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1、-奥数数论：完全平方数要点及解题技巧-第 2 页奥数数论：完全平方数要点及解题技巧一、完全平方数的定义：一个数如果是另一个整数的完全平方，那么我们就称这个数为完全平方数，也叫做平方数。二、完全平方数特征：1.末位数字只能是：0、1、4、5、6、9；反之不成立。2.除以3余0或余1；反之不成立。3.除以4余0或余1；反之不成立。4.约数个数为奇数；反之成立。5.奇数的平方的十位数字为偶数；反之不成立。6.奇数平方个位数字是奇数；偶数平方个位数字是偶数。7.两个相临整数的平方之间不可能再有平方数。平方差公式：X2-Y2=（X-Y）（X+Y）完全平方和公式：（X+Y）2=X2+2XY+Y2完全平方差
2、公式：（X-Y）2=X2-2XY+Y2三、完全平方数的性质：性质1：完全平方数的末位数只能是0,1,4,5,6,9。性质2：奇数的平方的个位数字为奇数，十位数字为偶数。性质3：如果完全平方数的十位数字是奇数，则它的个位数字一定是6；反之，如果完全平方数的个位数字是6，则它的十位数字一定是奇数。性质4：偶数的平方是4的倍数；奇数的平方是4的倍数加1。性质5：奇数的平方是8n+1型；偶数的平方为8n或8n+4型。性质6：平方数的形式必为下列两种之一：3k,3k+1。性质7：不能被5整除的数的平方为5k1型，能被5整除的数的平方为5k型。性质8：平方数的形式具有下列形式之一：16m,16m+1,16m+4,16m+9。性质9：完全平方数的数字之和只能是0,1,4,7,9。性质10：为完全平方数的充要条件是b为完全平方数。性质11：如果质数p能整除a，但p的平方不能整除a，则a不是完全平方数。性质12：在两个相邻的整数的平方数之间的所有整数都不是完全平方数，即若n2k2(n+1)2，则k一定不是整数。性质13：一个正整数n是完全平方数的充分必要条件是n有奇数个因数(包括1和n本身)。