 即 解得 抛物线C的方程为 4分（2）假设A,M,B,N四点共圆. 由（1）可知，F(2，0). 设直线的方程为 由 可得 设 则 6分 设线段AB
11、的中点为点E，则点E（） 设直线的方程为 由 可得 设 则 8分 设线段MN的中点为点D，则点D（） A,M,B,N四点共圆 即 9分 10分 整理可得 直线的方程为. 12分21.（1）解：. . 当. 2分 当. 4分（2）解： .5分 当. 6分 7分证明：由（1）可知， 由- 即 即 10分 设 11分 又 即 12分22解：（1）的参数方程为，则直角方程为。极坐标方程为，联立极坐标方程，得，解得的，.5分（2）联立与的极坐标方程为，当时，与重合，所以，则所以10分23（1）解：当时，不等式即为错误！未找到引用源。.当时，得；当时，无解；当时， ，得.所以不等式的解集为.6分（2）证明：.10分