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1、-反比例函数.习题集(2014-2015)-第 9 页反比例函数习题集课堂练习题型一：反比例函数的图象和性质【例1】 已知点(，)在反比例函数()的图象上，其中(为实数)，则这个函数的图象在第_象限.【例2】 已知是反比例函数，则它的图象在( )A第一、三象限B第二、四象限C第一、二象限D第三、四象限【例3】 在反比例函数图象的每一支曲线上，都随的增大而减小，则的取值范围是 （ ）A B C D【例4】 的图象在第二、第四象限内，函数图象上有两点，则与的大小关系为（ ）A. B. C. D. 无法确定【例5】 若点(，)、(，)、(，)都是反比例函数的图象上，试比较、的大小关系_【例6】 已知
2、点，是反比例函数()的图象上的两点，若，则有( )A.B.C.D.【例7】 如果点在双曲线上，那么，双曲线在第_象限【例8】 在直角坐标系中，点是轴正半轴上的一个定点，点是双曲线（）上的一个动点，当点的横坐标逐渐增大时，的面积将会（ ）A.逐渐增大 B.不变 C.逐渐减小 D.先增大后减小【例9】 反比例函数的图像上有三点，(，)，(，)，(，) ，比较，大小.【例10】 在同一坐标系中，与的图象的大致位置不可能的是( )【例11】 已知，且，则函数与在同一坐标系中的图象不可能是（ ）如图，反比例函数与一次函数只可能是（ ）【例12】 在直角坐标系中，点是轴正半轴上的一个定点，点是双曲线（）上
3、的一个动点，当点的横坐标逐渐增大时，的面积将会（ ）A.逐渐增大 B.不变 C.逐渐减小 D.先增大后减小题型二：反比例函数图象的对称性【例13】 如图，以原点为圆心的圆与反比例函数的图象交于四点，已知点的横坐标为1，则点的横坐标_【例14】 如图，边长为2的正方形的对称中心的坐标原点，且轴，轴，双曲线经过正方形的四个顶点，且与以2为半径的相交，则阴影部分的面积是_【例15】 如图，过点作直线与双曲线交于、两点，过点作轴于点，作轴于点在x轴上分别取点、，使点、在同一条直线上，且设图中矩形的面积为，的面积为，则、的数量关系是( )A. B. C. D. 题型三：待定系数法求反比例函数解析式【例1
4、6】 如图，已知双曲线经过直角三角形斜边的中点，与直角边相交于点若的面积为，则_4【例17】 过反比例函数的图象上的一点分别作轴的垂线段，如果垂线段与轴所围成的矩形面积是6，那么该函数的表达式是_;若点在这个反比例函数的图象上，则_.【例18】 如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点，且点的横坐标和点的纵坐标都是(1)求一次函数解析式(2)的面积【例19】 已知：如图，在平面直角坐标系中，的一边在轴上，点在第一象限，反比例函数的图象经过的中点求该反比例函数的解析式；若该反比例函数的图象与的另一边交于点，求过、两点的直线的解析式【例20】 如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与一次
5、函数的图象的交点为.（1）求一次函数的解析式；（2）设一次函数的图象与轴交于点，若是轴上一点， 且满足的面积是4，直接写出点的坐标【例21】 已知反比例函数的图象经过点(1)求该函数的表达式；(2)当时，求的取值范围（直接写出结果）【例22】 如图，点在反比例函数图象上，轴于点，轴于点，(1)求的值并写出反比例函数的表达式；(2)连接，在线段上是否存在一点，使的面积等于5？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由题型四：反比例函数与代数综合【例23】 已知一次函数()的图象与轴、轴分别交于点、，且与反比例函数()的图象在第一象限交于点，垂直于轴，垂足为.若，（1）点、的坐标；（2）求一此函数
6、与反比例函数的解析式.【例24】 已知反比例函数()的图像经过点(，)，过点作轴于点，且的面积为（1）求和的值（2）若一次函数的图象经过点，并且与轴相交于点，求的值【例25】 如图，已知一次函数（为常数）的图象与反比例函数（为常数，）的图象相交于点（1）求这两个函数的解析式及其图象的另一交点的坐标；（2） 观察图象，写出使函数值的自变量的取值范围【例26】 直线()与双曲线交于，两点，求的值.【例27】 已知：等腰三角形在直角坐标系中的位置如图，点的坐标为(，)，点的坐标为(，0)如图，在反比例函数 ( )的图象上，有点 ， ， ， 它们的横坐标依次为1，2，3，4分别过这些点作 轴与 轴的垂
7、线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为 ， ， ，求 （1）若三角形关于轴的轴对称图形是三角形， 请直接写出、的对称点、的坐标；（2）若将三角形沿轴向右平移个单位，此时点恰好落在反比例函数的图像上，求的值；（3）若三角形绕点按逆时针方向旋转度()当=时点恰好落在反比例函数的图像上，求的值题型五：反比例函数解决实际问题【例28】 某汽车的功率为一定值，汽车行驶时的速度（米秒）与它所受的牵引力（牛）之间的函数关系如图所示：（1）这辆汽车的功率是多少？请写出这一函数的表达式；（2）当它所受牵引力为1200牛时，汽车的速度为多少千米时？（3）果限定汽车的速度不超过30米秒，则F在什么范围内？【例
8、29】 某医药研究所开发一种新药，成年人按规定的剂量限用，服药后每毫升血液中的含药量（毫克）与时间（小时）之间的函数关系近似满足如图所示曲线，当每毫升血液中的含药量不少于025毫克时治疗有效，求服药一次治疗疾病有效的时间【例30】 为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒已知药物释放过程中，室内每立方米空气中含药量（毫克）与时间（小时）成正比；药物释放完毕后，与的函数关系为（为常数）如图所示，据图中提供的信息，解答下列问题：（1）写出从药物释放开始，与之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；（2）据测定，当空气中每立方米和含药量降低到025毫克以下时，学生方可进入教室，那么从
9、药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？题型六：反比例函数与几何综合【例31】 如图，、都是等腰直角三角形，点、在函数()的图像上，斜边、都在轴上，求点的坐标.【例32】 如图，在反比例函数()的图象上，有点，它们的横坐标依次为1，2，3，4分别过这些点作轴与轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，求【例33】 已知是反比例函数图象上五个整数点（横、纵坐标均为整数），分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成如图5所示的五个橄榄形，则这五个橄榄形的面积总和是_（用含的代数式表示）【例34】 在平面直角坐标系xOy中，
10、 A，B两点在函数的图象上，其中AC轴于点C，BD轴于点D，且 AC=1(1) 若=2，则AO的长为_，BOD的面积为_；(2) 如图1，若点B的横坐标为，且，当AO=AB时，求的值；(3) 如图2，OC=4，BE轴于点E，函数的图象分别与线段BE，BD交于点M，N，其中将OMN的面积记为，BMN的面积记为，若，求与的函数关系式以及的最大值【例35】 如图，已知函数的图象经过点、，点的坐标为（1，2），过点作轴，（点位于点的下方），过点作轴，与函数的图象交于点，过点作，垂足在线段上，连接、（1）求的面积；（2）当时，求的长课后作业【题1】 如图，是一次函数与反比例函数的图像，则关于的方程的解为（ ）A BC D【题2】 已知正比例函数与反比例函数的图象交于两点，点的坐标为（1）求正比例函数、反比例函数的表达式；（2）求点的坐标【题3】 若一次函数和反比例函数的图像有两个交点，当_时，有一个交点的纵坐标为6.【题4】 如图，是函数()图象上一点，直线交轴于点，交轴于点，轴于，交于，轴于，交于.求的值.