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1、 求一个数的因数和倍数 周晓艳教材分析： 在学习了因数和倍数的概念的基础上，通过举例说明谁是谁的因数，谁是谁的倍数，让学生体会因数和倍数相互依存的关系。例2和例3分别教学求一个数的因数和倍数的方法，教材在这里对方法不作统一的要求，学生可以利用因数和倍数的概念来找，也可以用乘法去找。重点是引导学生有序思考，不遗漏。同时，用集合圈表示也是为后面的公因数和公倍数的学习作铺垫。最后让学生自己抽象概括总结一个数的因数、倍数有无最小、最大值，从具体到一般的抽象归纳的数学思想方法。学情分析：五年级学生已经学习了因数和倍数的概念，以及整数乘除法。在找一个数的因数、倍数时，也是让学生运用乘除法的知识，探索找一个
2、数的因数、倍数的方法。五年级已积累了探索数字规律的基本方法与侧略，但让学生学会灵活地、有序地思考，并用自己的语言形象的表述发现的规律，学生往往有一种心已知，口难述的困惑。需要教师在教学中及时进行引导点拨。教学目标：1.掌握找一个数的因数、倍数的方法；2.了解一个数的因数是有限的，倍数是无限的；3、在学习过程中感受数学知识之间的联系，培养分析、概括和比较的能力。重点难点 ：掌握找一个数的因数和倍数的方法。 教学过程：一、 复习导入：主持人1:上节课我们学习了因数和倍数的概念，那谁能举例说一说什么是因数和倍数？生：123=4，3是12的因数，12是3的倍数。也可以说3和4是12的因数，12是3和4
3、的倍数。（副板书算式）主持人1总结（指板书）：因数和倍数的前提是都是整数，两数相除商也是整数没有余数。因数和倍数的关系是相互依存的。对于因数和倍数的关系谁能举一个错例？生：3是因数，12是倍数。主持人1：对，不能单个说某一个数是因数，某一个数是倍数。师：刚才学生说3和4都是12的因数，看来一个数的因数不止一个，谁还能说出12其它的因数？生齐答：还有2、6等。师：这节课我们就是要学习找一个数的因数和倍数。（齐读课题）主持人继续。二新授（一）找一个数的因数主持人2：咱们已经明白什么是因数和倍数，下面我们就独立尝试找18的因数？再找18的因数要思考以下问题：你是用什么方法找的？如何才能找全不遗漏？该
4、怎样表示才能更清楚？先独立找18的因数并思考一下问题，完成后小组交流。汇报：生1：我是用除法找的，181=18、182=9一共找到了6个因数。主持人2：谁还有不同的方法？生2：我是用乘法找到，118=18、218=也找到了6个因数。老师根据学生的回答板书，请学生对比一下这两种方法你更喜欢哪一种？为什么？生：师：乘法是顺向思维，相比之下比除法更容易思考。主持2：谁来回答第二个问题，怎样才能做的不遗漏？生：一般从1开始找，一对一对地找，才不容易遗漏。有序思考（板书）师：数学是一门严禁的学科，只有做到有序思考，才能把问题解决透。那么第三个问题如何表示一个数的因数才能显得清楚有序呢？教师介绍18的因数
5、的表示方法：（边介绍边板书演示）（1）列举法。表示18的因数按从小到大的顺序排列，每两个因数之间用逗号隔开，全部写完后用句号结束，即18的因数有：1，2，3，6，9 ,18。(2) 集合圈。把18的因数按从小到大的顺序罗列在一个椭圆里，每两个因数之间用逗号隔开，全部写完后不用加句号。1，2，3，6，9，18 18的因数 主持人2：下面用你喜欢的方法找出30、36的因数，找完后和同桌说一说你是怎样找的。（找生板演）学生试做交流。师：在找这两个数因数时，有没有遇到问题？生：有两个相同的因数，算一个还是两个？（应该算一个）主持人2：请同学们仔细观察这三个数的因数，你能发现一个数的因数有那些特点？（个
6、数、最小因数、最大因数）学生汇报发现。（板书：一个数因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。）(板书学生记录)（二） 找一个数的倍数。主持人3：学会了找一个数因数的方法，相信找一个数的倍数就不会难住大家。现在大家独立试做找2的倍数，汇报时说一说你是怎么找的？与例2的找因数有什么不同的地方？（找生板演）汇报时注意说到：方法、思考过程、表示方法。重点说一说与找因数区别。 老师梳理找一个数因数的过程，让学生仿照自学例3.汇报：生1：都可以用乘法和除法一对对的找，有序思考。生2：倍数永远也找不完。师：找不完该怎样表示？（用省略号） 2的倍数有：2,4,6,8,10追问：你能用集合圈
7、表示2的倍数吗？ 学生填完后，教师组织学生进行核对。 2的倍数主持人3：学会了找2的倍数，现在我来考考大家请找出找出3的倍数和5的倍数。（学生举例时可能会产生错误，教师要引导学生根据错例进行适时剖析。） 3的倍数有：3,6,9,12,155的倍数是：5,10,15,20,25主持人3：观察2,3,5的倍数，能不能仿照因数的特点找出倍数的特点？生：一个数的倍数是无限的，最小倍数是它本身，没有最大的倍数。（板演，学生记录）师：为什么没有最大的倍数？生：因为一个数的倍数有无数个。主持人3：现在我们不仅学会了找一个数的因数和倍数，而且还知道了一个数因数和倍数所具备的特点。那请同学们思考一下一个数的最小
8、倍数和一个数的最大因数之间有什么关系？可以举例说明。生：一个数的最小倍数等于它的最大因数。 例如：5的最小倍数是5，最大因数是5.结论：一个数的最小倍数等于它的最大因数，都等于它本身。（板书：最大因数=最小倍数=本身。学生记录）三、拓展课堂师：“因数和倍数”前面我们也学过类似的“因数”和“倍”，那么今天学习的“因数和倍数”和前面我们前面学的“因数”和“倍”有什么不同？（思考交流）引导学生得出：前面学的“因数”是指乘法中相乘的数，如：30.5=1.5中，3和0.5都是因数（板书：前面“因数”-一个乘数）。“倍”是两个同类量相除的商。如：1.5是0.3的5倍，“5倍”表示1.5除以0.3的商（板书
9、：“倍”-一个相除的商）。这个乘数和商可以是整数也可以是小数、分数。 而本单元所学的“因数和倍数”是一对相互依存的概念，不能单独存在，并且在整数范围内讨论。（板书：现在“因数和倍数”-一种关系）四、巩固练习（一） 基础练习。1、判断。 （1）5.7 是3的倍数。（ ） （2）8的倍数只有16,24,32,40,48。（ ）（3）369=4，所以36是9的倍数。（ ）（4）1是1,2,3,4的因数。（ ）2、写出下面各数的因数。 10 17 1 253、说下面各数的倍数。（各写5个） 4 10 9（二） 变式训练。1、 一个数是42的因数，同时也是3的倍数，这个数可能是多少？2.一个数既是25的
10、因数，又是25的倍数，这个数是（ ）。3.若一个长方形的面积是12cm2，且长和宽的数值都是整数，则这样的长方形有多少种？四课堂小结：师：到现在为止我们的课已经接近尾声，现在我们根据今天的板书整理一下今天的收获吧。板书设计： 因数和倍数的求法列举法： 集合圈：18的因数有：1，2，3，6，9，18。 18的因数 2的倍数有： 25的因数有：1,5,25。 3的倍数有：因数有：1，2,3,4，6,12。 5的倍数有： 一个数的最小因数是1， 一个数的最小倍数是它本身，最大因数是它本身。 没有最大倍数。 一个数的因数的个数是有限的。 一个数的倍数的个数是无限的。 课前复习因数和倍数的概念，为学习新
11、知识奠定基础。也加强了知识间的练习。引导学生温故知新，做好知识迁移。让学生通过自主探索、交流，获得找一个数因数的不同方法。出现问题时，通过小组交流或同桌交流，让孩子通过聆听他人的意见而丰富自己的想法。让学生在交流中体会到合作的快乐，让学生的思维活跃起来。让学生去感悟、体验、经历求一个数因数的方法，使他们在反思、调整中不断构建属于自己的知识。在练习中体会“一对一对”有序地找一个数的因数，避免遗漏和重复。引导学生总结发现规律，培养学生的概括能力，品尝自主学习的快乐。把所学知识用到现实中去，善于从相似的实物中找到不同之处，从而发现问题的本质属性。对比练习，让学生从中发现问题，并能分析问题，从而找到解决的方法。2,4,6，8,103,6,9,12,155,10,15,20,258