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1、-合情推理说课稿-第 9 页第一部分:合情推理(第一课时)说课稿合情推理(第一课时)教 材 分 析学 情 分 析教 学 目 标教 法 学 法教 学 过 程说课流程教材的内容、地位和作用1.1推理与证明推理证明直接证明间接证明演绎推理合情推理归纳类比合情推理一,教材分析总体来说,本章内容属于数学思维方法的范畴,即把过去渗透在具体数学内容中的思维方法,以集中显性的形式呈现出来.使学生更加明确这些方法,并能在今后的学习中有意识地使用它们,以培养言之有理,言之有据的习惯.教学的重点和难点归纳推理的含义与作用归纳推理的应用二,学情分析能力对象是省一级重点中学-苍南中学的学生,数学基础良好,具备一定的分析
2、问题和自主探究能力. 学生在小学初中已接触过归纳推理,并在高一必修五数列的学习中,学生进一步掌握一些归纳的方法技巧. 学生对归纳推理本质的把握需要进一步提升,对归纳推理的思维过程需要进一步明确.知识与技能目标:了解合情推理的含义,认识归纳推理的基本方法与步骤,能利用归纳进行简单的推理应用.过程与方法目标:通过让学生的积极参与,经历归纳推理概念的获得过程,了解归纳推理的含义.让学生通过欣赏一些伟大猜想产生的过程,体会并认识如何利用归纳推理去猜测和发现一些新的结论,培养学生归纳推理的思维方式. 情感与态度价值观目标:正确认识合情推理在数学中的重要作用,并体会归纳推理在日常活动和科学发现的作用,养成
3、认真观察事物,分析问题,发现事物之间的联系,善于发现问题,探求新知识.3.13.23.3三,教学目标教法 启发式探索法4.1教学手段 多媒体教学4.3学法 自主探究,互相协作4.2四,教法学法五,教学过程2(二)探索发现阶段1(一)问题呈现阶段3(三)巩固应用阶段4(四)学习小结阶段【引例1】观察下列各图中点的个数情况:1234设计意图:(形)此题为2004年上海市春季高考试题,对学生的观察与分析能力的要求有较好体现,并与本节课的主题非常吻合.(从多角度观察) 1(一)问题呈现阶段【引例2】对自然数n,考察 的结果情况:420531n111113311723设计意图:(数)从已学的初中内容(质
4、数)的知识切入,既熟悉有贴切,同时为后续内容(歌德巴赫猜想及构造反例)埋下伏笔. 【引例3 】 考察下列一组不等式: 则推广的不等式为: 设计意图:(式)对列举有限的几个不等式进行观察,发现规律并猜测结论.通过以上的三个特例(数,形,式)引入,形成概念,其实这个概念的形成过程也是一个归纳推理的过程.由某类事物的 具有某些特征,推出该类事物的 都具有这些特征的推理,或者由 概括出 的推理,称为归纳推理(简称归纳).部分对象全部对象个别事实一般结论归纳推理2(二)探索发现阶段3+7=10,3+17=20,13+17=30, 任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数之和改写为:10=3+7,20=3+
5、17,30=13+17.6=3+3,8=3+5,10=5+5, 12=5+7,14=7+7,16=5+11,18 =7+11, 猜想:1000=29+971,1002=139+863,60= + = + 数学皇冠上璀璨的明珠哥德巴赫猜想设计意图:通过介绍史料:歌德巴赫猜想,既提高学生对数学史的了解和学习数学的兴趣 ,同时也渗透数学文化的学习,有助于加深学生对归纳推理过程的认识.哥德巴赫猜想的过程:具体的材料观察分析猜想出一般性的结论归纳推理的过程:设计意图:从以上的归纳推理的过程中,为下文归纳推理的几个特点铺垫:(1).归纳推理的前提是部分的,个别的事实;(2).归纳推理在观察和实验的基础上进
6、行的;(3).归纳推理能够发现新事实,获得新结论,是做出科学发现的重要手段.例1:观察下列算式:1 = 121 + 3 = 4 = 221 + 3 + 5 = 9 = 321 + 3 + 5 + 7 = 16 = 421 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25 = 52你能得出怎样的结论 设计意图:通过改变课本上例1的提问形式,让学生比较容易接受,而且以多种角度加以分析,理解更深刻,更深入. 3(三)巩固应用阶段拓展:图中共有多少个小正方体 设计意图:从平面到空间是一种类比推理,让学生理解三种语言(符号语言,文字语言,图形语言)进行转化. 55变式:将改为如何 例2.已知数列an的第1项a1
7、=1,且(n=1 , 2 , ),请问: 的值 那么 呢 能否推测通项公式 设计意图:通过改变课本上例2的提问形式,一方面引导学生应用归纳推理解答,另一方面提醒学生采用归纳推理之外的方法:构造等差数列来求解(由归纳推理指明方向).变式为下节课中的汉诺塔游戏的求解埋下伏笔. (1). 从特殊到一般,从部分到整体;(2).具有创造性;归纳推理的特点:设计意图:通过科学史上的著名例子,进一步合情推理和演绎推理都扮演了重要角色.思考:当n=6,7,8,9,10,11时,n2-n+11= 结论错误!费马猜想:设计意图:通过以上列举的两个反例,它提醒学生在进行归纳推理过程时,既要做到大胆的猜想,又要小心谨
8、慎求证(即下节课的内容:演绎推理) (1). 从特殊到一般;归纳推理的特点:合情推理是冒险的,有争议的和暂时的.-波利亚(3).具有或然性.(2).具有创造性;练习:设 an 表示 n 条直线交点的最多个数,则 an =_设计意图:鼓励学生合作交流,大胆地猜测和探究,培养学生的观察,归纳和表达能力,形成探究意识. 小结:本节课学习了什么知识 你有哪些方面的收获 推 理合情推理演绎推理归纳设计意图:让学生自己小结,这是一个重组知识的过程,是一个高层次的自我认识过程,这样可以帮助学生自行构建知识体系,理清知识脉络,养成良好的学习习惯.4(四)学习小结阶段合情推理(1)1.归纳推理的概念学生练习2.
9、归纳推理的过程例1变式:例2变式:作业:板书设计:3.归纳推理的特点使教育过程成为一种艺术的事业 赫尔巴特 敬请指正!第二部分:合情推理(第一课时)(最初版)合情推理-归纳推理(最初版)温州育英国际实验学校 朱文俊问题情境:这是一个挖地雷的游戏.在64 个方格内一共有 10 个地雷._ 游戏规则:天空乌云密布,你能得出什么推断 问题情境:从一个或几个已知命题得出另一个新命题的思维过程称为推理 推理所依据的命题,它告诉我们已知的知识是什么根据前提推得的命题,它告诉我们推出的知识是什么推 理(分类)合情推理演绎推理归纳(结构)3+7=10,3+17=20,13+17=30, 任何一个不小于6的偶数
10、都等于两个奇质数之和改写为:10=3+7,20=3+17,30=13+17.6=3+3,8=3+5,10=5+5, 12=5+7,14=7+7,16=5+11,18 =7+11, 猜想:歌德巴赫猜想:1000=29+971,1002=139+863,60= + = + 费马猜想:归纳推理的定义:把从个别事实中推演出一般性结论的推理,称为归纳推理(简称归纳).简言之,归纳推理是由部分到整体,由特殊到一般的推理.实验,观察概括,推广猜测一般性结论归纳推理的过程:归纳推理的态度:正直,勇敢,自信1+3+(2n-1)=n2.1+3=4=22,1+3+5=9=32,1+3+5+7=16=42,1+3+5
11、+7+9=25=52,例1,由下图可以发现什么结论 变式二:如图,将圆珠堆成三角垛,底层每边位n个,向上逐层每边减少1个,顶层是1个, 问第个图形共有多少颗圆珠 变式一:图中共有多少个正方体 归纳:变式:将改为如何 例2.已知数列an的第1项a1=1,且(n=1 , 2 , ),请问: 的值 那么 呢 能否推测通项公式 练习(1)如图第n个图中点的个数1234n2-n+1(2),如图第n个图中花的盆数12343n2-3n+1an=an-1+6(n-1)(n2,n N*)观察到事实:小结:本节课学习了什么知识 你有哪些方面的收获 【作业】 P37 A组 1,2,3,4第三部分:谈体会3.推理概念的引入形式(问卷调查) (游戏互动)4.歌德巴赫猜想的处理方式(体验) (兴趣)5.课本例题的安排方案(例1) (例2)2.归纳推理的应用方面(刘特的讲座) (补充)1.教材内容的划分情况6.归纳推理的反例构造(费马猜想) (选用例子)返回