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1、-初中数学论文：浅谈函数教学中的迁移问题-第 6 页 浅谈函数教学中的迁移问题【摘要】在学习过程中，先前学习对后继学习的影响称为迁移凡是一种学习对另一种学习起促进作用的叫正迁移；起干扰或抑制作用的叫负迁移有利于正迁移形成的先决条件是有意义学习现实教学中经常是由于教师的教学设计违背了有意义学习的基本原理，从而无法实现举一反三的效果，甚至连举一反一都难以达到遗憾的是，每当出现上述情况后，许多教师根本没有意识到是自己的教学设计出了问题，还在拼命地埋怨学生“笨”【关键词】 正迁移 教学设计 类比迁移学生通过学习，掌握知识的过程，实际上是一个促进知识迁移的过程。现代心理学关于迁移现象的研究表明，如果学生
2、在学习时，对学过的知识、技能和要领掌握得牢固，且又善于分析思辩，那么所学的知识、技能和概念会对另一种知识、技能、概念产生有益的影响和推动，这就是学习的正迁移。反之，如果对已学的知识、技能和概念掌握得不牢固，又不注意分析思辩，那么已学得的知识、技能和概念，则会对学习新知识、技能和概念产生妨碍和不利影响，这就是学习的负迁移。 在数学教学中，如果教师能有效地利用这种迁移的规律，注意发挥学习中正迁移的作用。不但有利于巩固已学得的知识、技能和概念，而且还有利于培养学生举一反三、触类旁通的学习能力和探索发现能力。但是，迁移不是自动的，所学的知识、技能和概念本身并不能保证它们在任何时候、任何地方都能得到正向
3、迁移，因此，教师在教学过程中讲究正确的方法，科学运用学习的迁移规律，才会使学习迁移朝着正确方向延伸。函数是中学数学的重要内容，学生普遍认为函数难学，在教学中怎样才能取得好的教学效果呢？下面笔者就函数中的情景创设和教学设计谈谈我的一些观点：片断1人教版数学八年级（上）第十四章第二课“正比例函数”在本课中，教师结合实例（已知候鸟飞翔的速度，求时间与路程的关系式），引导学生用自己的语言说明两个变量之间的关系为什么可以看成是一个函数，了解所讨论的函数的表达形式，形成正比例函数概念的具体形象。在引导学生建立正比例函数概念的时候创设了这样的情境。已知电流、电压和电阻I，U，R满足这样的关系U=2R：请填写
4、下表。 U/V20406080100R/A教师：观察上表，我们发现当R越来越大时，U怎样变化？R越来越小时，U怎样变化？这种关系在小学里被称为什么关系？学生1：当R越来越大时，U越来越大；当R越来越小时，I越来越小。这种关系在小学里叫做正比例关系。教师：那么我们再来观察这样一些问题，看看变量之间的对应规律可用怎样的函数来表示？想一想这些函数有什么共同特点？：(1) 圆的周长L随半径r的大小变化而变化；(2) 铁的密度为78g/cm3铁块的质量m（g）随它的体积V（cm3）的大小变化而变化（学生思考）教师：哪位同学能表示此类函数的关系式表示这个共同特征？学生2：y=kx教师：给这类函数取一个合适
5、的名称是什么？学生（齐声）：正比例函数。教师：好！那大家如何给这类函数下一个恰当的定义？学生3：当x越来越大时，y越来越大；当x越来越小时，y越来越小，这样的函数叫做正比例函数。问题1“x越来越大时，y越来越大；当x越来越小时，y越来越小”，这种关系就是“正比例关系”吗？正比例的概念是这样确定的吗？事实上，正比、正比例和正比例关系三者有如下区别。(1)“正比”不属于比例的范畴，(2)“正比例”是对两种相关联的量对应数值组成比的顺序而言的。两种相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，如果这两个量中相对应的两个数的商一定，这两个量就叫做成正比例的量，据此写出的比例式称为正比例。例如，知道一堆煤
6、的总吨数，每天烧煤吨数，就可求得所烧天数，并且可以得到煤的总重量与每天烧煤量成正比例；(3)“正比例关系”是成正比例的两种量之间的数量关系。如果用字母x，y表示两种相关联的量，用 K表示商（一定），其关系式为y/x=k（一定），在这个式子中，x与y的关系就是正比例关系，也就是教材中的“正比例函数”。 问题2创设这样的问题情境到底使学生的数学学习产生了正迁移还是负迁移？ 事实上，以上这种知识的概念性错误会直接导致学生的学习走向误区，不但起不到帮助学生理解概念的作用，反而会使学生的学习走弯路，甚至加大理解的难度。 在心理学上，先前学习的知识对以后学习的新知识所产生的影响就叫迁移。迁移从作用分，有正
7、迁移和负迁移两种。凡先前已获得的知识对以后学习发生积极影响、起促进作用的为正迁移，反之为负迁移。片断2人教版数学八年级（下）第十七章“反比例函数的图像与性质”（第1课时） 执教教师结合旧知识“一次函数”和“一次函数的图像”引入新课“反比例函数图像”，并创设了这样的情境：教师：什么是正比例函数？什么是一次函数？学生1：形如y=kx+b(k，b为常数且k0)的函数叫做一次函数，b=0时叫做正比例函数。教师：它们的图像是怎样的？学生（齐声）：是一条直线。教师：那你们怎么知道是直线的呢？学生2：画出来的。教师：请在平面直角坐标系中画出一次函数y=2x的图像。 教师巡视，学生画图，大概有四种图形，（好多
8、学生都画错了） 问题3由以上可知，教师想通过复习旧知识来创设情境，但却给新知识的学习埋下了错误的祸根。那么，这里的情境创设有没有必要？假设不创设教学情境，直接让学生画的图像又会怎样呢？ 事实上，让学生先画一次函数的图像，只要用两个点就确定了，而的图像学生用多个点连接，但还是画错了，为什么呢？在他们脑海里画函数图像时都是用直线连接的，这是旧知识所造成的思维定势（即迁移）导致的。而在复习了一次函数图像后，学生对一次函数的图像是一条直线这一印象非常深刻，必然会把“一次函数的图像是一条直线”迁移到“反比例函数的图像也是直线”上来，从而导致了很多错误的画法。 那如果这里不创设教学情境，直接让学生画的图像
9、又会怎样呢？当然，较理想的迁移是不需要任何提示，学生就能自发地迁移合适的知识。但对反比例函数这个新的、抽象的知识来说，提示是必要的，且能够极大地促进迁移。 通过对以上两则教学片断的分析，我们不禁要问，究竟应怎样创设情境才能促进学生学习的有效迁移呢，笔者以为，应该做到以下几点：（1）从旧知识迁移到新知识，激发学生的求知欲望例如，在“正弦和余弦”概念教学时，设计如下两个问题： RtABC中，已知斜边和一直角边，怎样求另一直角边？ 在RtABC中，已知A和斜边AB，怎样求A的对边BC？问题学生自然会想到勾股定理，而问题利用勾股定理则无法解决，从而产生认知上的冲突怎样解决这类问题呢？学生的探求新知识的
10、欲望便会油然而生，产生学习兴趣。情境认知理论强调情境在认知发展中的重要作用。认知决定于环境，发生于个体与环境的交互作用，而不是简单地发生在每个人的头脑中。蕴涵丰富刺激的情境对于高级认知功能的发展具有重大影响。从有意义的情境中获得的课堂知识，比较容易成为可迁移的素材，因为情境为这些知识的运用提供了支撑。 心理学认为，学生的认知结构是决定学习迁移的根本条件。学生在学习中普遍存在着迁移现象，老师如果能在教学中创设适宜的迁移情境，则可以促进学习的正迁移，使学生自觉地运用已有认知，不断同化新知识，并且达到调整、扩充和优化原有认知结构，建立新的认知结构的目的。 譬如教学片断1中通过科学课中的“I，U，R满
11、足关系”来引入正比例函数的概念，教学片断2中通过复习旧知识一次函数的图像来引入反比例函数的图像，这些都是创设情境的目的所在。而情境创设的最终目的是为教学目标服务的，倘若是牵强的情境则宁可舍弃。（2）从生活中熟知的常见的实际问题迁移到学习，来激发学生的探索欲望。如在教“统计初步”时，设计以下例子：孙老师为了从甲乙两名运动员中选取一人参加比赛，两人在相同条件下各跳10次，成绩如下表：甲：5.75.85.65.85.65.55.96.05.75.4乙：5.95.55.75.85.75.65.85.65.75.7怎样比较两人的成绩高低，选谁参加比赛？孙老师经过科学的数据处理，选出一名运动员参加比赛，取
12、得了较好的成绩。他是怎样计算的呢？学生此时思维活跃起来，对探求新知识兴趣昂然，师生很顺利地完成此节内容，同时也加深了学生对数学知识来源于生活又应用于生活的认识。 3、利用数学小实验，引发学生的好奇心和求知的欲望。例如，在讲三角形内角和定理时，可以这样设置问题：把课前剪好的ABC纸片，剪下A、B和C拼在一起，观察它们组成什么角？由此你能猜出什么结论？在拼图中，你受到哪些启发？（指如何添加辅助线来证明）这样创设情境，使学生认识到ABC180o ，从而对三角形内角和定理有一个感性认识，同时通过拼角找出定理的证明方法，学生在动脑、动手、动眼、动口的实践中，培养了观察能力，提高了学习兴趣。南师大涂荣豹先
13、生说过：帮助学生在更一般的层面表征所要解决的问题，能增加正向迁移的可能性，减少先前解决问题中策略应用不当的负迁移影响。让学生在更一般的层面上掌握数学解决问题的策略，就是引导学生学习从问题的原始状态开始，从无到有地实现问题的解决。这是培养和提高学生解决数学新问题能力的有效途径。 因此，类比推理是数学学习成功迁移的一个有效途径，而类比推理主要运用于整体上有某种联系或相似的对象之间。比如本文两个片断都通过一次函数的知识迁移到反比例函数知识上来。片断1从一次函数关系式的特征入手来类比反比例函数关系式，并让学生类比一次函数的概念来得到反比例函数的概念，片断2中类比一次函数和正比例函数图像的画法来画反比例
14、函数的图像，可惜均以失败告终。譬如教学片断1中教师用函数的增减性指出“这种关系小学里叫做正比例关系”的错误提法，直接干扰了学生的后续学习，也最终会导致学生在其他各类函数的学习中产生错误。(3)有效地利用原有经验，促成数学学习的迁移， 有些已有经验会不易觉察地导致学生学习的负迁移。由于学习涉及先前经验的迁移，所以一个人现有知识也可能成为学习新信息的障碍。如本文两则教学片断中已有知识经验对新知识的学习都造成了负迁移。尤其是片断2，复习一次函数图像的画法，致使学生得到反比例函数的图像都是直线段等，情境的创设直接导致了学生学习的负迁移，究其原因，笔者认为很大可能是教师在教一次函数图像的画法时在描点过程
15、中取点太少，造成学生这种所谓的“熟能生笨”现象，教师追求学习方法的“最优化”，缩短了学生知识探索的经历过程。为此，在教新知识时，教师要允许学生从最简单甚至是最笨拙的方法做起，渐渐过渡到对最佳方法的掌握，达到认识上的最佳状态。（4）创设有意义的情境，发展学生思维能力 教学情境是促进学习迁移的一个重要方面，所有的新学习都涉及迁移。先前的知识可能帮助或妨碍学生对新信息的理解，因此，教师不仅要善于通过比较、分类、抽象、归纳等联系，达到对所教知识的概括，而且要善于引导学生养成概括的习惯，发展学生的迁移能力。而数学教材中有许多内容，存在着联系和区别，在教学中运用比较的方法显得尤为重要。这可以帮助学生全面、
16、准确、深刻地了解不同知识内容的本质特征及各知识之间的内在联系，帮助其提高辨别能力，避免新旧知识间的干扰，防止旧知识的负迁移，促进新旧知识间的积极迁移。如片断2中教师问学生是不是一次函数时，采用了形式上的“类型化”，缩小了学生自主思考的空间。由此可见，教学中应着重引导学生把问题和意义相结合，发展其思维能力，增加对知识深层次的理解。(5)合理利用数学情境中产生的负迁移，变负迁移为正迁移创设情境和让学生学习成功实现正迁移，最终都是为了使学生更好更快地掌握知识，但并不是所有的情境设计都能使学生学习达到正迁移，那么当旧知识的负迁移已经形成时（事实上，大多数教学过程中这一现象是难以避免的），我们该如何是好
17、呢？正如教学片断2“反比例函数图像画法”的教学中，当学生已经出现了从一次函数图像所产生的负迁移时，我们应该及时引导，找到产生错误的原因，这对后续函数图像的学习能起到很好的铺垫作用。让学生在探索新知识的过程中跌倒爬起，经历一个曲折的过程，比教师直接匆忙地给出结果要深刻得多。因此，不论是正迁移还是负迁移都能使学生数学学习再上一个台阶，关键就是看教师如何利用情境进行引导。 总之，数学教学情境和数学学习迁移是课堂教与学的交错，也是新课程改革中值得探讨的问题，随着新课改的不断深入，学生的学习迁移也在发生着变化，影响迁移的条件也不是一成不变，这就要求教师在教学过程中多思考、多交流，在教学中必须发挥主导作用
18、，创设问题情境，引起学生的学习兴趣，引发学生去探索和思维，引导学生去大胆创新，利用好正迁移，也引导好负迁移，为培养一代社会主义新人做出自己的应有的贡献。【参考文献】1 徐海荣. 迁移理论及其在电工电子技术教学中的应用. 科技资讯 , 2008,(17) 2 程阳清. 反比例函数教学中的情境创设与学习迁移. 中学数学教学参考 , 2008,(08) 3 李波. 从迁移看初中思想品德课的教学效果. 考试周刊 , 2008,(45) 4 高迎浩. 论认知结构迁移理论及其在教学中的应用. 文教资料 , 2008,(11) 5 范小宇, 王平. 关于学习迁移的理论评述. 法制与社会 , 2008,(26)