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1、-初中数学论文：重视初中平面几何入门教学的四个环节-第 7 页重视初中平面几何入门教学的四个环节【摘要】平面几何教学是培养学生逻辑思维能力的重要途径，但初学者往往感觉几何学习困难重重，初中平面几何入门教学必须重视四个教学环节语言教学、识图教学、推理论证教学和数学思想方法教学。【关键词】几何教学 识图 推理论证 全日制初级中学数学教学大纲指出：“初中几何将逻辑性与直观性相结合，通过各种图形的概念、性质、作（画）图及运算等方面的教学，发展学生的思维能力、空间观念和运算能力，并使他们初步获得研究几何图形的基本方法。”初中数学新课程标准指出初中学段的几何教学内容是：“在探索图形性质、与他人合作交流等活
2、动过程中，发展合情推理，进一步学习有条理的思考与表达；在积累了一定的活动经验与图形性质的基础上，从几个基本的事实出发，证明一些有关三角形、四边形的基本性质，从而体会证明的必要性，理解证明的基本过程，掌握用综合法证明的格式，初步感受公理化思想。”可见平面几何教学，对提高学生的逻辑思维能力和合情推理能力起着非常重要的作用，学好平面几何也为以后继续学习立体几何打下坚实基础。初中学生学习平面几何，其实是这样一个过程：从研究数式转到研究图形, 从对数式的计算转到对图形结论的推理论证,这就使习惯于数式计算的学生感觉几何很抽象，部分学生会产生畏难情绪，降低数学学习兴趣，最终导致数学成绩下滑。同时，平面几何教
3、学开始时，基础概念较多，但彼此之间联系不大，学生学习起来比较枯燥乏味。另外，由于概念一般都较为简单，学生在学习过程中往往掉以轻心。殊不知这些概念是整个几何学习的本源性东西，掌握不好会直接影响整个平面几何的学习。因此, 平面几何的入门教学是学生学好平面几何的第一步，也是关键的一步，我们必须高度重视。一.语言教学初中平面几何入门教学的前提语言是一切教学活动得以顺利进行的必备工具。平面几何学科的语言主要涉及文字语言、图形语言和符号语言，正确掌握三种语言、进行三种语言之间的互译是学好平面几何的前提，也是进行几何推理的关键。由于七年级学生思维能力、分析能力较弱，在几何语言的学习上问题很多，困难很大。一是
4、很多学生会把文字语言与日常用语混淆，难以把文字语言准确地翻译成图形语言。例如：作图，点C在直线AB上。应该作图如图1，而初学者很多都作成图2，原因就是学生把日常用语与几何语言混淆。因此教师在教学时就要注意强调，区分几何语言与日常用语，让学生明白点C在直线AB上即直线AB经过点C，点C不在直线AB上即直线AB A C B 图1 不经过点C，或可以说成点C在直线AB外。二是 C学生难以将图形语言根据题目要求准确的翻译 A B 图2为符号语言。例如图3，C是线段AB中点，可以 翻译为符号语言: AC=BC， AC=AB，BC=AB, A C B 图3 AB=2AC，AB=2BC,具体用到那个结论，要
5、根据题目的要求而定，而很多学生却只会得出AC=BC这个式子。那么如何过好语言关呢？(一)教师示范。教师的每一句表述，对每一个图形的画法，每一道题目的讲解和板书，都会对学生产生重要的影响，因此教师的课堂语言必须准确精炼，板书必须准确，画图不能随意，要严格按照程序作图。 (二)重视典型语句的互译。教师可以把一些经常要互译的几何语句摘录下来要求学生记忆，例如:直线AB、CD相交于点O；直线AB垂直直线CD，垂足为O；延长线段AB 至点C, 使BC= AB；过点A作直线AB垂直直线CD于点E等等。对于几何语言中经常会出现的一些词汇，例如：“经过”、“连结”、 “延长”、“反向延长”、“任取”、 “上”
6、，一定要要求学生理解和掌握。(三)以几何概念、定理教学为切入点，抓好几何语言的教学。教学开始时几何概念多，也涉及一些公理定理，对于这些概念或定理，一定要达到以下教学目标：一是能正确地叙述几何概念、定理，即能读懂文字语言表达的意思；二是能准确画出表示几何概念、定理的图形，即能把文字语言翻译成图形语言；三是能结合图形，把文字语言翻译成简洁的符号语言；四是会正确的运用几何概念、定理进行简单的判断、推理、计算。例如在教平行线的判定定理“同位角相等，两直线平行”时，先应该让学生明白文字语言所表达的意思，接着要让他们正确的把文字语言所表述的图形画出来(如图4)，最后要由图形语言准确地运用符号语言表达出来。
7、 1=2（已知） A 1 B ABCD（同位角相等，两直线平行） C 2 D 图4 二、识图教学初中平面几何入门教学的基础识图顾名思义就是要认识图形，但几何中的识图，更注重于要读懂图形蕴含着的数学结论。也就是说，对于几何图形的认识要结合几何概念、几何定理，认识图形所表达的几何概念或定理，能对图形进行分解和组合，分清各种图形之间的区别和联系，进而识别复杂图形和变式图形。平面几何主要研究图形的性质，识图教学有助于学生的形象思维与抽象思维共同发展，正确而清晰的识图是推理论证图形性质的先导，重视和加强学生图形识别能力的培养是进行几何入门教学的又一重要而基础的环节。 （一）重视运用辅助教学手段。多媒体教
8、学在几何中的应用，可以大大提高几何教学的直观性。几何学习难，主要是几何图形抽象，而利用多媒体教师就可以直观的展示几何图形，发挥学生的空间想象能力。同时，还要应用几何画板，向学生直观地展示几何图形的动态变化过程，让抽象的过程变得直观可辨析。也可以把一些复杂的图形隐去一些无关线段，帮助学生从中找出基本图形，从而利用基本图形的一些性质进行几何推理，逐步培养学生对图形的识别能力。（二）注重几何基本图形的教学。初中几何中的图形绝大多数是平面图形，虽然他们变化多样，但万变不离其宗，基本上由一些简单几何图形经过平移、旋转或翻折变化而得到的(如图5)。因此教师在教学过程中首先要重视和加强基本图形的讲解，向学生
9、讲清基本图形的构成、基本性质、特征以及判定方法；其次要向学生展示不同的图形变化形式，让学生进一步加深对基本图形的理解，真正弄清基本图形的内涵；再次要训练学生从较复杂图形中准确找出基本图形的能力。例如在教“三线八角”时，教师始终要强调两条直线被第三条直线所截，形成的两个角到底是“F”型、“Z” 型还是“”型（具体如图6）。只有抓住了图形的本质特性，对图形的识别才会又快又准，进而能迅速的进行题目解答。 图6平移 翻折 平移 旋转 平移 翻折 旋转 旋转 平移 旋转 图5三、推理论证教学初中平面几何入门教学的关键推理是一种思维的形式，它是从概念出发，通过次或若干次判断，不断地得出新结论的过程，平面几
10、何教学就是使学生由数式的计算转到对几何图形的推理论证。很多学生害怕学习几何的主要原因是害怕几何的推理论证题，有一部分同学知道结论可以证明出来，但是就不知道怎么用符号语言把论证的过程完整准确的表达出来，或者论证过程拖泥带水，语言表达无法准确简明（例如题1）。因此我们在初一几何教学中就要充分重视提高学生的推理论证能力。 L4 L3解： L1 、L2是平行的 L1 1 4是2对顶角 （已知） 3 4 5 对顶角是相等的 L2 24=2（对顶角性质） 2=55（已知） 题1：已知如图1=40，2=55，3=854=55（等量代换） 那么直线L1 、L2是否平行？为什么？平角都等于180（已知）3、4和
11、5的和是180（平角的定义）3=85（已知）5=401=40（已知）5=1（等量代换）L1 L2（同位角相等，两直线平行）（一）循序渐进。对于习惯于数量关系运算的学生来说，初学推理时都感到困难，甚至不知所措，教师一定要给他们搭台，为他们鼓劲。教学伊始，我们可以给学生进行一次性推理的训练，例如（图7），慢慢的可以将稍复杂的推理题改编成填补题，要求学生填充推理依据、缺少的条件或结果，这样慢慢让学生去理解、去尝试，例如题2。等学生熟悉推理的书写格式，具有一定的分析能力后，就要让他们进行独立推理论证。一开始教师一定要严格要求，让学生做到步步有据，不能跳步。 1与2是对顶角（ ） 1 2 1=2（ ）
12、图7 题2：如图8，ADE=60,DF平分ADE ，1=30， A试说明DFBE。解：DF平分ADE（ ） F =ADE（ ） D E ADE=60（已知） =30（ ）1=30（ ） = （ ） B C （ ） 图8（二）加强对题目分析能力的培养。对几何题目分析能力的强弱，直接影响着学生的推理论证能力，因此提高学生的题目分析能力是几何推理论证的关键。几何证明常用的思考方法是综合法和分析法，综合法即从已知条件出发，根据所学过的知识逐步推得所要证明的结论；分析法即从结论出发，去探求其成立的原因，直到与已知条件相符为止。例如题3： A B 题3：已知如图AB=CD,BC=AD,E、F在线段DB上，
13、且BE=DF E 求证：CE=AF F D C综合法: 分析法:AB=CD,BC=AD(已知),DB=BD(公共边) 要证CE=AFADBCBD 只要证ADFCBEADF=CBE DF = BE, AD= BC DF = BE, AD= BC,ADF=CBE （已知） 只要证 只要证ADBCBDADFCBE AB=CD,BC=AD(已知),DB=BD(公共边)CE=AF四、数学思想方法教学初中平面几何入门教学的重点数学思想方法构成了概念、定理、规律的本质, 是数学知识的精髓、数学内容的灵魂。平面几何是实用性、逻辑性很强的学科，它的产生、发展和应用都蕴含着大量的数学思想方法。这些数学思想方法的掌
14、握可以大大加深对几何概念、定理的理解，可以促进学生思维的发展，使他们的思维变得更清晰、更灵活、更深刻。在教学中忽视了思想方法的传授无异于“买犊还珠” , 因此在几何教学的入门阶段，我们就要重视数学思想方法的渗透和传授, 这对基础知识的掌握、能力的形成和素质的提高，都是非常有用的。（一）方程的思想。方程思想指借助解方程来求出未知量的一种解题策略。几何教学刚开始，学生就会接触到有关图形中线段长度和角度的计算，解题过程如果都用线段、角的符号来表示，会显得非常的复杂，但是利用方程思想来解题就会使整个解题过程清晰明了。例如题4。 题4：如图9 , AO B = 70, C O B 是锐角, OF 平分B
15、OC ,O E 平分A OC ,求FOE 的度数.解设FO B = x , BO E = y , OF 是BOC 的平分线, COF = FOB = x. O E 是AOC 的平分线, A E BAOE = COE = x + x + y F= 2 x +y ,AOB = AO E + BO E =2 x + y + y = 2 ( x + y) = 70, O CFO E =x + y = 35, 图9 （二）分类讨论思想。当被研究的问题包含多种可能的情况，不能进行统一研究时，就需要对研究对象可能出现的每一种情况进行分类讨论，得出在每种情况下的结果，最后综合各类结果得到整个问题的解答，这种处
16、理问题的思维方法就是分类讨论思想。分类讨论既是一个重要的数学思想，又是一个重要的数学方法，其作用在于克服思维的片面性，防止漏解，在中考中也占有很重要的地位。例如题5。 题5（聊城中考题）：一条直线可以把平面分成两个部分（或区域），如图10所示，两条直线可以把平面分成几个部分？三条直线可以把平面分成几个部分？试画图说明。 图10四条直线最多可以把平面分成几个部分？试画出示意图，并说明这四条直线的位置关系。平面上有n条直线，每两条直线都恰好相交，且没有三条直线交于一点，处于这种位置的n条直线分一个平面所成的区域最多，记为an，试研究an与n之间的关系。本题就要分类讨论三条直线或四条直线到底是怎样相
17、交的一种情况，由此得出的平面个数是不一样的。当然几何教学中还有很多的数学思想，比例题5中还涉及从一般到特殊的思想。在平时的教学中还会涉及类比思想、数形结合思想等等，要求我们教师及时渗透，做个数学思想方法教学的有心人。 “千里之行，始于足下”， 初中平面几何入门教学的教学效果, 直接影响着学生对几何学习的兴趣，影响着对整个平面几何甚至立体几何的学习和掌握，影响着数学成绩。因此在初一平面几何教学伊始，教师就必须把好入门关,重点落实好上述四方面教学环节，在教学中不断探索创新有效的教学方法, 让学生轻松愉快地步入平面几何的殿堂。参考文献：1田甜,新课程背景下初中几何学习困难的研究D,云南师范大学,2006 2李荣,初中几何图形教学J,数学教学,2007(11)3 4 5李迪淼,关于初一几何教学的3点意见,中学教研,2003(1) .6张崇稚,浅谈几何语言在初中几何教学中的重要地位,成都师专学报,2001(12)