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1、-北师大七年级数学下期末总复习资料-知识点明细-第 9 页 北师大版七年级下学期数学期末总复习第一章 整式运算知识点（一）概念应用1.整式：单项式和多项式统称为整式。单项式有三种：单独的字母（a,-w等）；单独的数字（125，-14562等）；数字与字母乘积的一般形式（-2s,-3/2a,5x/等）。多项式：几个单项式的和叫做多项式。 单项式的系数是他的数字部分，如-23abc的系数是-23(注意系数部分应包含）；单项式的次数是它所有字母的指数和（记住不包括数字和的指数），如的次数是8。 一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。如是3次3项式。单独的一个非零数的次数是0。知识点（
2、二）公式应用 1 (m,n都是正整数）如拓展运用：已知求的值.解：2 (m,n都是正整数）如拓展运用 ：如若则3 (n是正整数) 拓展运用： 4 (a不为0，m,n都为正整数，且m大于n)。拓展应用：如若 则5 ；(a0,p是正整数).如6 平方差公式 a为相同项，b为相反项。如 7 完全平方公式 如 8 应用式： 两位数 10ab 三位数 100a10bc.知识点（三）运算：1 常见误区： 2 简便运算：平方差公式完全平方公式 第二章 平行线与相交线知识点(一)理论 1 若1+2=，则1与2互余。若3+4=，则3与4互补。2 同角的余角相等若1+2=，2+4=.则1=4 等角的余角相等若1+
3、2=，3+4=90.1=3 则 2=4 同角的补角相等若1+2=，2+4=.则1=4 等角的补角相等若1+2=，3+4=.1=3 则 2=4 3 对顶角相等。4 同位角相等，两直线平行。内错角相等，两直线平行。 同旁内角互补，两直线平行。5 两直线平行，同位角相等。两直线平行，内错角相等。 两直线平行，同旁内角互补。6 两条直线被第三条直线所截，可形成4对同位角，2对内错角，2对同旁内角。知识点（二）1 方位问题 若从A点看B是北偏东20，则从B看A是南偏西20.（南北相对；东西相对，数值不变）；从甲地到乙地，经过两次拐弯若方向不变，则两次拐向相反，角相等；若方向相反，则两次拐向相同，角互补。
4、N2 光反射问题BA如图 若光线AO沿OB被镜面反射则DCAOC=BOD AON=BON.O第三章 生活中的数据知识点1 一个数的百万分之一 = 这个数。2 单位换算 千米=米=毫米 1米=纳米。3 科学计数法表示较小的数=a(n为小数点移动的数位)。如0.0000156=1.56.4 近似数及有效数字近似数0.1256 精确到万分位 有效数字 1 ，2， 5， 6 近似数2.56亿 精确到百万位 有效数字 2， 5 ，6近似数2.00 精确到千位 有效数字 2 ，0， 05 按要求取近似值 1250000 保留两位有效数字得 1.3。125.3456精确到十位得 130或1.3。6 精确数和
5、近似数的判断。7误区分析：1.近似数2.56亿 精确到百分位。 2. 近似数20.0有效数字是2。会分析统计图统计表解决实际问题。第四章 概 率 知识点一 事件的分类1 确定事件 必然事件 一定发生的事件。概率为1。如“太阳从东方升起”。不可能事件一定不发生的事件。概率为0. 如“太阳从西方升起”2 不确定事件不一定发生事件。概率0到1之间。如“明天会下雨”知识点二 概率的计算P（A事件）=A事件发生的总结果数事件所有可能出现的总结果数。例 不透明的口袋中装有除颜色不同其他完全相同得球10个，其中2个红球，3个绿球，其余都是黄球。从口袋中任意摸一球的颜色是下列各种情况的概率分别是多少？解 1.
6、 P（黄球）=（10-2-3）10=1/2 2. P(不是红球)= （3+5）10=1/23. P(是白球)=010=0 P(A)=事件A可能组成的图形面积事件所有可能所组成的图形面积。第五章 三 角 形知识点一 理论整理。1 三角形由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。2判断三条线段能否组成三角形。a+bc（a b为最短的两条线段）a-bc （a b为最长的两条线段）3第三边取值范围： ab c ab 如两边分别是5和8 则第三边取值范围为3x13.4 对应周长取值范围若两边分别为a,b则周长的取值范围是 2aL2(ab) a为较长边。如两边分别为5和7则周长的取值范围是 14
7、L24.5 三角形的角平分线、高、中线都有三条，都是线段。其中角平分线、中线都交于一点且交点在三角形内部，高所在直线交于一点。6“三线”特征：三角形的中线平分底边。 分得两三角形面积相等并等于原三角形面积的一半。分得两三角形的周长差等于邻边差。7 直角三角形：两锐角互余。 30度所对的直角边是斜边的一半。 三条高交于三角形的一个顶点。A=1/2B=1/3C A: B: C=1:2:3 A=BC A: B: C=1:1:2 A=90-B 8 相关命题：1 三角形中最多有1个直角或钝角，最多有3个锐角，最少有2个锐角。2 锐角三角形中最大的锐角的取值范围是60X90 。最大锐角不小于60度。3 任
8、意一个三角形两角平分线的夹角=90第三角的一半。4 钝角三角形有两条高在外部。5 全等图形的大小（面积、周长）、形状都相同。6 面积相等的两个三角形不一定是全等图形。7 能够完全重合的两个图形是全等图形。8 三角形具有稳定性。9 三条边分别对应相等的两个三角形全等。10 三个角对应相等的两个三角形不一定全等。11 两个等边三角形不一定全等。12 两角及一边对应相等的两个三角形全等。13 两边及一角对应相等的两个三角形不一定全等。14 两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等。15 两条直角边对应相等的两个直角三角形全等。16 一条斜边和一直角边对应相等的两个三角形全等。17 一个锐角和一边（直
9、角边或斜边）对应相等的两个三角形全等。18 一角和一边对应相等的两个直角三角形不一定全等。19 有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。9全等三角形证明方法：SSS AAS ASA SAS HL 10 会做三角形（3种做法）。 11会用三角形全等设计方案并解决实际问题。第六章 变量之间的关系知识点一 理论理解1 若Y随X的变化而变化，则X是自变量 Y是因变量。2 能确定变量之间的关系式：相关公式 路程=速度时间 长方形周长=2（长宽）梯形面积=（上底下底）高2 本息和=本金利率本金时间。总价=单价总量。平均速度=总路程总时间3 若等腰三角形顶角是y，底角是x，那么y与x的关系式为y=180-2
10、x.4 会分析图中变量的相互变化情况。 看图像的起点和终点的对应量。 分阶段分析变量的变化趋势（增加或减少或不变）及阶段两端的对应量。 会分析量的最大值和最小值及其差。第七章 生活中的轴对称1 轴对称图形与轴对称的区别：轴对称图形是一个图形，轴对称是两个图形的关系。联系：它们都是图形沿某直线折叠可以相互重合。2 成轴对称的两个图形一定全等。3 全等的两个图形不一定成轴对称。4 对称轴是直线。5 角平分线所在直线是角的对称轴。6 线段的对称轴是它的中垂线。7 轴对称图形有：等腰三角形（1条或3条）、等腰梯形（1条）、长方形（2条）、菱形（2条）、正方形（4条）、圆（无数条）、线段（1条）、角（1
11、条）、正五角星。AEC8 等腰三角形性质：两个底角相等。两个条边相等。“三线合一”底边上的高、中线、顶角的平分线所在直线是它的对称轴。9 “等角对等边” B=C AB=ACOA “等边对等角” AB =AC B=C10 角平分线性质：CBFD 角平分线上的点到角两边的距离相等。 OA平分CAD OEAC,OFAD OE=OF 11 垂直平分线性质：垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等 。 OC垂直平分ABAC=BCC12 关于某直线对称的两个图形对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等。13 会分析镜面反射的情况。14 作图 找到两点距离和最短的点的方法。BAAMBAO所以M为所求作的点。 会作轴对称的图形。