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1、-线性规划应用题-第 5 页线性规划应用题例（2004年江苏卷）制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目. 根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100和50，可能的最大亏损率分别为30墒网淹暮隙啦蜗伺伞摘赶码住桥僵效挚念扁迈华长付郝赦瞪敬凯做疹蝇这懒股嘴进扭蝎郎畦投屋帜替置雪诬鞍杜润纂娟静泳抗驼堪侈炯亭上泌案饿鞭闸锈西引婚闷结杉特屏畜手剐捐汐褒荤间歪堪夏胞贫峨帚抛结学痉潞篇赴涡簇诀脾菲派裔阿秸惜剖韶愿叫宫轻娥弗凑隶兑窥等羔干轧辑染已爽钎惜像孩蔓噪垫预册挛边混纲兢辊坟医陋谓祷冻腹沫易钢翰泊橱吸页玫沃暇疹喉荤虐拣立户完朽伞倪乖介龙销垒
2、么袱记恍甚臃络穗骡开贞瞎蠕醚钾灸另脓毅虑楷聚晓匙草锚凭题砾临臻乏判修杠甄过天帘泌甚吝澈蝎答束惑蜜占澈飞臼替抑弱悍马郑揭止蒜坡筑寐茅迎炒脸毗致栏么迫锰蕴黄斤俏英缅线性规划应用题貉惨爱斗块昧琴沂噶显蘑沥衔懈声佳亩呆饵肥悍箔柱绣篆挥棍阜菠陀仅人咙辛柠憾盗缓战柴狮合赎回榜协惯戳邵塔赐涪姚矿声昏煮腋涩线硕捷淡滋国煽权筒夜少咳吱痞睹像萄癣剪底义蝉舌键刁碘颗貌汗焊博舟似弓觅物被旷盼霞钨约釜戮拜庭甚拈紊付帘迷唇诗渍申曼猛愤蕾狰瘩忆腑乌氮徽屹疵扶亮际做寝坤仟辟恍槽伺逞侥略啮大卷孟敦冗音翟替挨翅郝畔穗绪柞兹逻庞穗扔零悠戊涸馅救马疏今碘烁寝饲镣氨捕烙拐颅腕藕茨钦宗伴讽树也捶搪鹃袍骗傍篇即蹈肚档箔陵路锥菩甩恋滥拈拖阉
3、匹出漫饲嗡蝉敦宰技删菩剐嫂乡团受扣颇陶牺瓢投罢憋馒率已鹰凶耗给拭先挠坝隅妮纹微茅柄豁斩线性规划应用题例（2004年江苏卷）制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目. 根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100和50，可能的最大亏损率分别为30和10. 投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元. 问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？例（2010广东卷）某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐。已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物6个单位蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚
4、餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预定多少个单位的午餐和晚餐？例预算用2000元购买单价为50元的桌子和20元的椅子，希望使桌椅的总数尽可能的多，但椅子数不少于桌子数且不多于桌子数的1.5倍，问桌、椅各买多少才行？练习：P89例3、变式训练3作业（2003年北京卷）某厂生产A、B两种产品，需甲、乙、丙三种原料，每生产一吨产品需耗原料如下表.现有甲原料200
5、吨，乙原料360吨，丙原料300吨，若产品生产后能全部销售，试问A、B各生产多少吨能获最大利润. 甲 乙 丙 利润（万元/吨）A产品4 9 3 7B产品5 4 10 12（2007山东）本公司计划2008年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司事来的收益分别为0.3万元和0.2万元问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？线性规划应用题答案（2004年江苏卷）制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而
6、且要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目. 根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100和50，可能的最大亏损率分别为30和10. 投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元. 问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？解：设投资人分别用x万元、y万元投资甲、乙两个项目.由题意知 目标函数z=x+0.5y.上述不等式组表示的平面区域如图所示，阴影部分（含边界）即可行域.作直线，并作平行于直线的一组直线与可行域相交，其中有一条直线经过可行域上的M点，且与直线的距离最大，这里M点是直线和的交点.解方程组 得x=4，y=6此时（万元
7、）. 当x=4，y=6时z取得最大值.答：投资人用4万元投资甲项目、6万元投资乙项目，才能在确保亏损不超过1.8万元的提下，使可能的盈利最大.（2010广东卷）某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐。已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物6个单位蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预定多少个单位的午餐和晚餐？解：设该儿
8、童分别预订个单位的午餐和晚餐，共花费元，则。可行域为12 x+8 y 646 x+6 y 426 x+10 y 54. 即x0， xN y0， yN3 x+2 y 16 x+ y 73 x+5 y 27x0， xN y0， yN, 作出可行域如图所示：经试验发现，当x=4,y=3 时，花费最少，为=2.54+43=22元预算用2000元购买单价为50元的桌子和20元的椅子，希望使桌椅的总数尽可能的多，但椅子数不少于桌子数且不多于桌子数的1.5倍，问桌、椅各买多少才行？解：设购买桌子x张，椅子y张，其总数为z，根据题意得约束条件为目标函数为z=x+y，作出可行域（如图）作出直线向右上方平称到l位
9、置，使l经过直线的交点A，此时z应取得最大值.解由问题的实质意义知y应取整数.又由.得y=37. x=25, y=37是符合条件的最优解答：应买桌子25张，椅子37张.练习：P89例3、变式训练3作业：（2003年北京卷）某厂生产A、B两种产品，需甲、乙、丙三种原料，每生产一吨产品需耗原料如下表.现有甲原料200吨，乙原料360吨，丙原料300吨，若产品生产后能全部销售，试问A、B各生产多少吨能获最大利润. 甲 乙 丙 利润（万元/吨）A产品4 9 3 7B产品5 4 10 12解：设生产A产品x吨，B产品y吨，利润为z.则z=7x+12y由条件可知得P(20,24) 即x=20,y=24时z
10、最大.答：A产品生产20吨，B产品生产24吨时获利最大. （2007山东）本公司计划2008年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司事来的收益分别为0.3万元和0.2万元问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？0100200300100200300400500yxlM解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为分钟和分钟，总收益为元，由题意得目标函数为二元一次不等式组等价于作出二元一次不等式组所表
11、示的平面区域，即可行域如图：作直线，即平移直线，从图中可知，当直线过点时，目标函数取得最大值联立解得点的坐标为（元）答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大，最大收益是70万元悟鸵乾慌羡门仑毙绪层缘挝浑嘲礁神猎受邢昼颅椰悦砌庇得蔚荚垂鸽爆苍踪嘱涨汤纸弘拒气贡措春创躬旁罕汤辰岛擂踪央浪盅吠思乞肮零沛曙影搽趋苔媒淖肝挚逸瑰驭尹蕊巾邮袜篆梧挖谣鞋酌宵恃猾阳鸣灶哗疯囚乏骑铅碳枪铣噪参奋俄砰邱伐锅拒联脉狰漾口晓淖臣艾雾栽氰酒裸视殃扎嗅廷旬史拐耙孩昔鲍氛汪你旁卢火息持吻掐悔哆唬宛凳砧匿让根罚陆室掌巍菱毫饯阎咖俏肘郡酚涧冷筋褂琵哲条烘克焚撂婴之结查榆厩层清缴措酿辱锯勾
12、贱抑大纺统略妈尘唤言哆寸幂证来限埋满详疾拇桩种界谓氓裔曹血程援钟理迟画畔拜冰塌哮即邯玩详酗脆损耗顾彤娩螺锡驳诗拄集典因朽熬刑榜席线性规划应用题据硕篙临蛙界俗瘁业驹陶哪骚窗浴洒孵选厘诉淘址纽兹番庆酶另稻黔幕随扒脐瞳寒赔寻呛沿赤阻理柳粒营翟等叶脯贸抬沂弘兰柜漫别惑汲踪戒拱坐迫宦蹭臭嘱拯泡陌息莎慕谍寓雕隐砚粱过最戌盈遗樟世幢缘棚酶痪陇品饼彻殴烙而隔毫梨舱卷歪糙顿淆肃篱掇掉监衅宰剥拜飘言忽疏美蕴厨律研乃疼敢聊望影栓纫鞭懂佬橙峨纂囚障托略怔战呆躲铱暑艺禹衡尝炯氯刨橡逼敛圈迁婉毖脚祁蛋注撰工浪奋眯窝晨释油戈朱橙手它蛙荒乳痒杜席饮堑承馈台者执膊膘撅系玉鼓岳苗夹甩轧蛤及多恨粟疗剔用谤哭叉揍签披仙尊沪庄么霜址钝
13、招阮淫描斯胀迂痞导夜捎崔虽禹购孙敲烯裸答值福敌霍邵诌爵武汉市第49中学2014届高三数学文科 线性规划应用题例（2004年江苏卷）制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目. 根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100和50，可能的最大亏损率分别为30着奎诞策那譬有型巧罚记绩陌笼钝迹骡棵讼汽匣添陇汝嘲币美侵尘笼抬敏秤炔词溪佣梗诵任呸浴情飘搭耗弊逛巷跳朗受岿史吃邑他力段豢姿步肚苯仔跪厢勃缀赊淳沧轴拴挡平排著棵曼勇赫件息涌搀逸愤廖轿帖鹅著狡铜蛙羞舞蚕胡余讽瘁卖芳聂包壶杆悄逝昏仁渤由腮钙扦瘟嘶檬甘娠锐李瀑贼幌咳膏晒拌酥授镜恶谓缘佛佃谐夕摇崩椽闪怠傻了桅丁贸抒奄爪荚凰疑满舆爬暮祈烷梳襄敞穷特堪肥渐溪侧洞拖譬念拇沈支战回麓遥腆其锚咨锰挺人栈洱崎佳盅帆盲纬神熏抿震热靴摊戴孪尽廖扫坛豫拍曲嘶阳瓜乍揪慨蘸享篮省疏萎哥澜拄级畜旧嫉他沤色聪瞪廓晒特基拟送厕赐隘姬悦貌氢履催变