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1、-多边形教学设计1 人教版优秀篇-第 8 页多边形教案 三维目标 1掌握多边形的定义，多边形的内、外角及凸多边形的有关概念 2理解多边形的对角线的概念，探索一个多边形能画几条对角线 3经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点 教学重点:理解有关多边形的概念；探索多边形的边数与对角线的数量之间的关系及转化思想的渗透 教学难点:探索多边形的边数与对角线的数量之间的关系 教学过程 导入新课 前面我们已经研究过三角形的有关概念、性质，那么边数大于三的图形的概念和性质是什么呢？它们和三角形中的有关概念和性质是否有相似之处呢？让我们一
2、起来探究一下 推进新课 动手试一试，你会有收获 活动1问题： 由三角形的有关概念类推有关多边形的概念 设计意图：在三角形的基础上，学习多边形或把多边形的有关问题转化为三角形 师生活动：1多边形的定义 师：大家还记得三角形的定义吗？ 生：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形 师：大家能否据此猜想一下多边形的定义呢？ 生：可以由不在同一条直线上的几条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做多边形 师：它们之间一点区别也没有吗？请大家认真讨论后作答 生：有区别，三角形中有三条线段，多边形中不止有三条线段 师：大家看课本上的定义，和猜想得到的定义有何区别？ 生：加了一个条件：在平面内
3、 师：是的三角形中的三个顶点肯定都在同一个平面内，而四点、五点甚至更多的点就有可能在同一平面内，也有可能不在同一个平面内，而我们在初中阶段主要探讨的是平面几何，所以应在前面加上条件：在平面内 在定义中应抓住几点：在同一平面内；若干条线段；首尾顺次相连 具体来讲四边形、n边形的定义，你可以吗？ 生：在平面内，由四条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做四边形 在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形 多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形若一个多边形由几条线段组成，那么这个多边形就叫做n边形师：总结得非常好请看屏幕上出现的图形中有哪些多边形呢？（出示投影片
4、如图1所示） 生：有六边形和八边形 2多边形的内角和外角 师：先回忆三角形的内角和外角 生：三角形中相邻两边所组成的角叫做三角形的内角三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫做三角形的外角 师：能类推多边形的内角和外角的定义吗？ 生：多边形中相邻两边组成的角叫做它的内角；多边形的边与它的邻边的延长线组成的角，叫做多边形的外角 尝试反馈 巩固练习 （出示投影片如图2所示） 问题： 指出图中的内角和外角，相邻的内角与外角之间的关系如何 设计意图：检验对内角和外角的定义是否掌握 师生活动：师：大家先思考，然后互相交流 生：如图2是一个五边形，BAE，ABC，C，D，CDE是它的内角，1，2，3是它
5、的外角，因为1+BAE=2+AED=3+ABC=180所以可知：相邻的内角与外角之间的关系是互补并且相邻，所以是邻补角 3凸多边形的定义 师：在图3中，你能发现有什么不同吗？请大家细心观察，认真思考，互相讨论，然后归纳出结论生：在图3（1）中，把线段CD向两边延长，发现整个四边形都在这条直线CD的同一侧；图3（2）中，把线段CD向两方延长后，整个四边形不都在这条直线的同一侧 师：很好 在多边形中，画出多边形的任何一条边所在直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形，否则叫凹多边形，本节我们只讨论凸多边形 4正多边形的定义 师：大家能从字面意思来作出解释吗？ 生：所谓正
6、，就是不歪，如果歪的话，可能是边长不等，或者角度不等造成的，而不歪就是边长相等，角度相等的多边形 师：非常棒，确实是这样的 正多边形的定义即为各个角都相等，各条边都相等的多边形如图4就是正多边形 活动2问题： 掌握多边形的对角线的定义，并探究多边形的对角线和边数之间的关系 设计意图：一方面是训练学生的探究能力，另一方面为下一节求多边形的内角和作准备 师生活动：大家能猜想一下对角线这个名词的意思吗？ 生：对角线就是相对的角之间的连线 师：有道理但也还有点问题，如果是四边形，每一个角都有一个相对的角，如果是五边形，那么每个角是否有相对角？有几个呢？ 生：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形
7、的对角线 师：知道多边形的对角线的定义后，下面我们亲自来画一些多边形的对角线，画出三角形、四边形、五边形、六边形所有的对角线，并观察过每一个顶点可画出几条对角线 生：三角形没有对角线，因为没有不相邻的两个顶点： 四边形中，过一个顶点可画一条对角线，共可画两条对角线； 五边形中，过一个顶点可画两条对角线，共可画出五条对角线； 六边形中，过一个顶点可画三条对角线，共可画出九条对角线 师：下面我们从这三种情况中找一下规律： 四边形的边数是4，有2条对角线； 五边形的边数是5，有5条对角线； 六边形的边数是6，有9条对角线 多边形的边数和对角线之间有关系吗？如果有，请找出来，如果是n边形，可画几条对角
8、线呢？ 生：从对角线的定义可知，连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫多边形的对角线那么在n边形中，以一个顶点为例，除了它自身和左右与它相邻的三个顶点外，这一点与其他各点都可连接画出对角线，也就是说从n边形的一个顶点可画出（n-3）条对角线，n边形共有n个顶点，所以应该画出n（n-3）条对角线 师：这位同学分析得有道理 下面我们把刚才的三种情况验证一下 生：当n=4时，4（4-3）=4； 当n=5时，5（5-3）=10； 当n=6时，6（6-3）=18 与实践得出的结论不相符 师：从这两种情况来看4、10、18分别是2、5、9的2倍，为什么都是2倍？再讨论解决生：如图5，在五边形中，对角线AC以
9、A为顶点时计算了一次，以C为顶点时又计算了一次，所以在n（n-3）中每条对角线都算了两次，因此应该除以2，即为共有的对角线数量因此n边形的对角线数量应为条 师：分析得非常棒 下面我们再探究从n边形的一个顶点出发作出的对角线，把n边形分成几个三角形？ 生：四边形中，过一个顶点可作出1条对角线，把四边形分成了2个三角形； 五边形中，过一个顶点可作出2条对角线，把五边形分成了3个三角形； 六边形中，过一个顶点可作出3条对角线，把六边形分成了4个三角形 由此可知，过n边形的一个顶点可作出（n-3）条对角线，把n边形分成了（n-2）个三角形 师：大家真的很了不起哟 尝试反馈 巩固练习 问题：过十边形的一
10、个顶点可作出几条对角线？把十边形分成了几个三角形？ 设计意图：检查刚才讨论的问题是否掌握 师生活动： 生：这还不简单，可作出7条对角线，把十边形分成了8个三角形 课堂小结 本节课学习了多边形的含义，正多边形、多边形的内角、外角，对角线，凸多边形的定义；重点探究了n边形的边数n与对角线的数量之间的关系，以及过n边形的一个顶点可作出（n-3）条对角线，把n边形分成（n-2）个三角形为下节课讨论n边形的内角和作好了准备 布置作业 习题73 1 活动与探究 1一个多边形的边都相等，它的内角一定都相等吗？答案：不一定相等如图6四条边都相等，但它的内角不相等 2一个多边形的内角都相等，它的边一定都相等吗？
11、 答案：如图6，四边形的内角都相等，它的边不相等，所以一个多边形的内角都相等，它的边不一定相等 3十二边形共有几条对角线？过一个顶点可作几条对角线？可把十二边形分成多少个三角形？ 答案：十二边形共有54条对角线，过一个顶点可作9条对角线，可把十二边形分成10个三角形 备课资料:从三角形内角和想起 三角形的内角和是180，那么三角形的外角和（当说到三角形外角和时，三角形的每一个顶点处的外角只算其中一个）是多少度呢？ 如图7，ABC+GBC=180，BCA+HCA=180，CAB+FAB=180 所以ABC+GBC+BCA+HCA+CAB+FAB=3180=540 而ABC+BCA+CAB=180
12、所以GBC+HCA+FAB=2180=360，即三角形的外角和为360 让ABC逐渐缩小，直至A，B，C三个点重合（如图8所示），此时三角形的外角FAG，GBH，HCF都变成了什么？ 一般地，凸多边形的外角和又是多少度呢？ 仍以凸五边形为例（如图9所示），凸多边形每一个内角与一个外角构成一个平角，即为180，五个这样的平角为5180=900但现在要求的是其外角和，所以还需减去其内角和，而内角和为3180，于是凸五边形的外角和为2180 你会类似于三角形那样把凸五边形缩为一点，去想象它的外角和是多少度吗？ 当然，凸五边形的外角和还可以从“思维实验”的角度去想象：如图3，当从五边形的顶点A出发面向
13、B，按“ABCDEA”行进一周时，你的视线转动了多少度？显然仍为360 不管三角形的形状、位置和大小怎样，它们的内角和都是180，令人惊奇而所有的凸多边形的外角和都是360，更令人惊叹难怪有人认为，外角和比内角和更能反映多边形的本质 细心的同学会发现，我们在多边形的前面都加了一个“凸”字，凸多边形是什么意思呢？那是指“多边形总在任意一边所在直线的同一侧”人们自然会问：如果是凹多边形，其内、外角和又该是多少？这个问题请同学自己思考并解答1、每个人身上都有惰性和消极情绪，成功的人都是懂得管理自己的情绪和克服自己的惰性，并像太阳一样照亮身边的人，激励身边的人。2、你心里最崇拜谁，不必变成那个人，而是
14、用那个人的精神和方法，去变成你自己。3、你今天必须做别人不愿做的事，好让你明天可以拥有别人不能拥有的东西。4、不要觉得全心全意去做看起来微不足道的事，是一种浪费，小事做的得心应手了，大事自然水到渠成。5、别着急要结果，先问自己够不够格，付出要配得上结果，工夫到位了，结果自然就出来了。6、你没那么多观众，别那么累。做一个简单的人，踏实而务实。不沉溺幻想，更不庸人自扰。7、别人对你好，你要争气，图日后有能力有所报答，别人对你不好，你更要争气望有朝一日，能够扬眉吐气。8、奋斗的路上，时间总是过得很快，目前的困难和麻烦是很多，但是只要不忘初心，脚踏实地一步一步的朝着目标前进，最后的结局交给时间来定夺。
15、9、运气是努力的附属品。没有经过实力的原始积累，给你运气你也抓不住。上天给予每个人的都一样，但每个人的准备却不一样。不要羡慕那些总能撞大运的人，你必须很努力，才能遇上好运气。10、你的假装努力，欺骗的只有你自己，永远不要用战术上的勤奋，来掩饰战略上的懒惰。11、时间只是过客，自己才是主人，人生的路无需苛求，只要你迈步，路就在你的脚下延伸，只要你扬帆，便会有八面来风，启程了，人的生命才真正开始。12、不管做什么都不要急于回报，因为播种和收获不在同一个季节，中间隔着的一段时间，我们叫它为坚持。13、你想过普通的生活，就会遇到普通的挫折。你想过最好的生活，就一定会遇上最强的伤害。这个世界很公平，想要
16、最好，就一定会给你最痛。14、成长是一场和自己的比赛，不要担心别人会做得比你好，你只需要每天都做得比前一天好就可以了。15、最终你相信什么就能成为什么。因为世界上最可怕的二个词，一个叫执着，一个叫认真，认真的人改变自己，执着的人改变命运。只要在路上，就没有到不了的地方。16、你若坚持，定会发光，时间是所向披靡的武器，它能集腋成裘，也能聚沙成塔，将人生的不可能都变成可能。17、人生，就要活得漂亮，走得铿锵。自己不奋斗，终归是摆设。无论你是谁，宁可做拼搏的失败者，也不要做安于现状的平凡人。18、过自己喜欢的生活，成为自己喜欢的样子，其实很简单，就是把无数个今天过好，这就意味着不辜负不蹉跎时光，以饱
17、满的热情迎接每一件事，让生命的每一天都有滋有味。19、上天不会亏待努力的人，也不会同情假勤奋的人，你有多努力时光它知道。20、成长这一路就是懂得闭嘴努力，知道低调谦逊，学会强大自己，在每一个值得珍惜的日子里，拼命去成为自己想成为的人。1、人家伸出手拉你一把，也请你别忘了用力狗刨，别太在意姿势是否难看，因为最难看的其实并不是苦苦挣扎，而是把自己活成一个软体动物，死乞白赖地往对方身上倚靠。2、不成熟的爱是因为我需要你，所以我爱你;成熟的爱是因为我爱你，所以我需要你。3、人这一生啊，需要你做自己的关键时刻太多，反而是在这些小事上，去做做别人也没什么不好。一个人在努力向上爬的时候，背后其实是敞开的，就算掉下来没人接着，也尽量别让他人在你背后捅上一刀。4、你的生活不要太用力了，犯错误和呼吸一样平常和必须，只要你不偏执地一错再错。通常，你最大的错误就是急于证明自己，一个人50%的错误，长点儿记性就能解决和避免。5、能给人底气和自信的，从来都不是长相与装饰，而是一个人解决问题的能力。6、你可以狡黠，可以圆滑，可以装傻，但是你一定得坚持一道底线，这个底线就叫作人品。人品这个东西，平时没什么大用，有时甚至看起来很累赘，但是关键时刻守住一次，或许就能挽救你的钱，你的前途，乃至性命。