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1、-初中数学同步训练人教8年级上册： 13.3.2 等边三角形（2）-第 4 页第十三章 轴对称第8课时13.3.2等边三角形（2）一、课前小测简约的导入1. 关于等腰三角形和等边三角形的区别与联系，下列说法中不正确的是（ ）A等边三角形的范围比等腰三角形大 B等腰三角形包括等边三角形C等边三角形是等腰三角形的特殊情况 D等边三角形具有等腰三角形的所有性质2. 若一个三角形的最小内角为60，则下列判断中正确的有（ ）（1）这个三角形是锐角三角形；（2）这个三角形是等腰三角形；（3）这个三角形是等边三角形；（4）形状不能确定；（5）不存在这样的三角形A1个 B2个 C3个 D4个二、典例探究核心的
2、知识例1 如图1,是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC、DE垂直于横梁AC,AB=8m,A=30,则DE等于 ( ).A.1m B. 2m C.3m D.4m 图1例2 如图2,在ABC中，AB=AC=9，ABD=120,AD是ABC的中线，AE是BAD的角平分线，DFAB交AE的延长线于点F，则DF的长为 .图2例3 如图3,已知在ABC中，AB=AC，BAC=1200，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F，试说明BF=2CF.三、平行练习三基的巩固3. 如图4，RtABC中，CD，CE分别是斜边AB上的高和中线，如果A=30,BD=1cm,那么BCD=_，BC=_
3、cm，AD=_cm图44. 如图5，在RtABC中，C=90，过B点的一条直线BE交AC于E点，EDAB写出一个你认为适当的条件，并利用此条件说明D为AB的中点图55. 如图6，在ABC中，ABAC，AEAB交BC于E，BAC120，AE3cm,求BC的长.图6四、变式练习拓展的思维例4 如图7，已知ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE=CD，不添辅助线，请你写出三个正确结论(1)_ ；(2)_ ；(3)_ _ . 图7 图8变式1 如图8，已知等边三角形ABC的周长是2a，BM是AC边上的高，N为BC延长线上的一点，且CN=CM，则BN= 变式2 如图9,已知ABC是等边三角
4、形，BD是AC边上的高，延长BC到E使CE=CD试判断DB与DE之间的大小关系，并说明理由图9变式3 如图10,ABC中,AB=AC,BAC=120，ADAC交BC于点D，求证：BC=3AD. 图10变式4 如图11，在ABC中，ACB=120，CD平分ACB，AEDC，交BC的延长线于点E，试说明ACE是等边三角形 图11五、课时作业必要的再现6若等腰三角形腰上的高是腰长的一半,则这个等腰三角形的底角是 （ ）.A.75或15 B.75 C.15 D.75和307. 如图12，等腰三角形ABC中，已知ABAC，A30，AC的垂直平分线交AB于D，则DCB数为 .8. 如图13，ABC中，AB
5、=AC，A=120，AD的垂直平分线交BC于D，交AB于E，求证:BD=DC9. 如图14,ABC是等边三角形,D是AC上一点,BD=CE,1=2,试判断ADE形状,并证明你的结论.答案1. A.2. C例1 B.例2 4.5.例3 连结AF，EF是AC的垂直平分线，FA=FC，又，又AB=AC，.在RtABF中，即BF=2CF.3. 30, 2 , 3. 4. 当A=30时，点D恰为AB的中点.理由如下:A=30，C=90，CBA=60由对称性知CBE与DBE重合,EDB=C=90，EBA=EBC=CBA=60=30，EDAB又A=30，A=EBA，EA=EBEDAB，ED平分AB，即D是A
6、B的中点5. ABAC，BC（等边对等角）.BAC120，BC（180BAC）30.又AEAB，BAE90,EACBACBAE1209030.CEAC,AEEC3cm.在RtABE中，B30，BE2AE6cm,BCBEEC639（cm）.例4（1）BDAC;(2) E=30;(3)BD=DE.变式1 BN=a变式2关系:DE=DB.CD=CE，E=EDC，又ACB=60，E=30,又DBC=30，E=DBC，DB=DE.变式3 AB=AC，BAC=120，B=C=30，在RtADC中CD=2AD，BAC=120，BAD=120-90=30，B=BAD，AD=BD，BC=3AD.变式4 CD平分ACB，ACB=120，1=2=60AEDC，3=2=60，E=1=60，3=4=E=60，ACE是等边三角形6. A.7. 45.8连接AD，AB=AC，A=120，B=C= 30，DE为AB的垂直平分线，AD=BD，BAD=B=30，DAC=90，C=30，AD=DC，AD=BD，BD=DC9. ADE为等边三角形.ABC为等边三角形，AB=AC.又1=2，BD=CE，ABDACE（SAS）.AD=AE, CAE=BAD=60,ADE为等边三角形.