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1、-八年级上册数学期末知识点：实数-第 3 页八年级上册数学期末知识点：实数第三章 实数3.1无理数有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示。反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。1.无理数的概念:无限不循环小数叫做无理数(两个条件:无限不循环)。练习：下列说法正确的是 （ ）（A）无限小数是无理数；（B）带根号的数是无理数；（C）无理数是开方开不尽的数；（D）无理数包括正无理数和负无理数2.无理数: (1)特定意义的数，如；(2)特定结构的数；如2.02002000200002(3)带有根号的数，但根号下的数字开不尽方，如3.分类:正无理数和负无理数。3.2平方根1.定义:如果一个数
2、x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x叫做a的平方根（也叫做二次方根）。2.表示方法: 正数a有两个平方根，一个是a的算术平方根鲁教版初二数学知识点（上）；另一个是鲁教版初二数学知识点（上），它们是一对互为相反数，合起来是3.开平方:求一个数a的平方根的运算，叫做开平方(其中,a叫被开方数,且a为非负数)。开平方与乘方是互为逆运算。判断：（1） 2是4的平方根 （ ）（2） -2是4的平方根（ ）（3）4的平方根是2 （ ）（4）4的算术平方根是-2 （ ）（5）17的平方根是鲁教版初二数学知识点（上）（ ）（6）-16的平方根是-4 （ ）小结: 一个正数有两个平方根,它们互为相反数； 0
3、只有一个平方根,它是0本身； 负数没有平方根。3.3立方根1.定义: 如果一个数x的立方等于a，即x3=a, 那么这个数x叫做a的立方根(三次方根)。2.性质: 正数的立方根是正数,负数的立方根是负数,0的立方根是0。3.开立方: 求一个数a的立方根的运算，叫做开立方(其中,a叫被开方数)。4.平方根与立方根的联系与区别:(1)联系:0的平方根、立方根都有一个是0；平方根、立方根都是开方的结果。(2)区别:定义不同；个数不同；表示方法不同；被开方数的取值范围不同。3.4方根的估算1.估算无理数的方法是（1）通过平方运算，采用“夹逼法”，确定真值所在范围；（2）根据问题中误差允许的范围，在真值的
4、范围内取出近似值。2.“精确到”与“误差小于”意义不同。如精确到1m是四舍五入到个位，答案惟一；误差小于1m，答案在真值左右1m都符合题意，答案不惟一。在本章中误差小于1m就是估算到个位，误差小于10m就是估算到十位。3.5用计算器开方3.6实数知识回顾:1、 统称有理数；2、 叫做无理数；3、有理数分为 小数和 小数；4、有理数包括 零 。1.实数:有理数和无理数统称为实数(正实数,0和负实数)。2.在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。3.每一个实数都可以用数轴上的点来表示,反过来,数轴上的每一点都表示一个实数,即实数和数轴上的点是一一对应的。例:a是一个实数,它的相反数是_,绝对值是_。如果a0,那么它的倒数是_。