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1、-求阴影部分的面积-第 4 页求阴影部分的面积一、 直接求法 例1.两条宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，且它们的交角为，求它们重叠部分（图中阴影部分）的面积.答案：.ADBC例2.如图，正方形ABCD的边长为2，四条弧分别以相应顶点为圆心，正方形ABCD . 提示：先求四分之一阴影的面积，该面积等于小三角形的面积减去两个弓形的面积.答案：164二、和差法-用几个规则图形的面积的和、差来计算. 例1.如图，已知矩形ABCD中，AB=1cm，BC=2cm，以点B为圆心，BC为半径作圆弧交AD于点F，交BA的延长线于点E，求扇形BCE被矩形所截剩余部分的面积.提示:S阴影=S扇形BEFSABF=
2、()cm2 例2.如图，在ABC中，AB=AC，AB=8，BC=12，分别以AB、AC为直径作半圆，求图中阴影部分的面积.提示：阴影部分的面积=两个半圆的面积ABC的面积=1612B ACDEF例3.如图，在ABC中，CA=CB，ACB=90，AB=2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为（D）A. B. C. D. 提示：连接CD求出扇形半径，设AC交DE于M，BC交DF于N，把三角形DMC的面积转化为三角形DNB的面积，利用面积差即可求出.例4.如图，半径为2cm，圆心角为90的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，则图中
3、阴影部分的面积为（A）A（1）cm2B（+1）cm2C1cm2Dcm2提示：可发现阴影部分的面积等于大扇形的面积减去两个半圆的面积后再加上重叠部分的面积，因此可先求出重叠部分一半的面积.三、整体求和法 例1.如图，以六边形的每个顶点为圆心，1为半径画圆，求图中阴影部分的面积.答案：2. 例2.如图，在RtABC中，ABC=90，AB=8cm，BC=6cm，分别以点A、C为圆心，以的长为半径作圆，将RtABC截去两个扇形，求剩余（阴影）部分的面积.答案：24.四、等积变换 例1.如图，P内切于O，O的弦AB切P于点C，且ABOP.若弦AB的长为6，求阴影部分的面积.提示：把P向左平移使两圆圆心重
4、合即可（如右图）. 答案：S阴影=（OA2-OC2）=AC2=9. 例2.如图，已知半圆的直径AB=12cm，点C、D是这个半圆的三等分点，求弦AC、AD和 围成的阴影部分的面积.提示：转化为右图即可.答案：6cm2. 例3.把三张大小相同的正方形卡片A、B、C叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.若按图（1）摆放时，阴影部分的面积为S1；若按图（2）摆放时，阴影部分的面积为S2.则S1 S2.提示：可通过平移分别变为（3）、（4），显然面积相等.例1.正方形ABCD的边长为a，点E、F分别是对角线BD上的两点，过点E、F分别作AD、AB的平行线如图所示，求阴影部分
5、的面积.答案：.例2.如图，ABCD中，AC、BD为对角线，BC=6，BC边上的高为4，求阴影部分的面积.答案：12.例3.如图，ABC是直角边长为a的等腰直角三角形，直角边AB是半圆O1的直径，半圆O2过C点且与半圆O1相切，求图中阴影部分的面积.AO1O2中利用勾股定理求出O2的半径为a，从而求出阴影部分的面积为a2. 例4.如图，正方形ABCD的边长是，以边长BC，CD为直径的两个半圆相交于点E.求图中阴影部分的面积.提示：连接BD、CE后，把有关图形位置进行转化. 例5.如图，O的半径为2，C1是函数y=x2的图象，C2是函数y=x2的图象，求阴影部分的面积答案：2.例6.如图，直线y
6、=x，双曲线y=相交于A，B两点，以A，B为圆心的两个圆都分别与坐标轴相切，求由圆及双曲线和直线所围成的阴影部分的面积.答案：.五、估计阴影部分的面积例1.如图，一段抛物线ACB是二次函数y=x2+2的图象在x轴上方的一部分，若这段图象与x轴所围成的图形面积为S，试求出S取值的一个范围.分析：由解析式知：A（2，0），B(2，0)，C（0,2）设P（x，y）在图中抛物线上，则 OP2=x2+y2=（42y）+y2 =(y1)2+3由0y2，得3OP24故上段抛物线在半径为、2的两个半圆所夹的圆环内所以S在半径分别为和2的两个半圆面积之间，即（）2S22 所以 s2 例2如图，记抛物线y=x21，P2，Pn1，过每个分点作x轴的垂线，分别与抛物线交于点Q1，Q2，Qn1，再记直角三角形OP1Q1，P1P2Q2，的面积分别为S1，S2，这样就有S1=，S2=，；记W=S1+S2+Sn1，当n越来越大时，你猜想W最接近的常数是（ ）(A) (B) (C) (D)分析：由解析式知：A（1，0），B（0，1）设抛物线与x轴及y轴所围成的面积为S，M（x，y）在抛物线上，则OM2=x2+y2 =(1y)+y2=(y）2+由0y1得OM2 1所以这段图象在半径为、1的两个圆所夹的圆环内所以即当n越来越大时，阴影面积接近S的一半，即，故选C.