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1、-北京市东城区高三第二学期综合练习（一）数学（文）试题及答案-第 11 页 北京市东城区2016-2017学年度第二学期高三综合练习（一）数学（文科） 本试卷共5页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷（选择题 共40分）一、选择题(共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项)（1）如果，那么集合A.空集 B. C. D.（2）某高校共有学生3000人，新进大一学生有800人现对大学生社团活动情况进行抽样调查，用分层抽样方法在全校抽取300人，那么应在大一抽取的人数为A.2
2、00 B.100 C.80 D.75（3）如果，那么三个数的大小关系是 A. B. C. D.（4）如果过原点的直线 与圆 切于第二象限，那么直线的方程是 A. B. C. D.（5）设函数若，则实数的取值范围是A. B. C. D.（6） “”是 “”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分且必要条件 D.既不充分也不必要条件（7）如果某四棱锥的三视图如图所示，那么该四棱锥的四个侧面中是直角三角形的有A. B. C. D.（8）如果函数在定义域内存在区间，使在上的值域是，那么称为“倍增函数”若函数为“倍增函数”，则实数的取值范围是A. B. C. D.第卷（非选择题 共110分
3、）开始结束 是输出否二、填空题(共6小题，每小题5分，共30分)（9）如果是纯虚数，那么实数 （10）如果执行如图所示的程序框图，那么输出的_ （11）如果直线l：与双曲线的一条渐近线平 行，那么= _ （12）“墨子号”是由我国完全自主研制的世界上第一颗空间量子科学实验卫星，于2016年8月16日发射升空.“墨子号”的主要应用目标是通过卫星中转实现可覆盖全球的量子保密通信.量子通信是通过光子的偏振状态，使用二进制编码，比如，码元0对应光子偏振方向为水平或斜向下45度，码元1对应光子偏振方向为垂直或斜向上45度.如下图所示编码方式1编码方式2码元0码元1信号发出后，我们在接收端将随机选择两种编
4、码方式中的一种来解码，比如，信号发送端如果按编码方式1发送，同时接收端按编码方式1进行解码，这时能够完美解码；信号发送端如果按编码方式1发送，同时接收端按编码方式2进行解码，这时无法获取信息.如果发送端发送一个码元，那么接收端能够完美解码的概率是_；如果发送端发送3个码元，那么恰有两个码元无法获取信息的概率是_.（13）已知中，且，那么_，_ （14）已知甲、乙、丙三人组成考察小组，每个组员最多可以携带供本人在沙漠中生存36天的水和食物，且计划每天向沙漠深处走30公里，每个人都可以在沙漠中将部分水和食物交给其他人然后独自返回. 若组员甲与其他两个人合作，且要求三个人都能够安全返回，则甲最远能深
5、入沙漠_公里.三、解答题(共6小题，共80分.答应写出文字说明，演算步骤或证明过程)（15）（本小题13分）已知点在函数的图象上.() 求的值和最小正周期；() 求函数在上的单调减区间.（16）（本小题13分）已知数列是等差数列，前项和为，若（）求数列的通项公式；（）若成等比数列，求的值（17）（本小题14分）如图，在四棱锥中，四边形是平行四边形，且，,ABCDPO平面.（I）为棱的中点，求证：平面；（II）求证：平面平面；(III) 若，,求四棱锥的体积.（18）（本小题13分）某校学生在进行“南水北调工程对北京市民的影响”的项目式学习活动中，对某居民小区进行用水情况随机抽样调查，获得了该小
6、区400位居民某月的用水量数据（单位：立方米），整理得到如下数据分组及频数分布表和频率分布直方图：组号分组频数10.5,1）2021,1.5）4031.5,2）8042,2.5）12052.5,3）6063,3.5）4073.5,4）2084,4.5）20（）求a,b的值；（）从该小区随机选取一名住户，试估计这名住户一个月用水量小于3立方米的概率；（）若小区人均月用水量低于某一标准，则称该小区为“节水小区”.假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，经过估算，该小区未达到“节水小区”标准，而且该小区居民月用水量不高于这一标准的比例为65%，经过同学们的节水宣传，三个月后，又进行一次同等规模
7、的随机抽样调查，数据如右图所示，估计这时小区是否达到“节水小区”的标准？并说明理由.（19）（本小题13分）已知椭圆的左右两个焦点为，且，椭圆上一动点满足（）求椭圆的标准方程及离心率；ABCDOF1xyF2E（）如图，过点作直线与椭圆交于点，过点作直线，且与椭圆交于点，与交于点，试求四边形面积的最大值.（20）（本小题14分）设函数，()若是的极值点，求的值，并讨论的单调性；()已知函数，若在区间内有零点，求的取值范围；()设有两个极值点，试讨论过两点，的直线能否过点，若能，求的值；若不能，说明理由北京市东城区2016-2017学年第二学期高三综合练习（一）数学（文科）参考答案 一、选择题（本
8、大题共8小题，每小题5分，共40分）（1）D （2）C （3）A （4）B （5）B （6）A （7）D （8）D二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）（9） （10） （11） （12），（13）， （14） 注：两个空的填空题第一个空填对得3分，第二个空填对得2分三、解答题（本大题共6小题，共80分）（15）（共13分）解:() 点 在函数的图象上，-6分()由, 得 ,函数的单调减区间为 函数在上的单调减区间为 - 13分（16）（共13分）解：（）等差数列中，,数列的通项公式为.-6分（）数列是等差数列, ,成等比数列，即，解得.-13分（17）（共14分）解：（I） 因为
9、是平行四边形对角线交点，所以为中点 又为棱中点，所以因为平面，平面， 所以平面 5分（II） 因为，所以又，所以因为，所以 10分（III）因为是平行四边形对角线交点，所以为中点又，可求得因为，所以所以 14分（18）（共13分）解答：（）由数据分组及频数分布表可知，； 4分（）设这名住户一个月用水量小于3立方米为事件A，那么 8分（）因为该小区居民月用水量低于这一标准的比例为35%，所以由图可知,小区人均月用水量低于立方米，则称为“节水小区”. 10分由图可知，三个月后的该小区人均月用水量为所以三个月后该小区达到了“节水小区”标准. 13分（19）（共13分）解：（）由已知， ，解得.所以椭
10、圆 的标准方程为 ，离心率 . 4分（）由题意可知，由此可求得所以点轨迹为以原点为圆心，半径为的圆，显然点在椭圆的内部所以当直线一条为椭圆的长轴，一条与轴垂直时，例如为长轴，时把代入椭圆方程，可求得，由此，又所以此时当直线的斜率都存在时，设直线，设联立消去 可得 所以 . 同理，由可求得综上，四边形面积的最大值为，此时直线一条为椭圆的长轴，一条与轴垂直. 13分（20）（共14分）解析：() 由求得，代入令得，时，单调递增；时，单调递减4分() 由求得时，当时，恒成立，单调递增，又此时在区间内没有零点；当时，当时，单调递增；当时，单调递减又此时欲使在区间内有零点，必有无解当时，当时，恒成立，单调递减此时欲使在区间内有零点，必有综上，的取值范围为9分()不能原因如下：设有两个极值点，则导函数有两个不同的零点，且，为方程的两根同理由此可知过两点，的直线方程为若直线过点，则前面已经讨论过若有两个极值点，则，显然不合题意综上，过两点，的直线不能过点14分欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org