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1、-北师大版高中数学函数的极值与最值导学案-第 3 页函数的极值与最值【2014年高考会这样考】1.利用导数求函数的极值.2.利用导数求闭区间上函数的最值.【复习指导】本节复习时，应理顺导数与函数的关系，体会导数在解决函数有关问题时的工具性作用.重点解决利用导数来研究函数的单调性.极值.最值得问题；本节知识往往与其他知识结合命题，还应注意分类讨论思想的应用.自主学习1.常见函数求导(1)(c)= ；(c为常数) (2)()=_；(a是实数) （）= ；（）= (3)(sinx)=_； (4)(cosx)=_； (5)()= ； (6)()= _(a0)； (7)(lnx)= ； (8)(log)
2、=_ (a0且a1)； 求导公式（u+v）= ；（uv）= ；（）= ； 2.函数的极值(1)判断f()是极值的方法如果在附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0，那么f()是 .如果在附近的左侧 ，那么f()是极小值.（不判断左右正负行吗？举例：）(2)求可导函数极值的步骤：定义域求导解方程列表判断得结论3.函数的最值：设函数f(x)在上连续，在（）内可导，求函数f(x)在上的最大值和最小值的步骤如下： 求f(x) 在（）内的极值将f(x)的各极值与 比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值.4.极值与最值的关系：不可想当然的认为极值点就是最值点，要通过比较才能下结论；注意函数的最值是个
3、“整体”概念，而极值是个“局部”概念.【自测定位】1.函数的极小值是 ，极大值是 .2.函数f(x)x23x4在0,2上的最小值是_3.已知函数f(x)x3+ax2（a+6）x+1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是 .互学互助1. 设f(x)2x3+ax2bx+1的导数为f(x)，若函数y=f(x)的图像关于直线对称，且f(1)=0. （1）求实数的值. （2）求函数的极值. （3）方程f(x) =m有3个互异的根，求m的取值范围.（你能画出f(x)图像的大致趋势吗？）2. 设，其中为正实数.（1）当时，求的极值点；（2）若为上的单调函数，求的取值范围.（你能找上一些习题和以上题目对应吗？）检验实力1. f()=0是为极值点的 条件2. 函数f(x)x33x21在= 处取的极小值.3. 函数f(x)=2 x +a在x= 处有最 值，等于 ；（改编）如果函数f(x)=2 x +a有零点，则a的取值范围是_.4.如果 k0在正实数范围内恒成立，求k的取值范围我的反思和收获通过本节训练请反思解题思维过程的入手点、关键点、易错点，用到的数学思想方法，以及考察的知识、技能等.未能审清题意，如 基础知识掌握不牢，如 我的得意之处