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1、-初中数学论文：“一线穿珠、有机整合”数学课堂教学的有效性-第 6 页初中数学论文“一线穿珠、有机整合”数学课堂教学的有效性【摘要】新课程标准的实施给数学课堂带来了前所未有的生机和活力，为数学课堂教学开辟了广阔的空间，本文通过活用教材内容、改变教材顺序、创设生活场景、契合生活经验，探究让数学课堂中各知识点（珠）通过一条线有机整合，层层推进，进行有效的数学课堂教学。【关键词】一线 有机整合 层层推进 有效数学课堂教学新课程标准指出“人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。”这一提法使我们深刻地体会到：数学教学的有效性是多么的重要。数学教学有效性就是在教学活动中
2、，教师采用各种方式和手段，用最少的时间、最小的精力投入，取得尽可能多的教学效果，实现特定的教学目标，满足社会和个人的教育价值需求而组织实施的活动。怎样的课堂才是有效的课堂呢？我们都知道一堂课的教学内容应是教师在对课本内容充分感悟后的体现，这堂课有几个知识点，这几个知识点之间有什么联系，怎样在一节课中落实这几个知识点，这是我们应该思考的问题。既然是知识点之间有某种联系，就意味着所有问题的设计都可以围绕“一线”进行有机整合，就象是一棵大树的树干，不是杂乱无章的。下面本人就结合平时的数学教学实践从几个教学片断谈谈如何“一线穿珠、有机整合”，促课堂教学的有效性。一、以一点为线，把例题难点疑点精细化。“
3、师者，传道授业解惑也”。教师应立足教材，根据学生现有的认知水平，想学生所想，把例题中的难点疑点精细化，清除学生学习路上的障碍，从而大大提高学生学习的积极性，尤其在辅差上能收到显著成效。案例一：反比例函数性质（二）教学片断师：“给我一个支点，我可以撬起整个地球”。你们知道是哪一位伟人说的吗？（学生对自然科学较有兴趣）生1：阿基米德。A(2,6)Oxy师：很好，可见这个支点的作用非常大，我们今天也来找“支点”，解决反比例函数中的重要问题。（激发学生的好奇心和求知欲）于是我就在黑板上给出题目：已知反比例函数的图像过点A（2，6）师：你能撬出什么宝贝呢？（并没有直接给出51页例题3中的问题，而是让学生
4、按学习小组分组进行进行探究、讨论、猜想、归纳。大约用了五分钟，学生得到下面这些结论）生2：可以求出反比例函数的解析式生3：还可以知道图像位于一、三象限。生4：（迫不及待地举手）还可以知道函数的增减性 。随的增大而减小。（大部分学生表示点头赞成，我在这里停顿了一下）生5：应该是在每个象限内，随的增大而减小。（大部分学生明白了在每一象限内这一条件）师：为什么直接说“随的增大而减小”不行呢？生4：当x1= -1，x2=1，x1 x2。相应的y1= -12，y2=12， y1 y2。随的增大而增大而不是增大而减小。（学生自己解决了增减性中的大错误）生5：已知一个x的值，就可以求出相应的y的值。生6：反
5、过来已知一个y的值，就可以求出相应x的值。由于有了学生上面得出这些结论的铺垫，来解决已知点B(3，4)、C( ）和D（2，5）是否在这个函数的图象上?就变的很容易了。接下去就在原图上解决有关面积问题。反思：在本案例中，一般的上课流程：先讲解课本51页的两个例题，学生做课后练习，接着就着重讲解反比例中的面积与K的关系（自己补充加进去的例题），然后就是面积相应的练习。总觉得这样的按排有点散、而且题量大，备课时总在想，针对八年级学生对函数的掌握程度，如何有效地利用好课本的例题？并把例题的难点疑点精细化呢？例题之间可以进行有机整合？我们不妨回归到反比例函数的本质：从一点出发。从教材的一个例题入手研究，
6、在反比例函数的图像上的一个点出发，让学生按学习小组分组进行进行探究、讨论、猜想、归纳（并没有给出例3中的问题），有利于激发学生的学习的兴趣，在学生的讨论中自主地解决了反比例函数的增减性中的错误问题。从学生层层推进的探索中就轻易地得出很多的结论，并且应用这些结论就能解决本节课的二个知识点：判断点是否在图像上及有关面积问题，这样的设计，展示了围绕一个点形成知识的过程，不仅教材的资源就获得了有机的整合，又让学生在活动中亲历了一个感悟、体验、提升的数学化过程。简单的教学内容使课堂教学达到有效。 二、以一线段为线，使数学概念清晰化。概念教学重在理解,在吃透概念的基础上,学生才能以不变应万变,形成良好的解
7、决数学问题的能力。初中数学中有许多概念在逻辑上学生难以理解,我们可以通过问题的设计,让学生深入理解概念的意义。案例二 二元一次方程组教学设计片段师：用一根长16cm的铁丝，围成一个正方形，它们的大小都一样吗？（复习一元一次方程的的概念，并指出元和次的意义）师：同样用这根16cm的铁丝，首尾相连围成的长方形都一样吗？你能用二元一次方程来表示吗？（让学生理解长方形中长和宽与16的内在联系，列出二元一次方程x+y=8并理解二元一次方程的含义,为探索新知做好铺垫）。师：前面两个问题中，如果分别设两边长度为xcm，ycm，那么里面其实都存在二元一次方程x+y=8，但为何围成的长方形有无数种情况？而围成的
8、正方形只有一种？（通过两个问题的对比，让学生感受到x+y=8和x=y同时满足时，存在解的唯一性的过程，为二元一次方程组的形成作好铺垫）。师：请你增加一个条件，使全班同学围成的长方形都一样，你能想出另外的条件吗？（学生可能的答案有，这就是本章我们将要学习的用二元一次方程组来解决实际问题，然后介绍二元一次方程组的概念。开放性问题的设置不仅能激发学生的求知欲，而且通过开放性问题让学生清晰二元一次方程组的形成过程，并通过此问题引出二元一次方程组的概念）。师：请你说说为什么你增加一个条件就能使长方形确定下来的理由。（组成方程组的每一个二元一次方程都有无数个解，它们的公共解就是由它们组成的方程组的解，在学
9、生通过列表尝试并解决问题后，导出二元一次方程组解的意义，并让学生真正理解什么是二元一次方程组的解）。反思：本节课是是一节典型的数学概念课，涉及到概念是一元一次方程、二元一次方程、二元一次方程组及其形成过程、方程的解、方程组的解这五个概念。而且概念之间又十分相近，如果不加以有机整合，很容易出现枯燥、乏味，概念搞不清等问题。上面案例的整节课通过一跟长16cm的铁丝，变化条件，设计问题串，有机整合各知识点，在围正方形和长方形的对比过程中，逐渐提炼出二元一次方程组的概念的形成过程,并经历由列表尝试得到解的概念通过对实际问题的分析,使学生进一步体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型。这节课五个问题环环相
10、扣、层层递进。学生的思维品质在不断质疑的过程中得到有效的升华和发展，清晰的教学内容使课堂教学达到有效。三、以一图为线，使图形形象直观化。在我们的几何教学中，将图形画出是学习几何的第一步，也是关键一步，很多学生不喜欢画图，喜欢空想，尤其是初学时，我们教师必须要求画出图形。在复习课时，更应如此，画了就能直观地看出一些性质，同时也能锻炼学生的动手操作能力。案例三：四边形复习课教学片断。组对边分别平行；有且只有一组对边平行有一个内角为直角；一组邻边相等；一组邻边相等；有一个内角为直角；两腰相等；一条腰垂直于底边。反思：在四边形的复习中，理清各特殊四边形的性质及判定是很关键的第一步，我们用上图来揭示了特
11、殊四边形之间的内在联系，形象而且直观。让学生很直观地接触知识点，迅速回忆起平行四边形、矩形、菱形、梯形、正方形等四边形的性质及内在联系，通过师生一起完成此图，使学生明白了平行四边形、矩形、菱形、梯形、正方形一环扣一环的关系，层层推进，简洁明了的框图使课堂教学达到有效。四、以一公式为线，将关联问题体系化。数学知识是相互贯通、协调，并在相应的层次及层次与层次之间呈现整体性，这种整体性能对数与代数、空间与图形、统计与概率这三部分知识产生整合功能。此外，这种整体性还反映在数学与其它学科知识的有机关联而产生的知识的统一与综合。这些无疑对学生认知结构的形成产生积极影响。因此，要围绕课标对问题的设计作整体的
12、考虑。注重从同一模型、相近题类和方法的归类等形成一线，不仅产生布局设计的整体效果，也同时取得相对强化的特殊成效。案例四：教学片断问题1：讨论n个人握手次数。（学生分组，讨论，探索。为学生回忆起这个公式的由来作铺垫）师：说一说你是怎么想的？其它同学认真观察：你会发现什么？假若两点代表两个人，连接两点的线段数目，就表示握手的次数。 我们可以作一个由点和线段组成的图来分析一下。师：恭喜你们，发现了规律。今天我们画图连线发现规律所研究的就是和握手问题有关的知识。这个规律在我们生活中有着广泛的应用。握手图标握手人数握手次数握手次数2122/233=1+232/246=1+2+343/2510=1+2+3
13、+454/2pN=1+2+3+(n-1)n（n -1）/2师： n个人，每两个人都相互握手，共握手多少次，因为每一个人都要和其他人进行一次握手，即（n-1）次，则n个人共握手n（n-1）次，两个人之间只需握手一次，上面的握手次数重复计算一次，故总的握手次数的计算公式为。师：这个公式及公式的推导思维方法都非常重要，我们学过的哪些数学问题应用这个公式呢？（学生分小组、讨论、探索）1、 确定线段条数。图1所示的直线上有多少条线段？推广：一条直线上的n个点总共可以组成条线段。2、确定直线条数。图2有四个点，且每三个点都不在一条直线上，过其中每两个点画直线，共可画多少条直线？推广：平面内有n个点，每三个
14、点都不在一条直线上，过其中每两个点画直线，共可以画几条。3、确定角的个数。图3中共有多少个角？推广：过同一端点的n条射线可以组成几个角。4、确定三角形的个数。图4中共有多少个三角形？推广：直线上有A1、A2、An，共n个点，和直线外一点P，可组成几个三角形。5、确定交点的个数。如图5四条直线两两相交，最多有几个交点？推广：平面内n条直线两两相交，最多能有几个交点。图1 图2 图3 图4 图56、球赛（单循环）的比赛场次。反思：我们在平常的教学中经常遇到相关的找规律的题目，而且涉及这个公式的题很多，本案例以发现及有机整合的一类相关规律题为线，避免了题海战。本设计引发学生认知冲突，激发探究问题和解
15、决问题的欲望。让学生在探究问题和解决问题的过程中发展数学能力。由浅入深、层层推进，形式上灵活多样，呈现方式上动静结合，适度开放，拓展延伸，把实际问题转化为数学问题的趣味题。力图运用所学的知识解决一系列的问题中发展学生的数学思考能力，体验知识的作用，感受成功的喜悦。引导学生主动探究，发挥学生个性特长，激发学生对数学潜在的智能，培养学生良好的思维品质，对学生进行良好的思想品德教育，有效地提高学生数学素质水平，一类规律题的拓展，使课堂教学达到有效。 在有效数学课堂教学中，教师只有改变传统的教学方法，有机整合教学资源，使课堂上的知识点有机整合，并把“学”的权力还给学生，把“想”的时间交给学生，把“做”的过程留给学生，才能培养学生学习数学的兴趣，扩大学生的数学知识的视野，拓宽学生的数学认识领域，促进每一个学生都有成功的体验得到相应的发展。参考文献：1刘兼 、孙晓天数学课程标准解读，北京师范大学出版社 ， 2002年2构建和谐课堂，提高教学效率，胡小妹，江苏教育出版社， 2005年3 张建跃，朱文芳著中学数学教学心理学，北京出版社，2001.14潘金罗. 常态,也许是最深沉的追寻有效的数学课堂J. 四川教育 , 2007.(01)5何小亚著数学学与教的心理学，2001年版。