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1、-大学物理实验之用三线摆测物体的转动惯量-第 6 页大学物理实验之用三线摆测物体的转动惯量1、 了解三线摆原理，并以此测物体的转动惯量。2、 掌握秒表、游标卡尺等测量工具的使用方法，掌握测周期的方法。3、 加深对转动惯量概念的理解。1、 三线摆测转动惯量的原理。2、 准确测量三线摆扭摆周期。讲授、讨论与演示相结合。3学时。转动惯量是刚体转动惯性的量度，它的大小与物体的质量及其分布和转轴的位置有关。对质量分布均匀、形状规则的物体，通过外形尺寸和质量的测量，就可以算出其绕定轴的转动惯量，而质量分布不均匀、形状不规则物体的转动惯量则要由实验测出。本实验利用三线摆测出圆盘和圆环对中心轴的转动惯量并与理
2、论值进行比较。三线扭摆法测量转动惯量的优点是：仪器简单，操作方便、精度较高。一、实验目的1、了解三线摆原理，并以此测物体的转动惯量。2、掌握秒表、游标卡尺等测量工具的使用方法，掌握测周期的方法。3、加深对转动惯量概念的理解。二、实验仪器三线摆仪，秒表，游标卡尺，钢直尺，水准器，待测圆环。三、实验原理三线摆实验原理如图所示，圆盘(下盘)由三根悬线悬挂于启动盘(上盘)之下，两圆盘圆心位于同一竖直轴上。轻扭上盘，在悬线扭力的作用下、圆盘可绕其中心竖轴作小幅扭摆运动。设圆盘的质量为m0、上下盘的间距为H、上下盘的受力半径为r与R、圆盘的扭摆角为（很小）。由于很小，所以圆盘在扭摆中升起的高度很小，可以认
3、为在此过程中上下盘的间距H保持不变。在此情况下，根据三角关系可以导出悬线拉力N对圆盘的扭力矩为:。因为，所以。设圆盘的转动惯量为J0，且M与角位移的方向相反，根据转动定律可得： 由此可知圆盘的扭摆为简谐振动，解此微分方程得圆盘的振动周期为：三线摆原理图 于是: 此即为圆盘对中心竖轴转动惯量的实验公式。在圆盘上同心叠放上质量为m的圆环后，测出盘环系统的扭摆周期T，则盘环系统的转动惯量为: 由此可得圆环转动惯量的实验公式： 圆盘、圆环转动惯量的理论公式为：、式中R0、R1、R2分别为圆盘半径及圆环的内外半径。四、实验内容及步骤1、用水准器调三线摆仪底座水平及下盘水平。2、使下盘静止，然后朝同一方向
4、轻转上盘，使下盘作小幅扭摆。控制摆角不超过。3、待下盘扭摆稳定后，用秒表测出连续摆动50个周期的时间，重复5次，然后算出周期T0的平均值。4、将圆环同心地放置于圆盘上，重复步骤2、3，测出周期T的平均值。5、用钢直尺在不同位置测量上下盘之间的垂直距离5次。用游标卡尺在不同位置分别测量上下盘悬线孔间距各5次。计算H、a、b的平均值，并由此算出受力半径r与R的平均值。6、用游标卡尺沿不同方向测量圆盘直径、圆环内外径各5次。算出2R0、2R1、2R2的平均值。7、记录圆盘、圆环的质量m0、m及本地的重力加速度g。五、注意事项1、调下圆盘水平时，松开固定悬线的螺母后要注意控制住调节悬线长度的螺母，防止
5、悬线滑落。2、圆盘（或盘环）要在静止状态下开始启动，以防止在扭摆时出现晃动，圆盘扭摆 的角度须50。3、圆盘（或盘环）启动后可连续测完5个50次周期，不必每次重新启动。4、注意游标卡尺的零点修正、秒表与米尺的最小分度值及估读。六、课堂指导1、圆盘水平的调节方法。2、圆盘启摆的要求、方法及摆幅控制。3、圆盘扭摆周期的观察方法。4、游标卡尺的使用方法。七、思考题1、三线摆的振幅受空气的阻尼会逐渐变小，它的周期也会随时间变化吗？答：振幅反映出谐振的强度；周期反映的是谐振的频率，这是两个意义不同的物理量。阻尼振动的周期，阻尼系数是常数，所以周期不随时间而变化。2、试分析：加了待测物之后，三线摆的扭摆周
6、期是否一定大于空盘的扭摆周期？答：不一定。，或。因为，所以不一定大于1，即不一定大于（可以大于、等于或小于）。八、数据处理1、数据记录及表格下盘质量m0= 1.163 （kg）； 园环质量m= 0.371 （kg）；g = 9.781 m/s2几何尺寸测量：钢直尺最小分度值 1 mm； 游标卡尺最小分度值 0.02 mm；零点修正值 0.00 mm 项目次数上下盘距离H（cm）上盘孔间距a（mm）下盘孔间距b(mm)Hiaibi145.3576.0243.71160.2892.54245.4576.10160.30345.4075.16160.28445.3576.10160.30545.45
7、75.16160.28平 均45.4075.71160.29测量次数12345平 均下盘直径2R0 (mm)190.38190.36190.38190.36190.38190.37园环内径2R1 (mm)100.30100.30100.28100.30100.30100.30园环外径2R2 (mm)150.16150.16150.18150.16150.16150.16周期测量：秒表最小分度值_0.1_s；零点修正值_0.00_s 项目次数下盘的周期T0（s）下盘加园环后的周期T（s）50T0iT0i50TiTi171.770.7271.670.8371.770.8471.670.7571.670.8平 均71.641.43370.761.415班级 序号 姓名 教师签字 日期 2、数据处理计算圆盘、圆环转动惯量的实验值、计算圆盘、圆环转动惯量的理论值、计算实验值与理论值的相对误差九、教学后记1、用水准仪调圆盘水平时需要技巧,须对学生说明。2、实验中要注意巡视，观察学生的操作，随时指出他们的问题。3、周期测量是否准确对实验结果的影响最大，其次是孔间距。要说明圆盘（或盘环）启摆的要求和方法，以及摆幅的要求。只有圆盘（或盘环）的扭摆合乎要求，才能保证周期测量的准确性。测孔间距实际上是测两线孔中悬线间的距离，所以在测量中尺要注意对准悬线的位置。