《八年级数学上学期期中试卷（含解析） 新人教版15(18页).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学上学期期中试卷（含解析） 新人教版15(18页).doc（18页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、-八年级数学上学期期中试卷（含解析） 新人教版15-第 18 页2015-2016学年重庆市合川区七校联考八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的1下列手机屏幕解锁图案中不是轴对称图形的是（）ABCD2已知直角三角形中30角所对的直角边为2cm，则斜边的长为（）A2cmB4cmC6cmD8cm3下列各组数可能是一个三角形的边长的是（）A1 2 4B4 5 9C4 6 8D5 5 114如图，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是（）A线段CD的中点BOA与OB的中垂
2、线的交点COA与CD的中垂线的交点DCD与AOB的平分线的交点5如图，在RtABC中，ACB=90，CA=CB，AB=2，过点C作CDAB，垂足为D，则CD的长为（）ABC1D26如图所示，B=D=90，BC=CD，1=40，则2=（）A40B50C45D607如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使ABCDEF，还需要添加一个条件是（）ABCA=FBB=ECBCEFDA=EDF8如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）ASSSBSASCAASDASA9下列条件中，不能得
3、到等边三角形的是（）A有两个内角是60的三角形B三边都相等的三角形C有一个角是60的等腰三角形D有两个外角相等的等腰三角形10小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是（）A15：01B10：51C10：21D12：0111如图，ABBC，BEAC，1=2，AD=AB，则（）A1=EFDBBE=ECCBF=DF=CDDFDBC12如图，C是线段AB上的一点，ACD和BCE都是等边三角形，AE交CD于M，BD交CE于N，交AE于O则DB=AE；AMC=DNC；AOB=60；DN=AM；CMN是等边三角形其中，正确的有（）A2个B3个C4个D5个二、填
4、空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13如图，一扇窗户打开后，用窗钩BC可将其固定，这里所运用的几何原理是14若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引9条对角线，则该多边形内角和为15已知等腰三角形的一个外角等于100，则它的顶角是16如图，PM=PN，BOC=30，则AOB=17在ABC中，AB=4，AC=2，AD是ABC的角平分线，则ABD与ACD的面积之比是18如图，在ABC中，AB=AC，BAC=50，BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则CFE为度三、解答题（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题
5、必须给出必要的演算过程或推理步骤19（7分）如图，已知点B，C，F，E在同一直线上，1=2，BC=EF，ABDE求证：ABCDEF20（7分）如图，在1010的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点ABC（即三角形的顶点都在格点上）（1）在图中作出ABC关于直线l对称的A1B1C1；（要求：A与A1，B与B1，C与C1相对应）（2）在（1）问的结果下，连接BB1，CC1，求四边形BB1C1C的面积四、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤21（10分）已知点A（2ab，5+a），B（2b1，a+b）（1）若点A、B关于x轴
6、对称，求a、b的值；（2）若A、B关于y轴对称，求4a+b2014的值22（10分）如图，点E，F在BC上，BE=CF，A=D，B=C，AF与DE交于点O（1）求证：AB=DC；（2）试判断OEF的形状，并说明理由23（10分）如图，在ABC中，ACB=90，AC=BC，BECE于E，ADCE于D，AD=5cm，DE=3cm，求BE的长24（10分）如图所示，在ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，ABD的周长为13cm，则ABC的周长为cm五、解答题（本大题共两小题，每小题12分，共24分）25（12分）已知如图，E、F在BD上，且AB=CD，BF=DE，AE=CF，求证：AC与B
7、D互相平分26（12分）已知，在等腰RtABC中，ABC=90，AB=CB，D为直线AB上一点，连接CD，过C作CECD，且CE=CD，连接DE，交AC于F（1）如图1，当D、B重合时，求证：EF=BF（2）如图2，当D在线段AB上，且DCB=30时，请探究DF、EF、CF之间的数量关系，并说明理由（3）如图3，在（2）的条件下，在FC上任取一点G，连接DG，作射线GP使DGP=60，交DFG的角平分线于点Q，求证：FD+FG=FQ2015-2016学年重庆市合川区七校联考八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代
8、号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的1下列手机屏幕解锁图案中不是轴对称图形的是（）ABCD【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误故选A【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合2已知直角三角形中30角所对的直角边为2cm，则斜边的长为（）A2cmB4cmC6cmD8cm【考点】含30度角的直角三角形【分析】根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半解答【解答】解：直角三角形
9、中30角所对的直角边为2cm，斜边的长为22=4cm故选B【点评】本题主要考查了直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键3下列各组数可能是一个三角形的边长的是（）A1 2 4B4 5 9C4 6 8D5 5 11【考点】三角形三边关系【分析】根据哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可得出答案【解答】解：A、因为1+24，所以本组数不能构成三角形故本选项错误；B、因为4+5=9，所以本组数不能构成三角形故本选项错误；C、因为4+68，所以本组数可以构成三角形故本选项正确；D、因为5+511，所以本组数不能构成三角形故本选项错误；故选C【点评】本题主要考
10、查了三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，只要满足两短边的和大于最长的边，就可以构成三角形4如图，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是（）A线段CD的中点BOA与OB的中垂线的交点COA与CD的中垂线的交点DCD与AOB的平分线的交点【考点】角平分线的性质【分析】利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知CD与AOB的平分线的交点【解答】解：利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知CD与AOB的平分线的交P故选D【点评】本题主要考查了角平分线上的一点到两边的距离相等的性质做题时注意题目要求要满足两个条件到角两边距离相等，点在CD上，要同时满足5如图，在RtABC中，
11、ACB=90，CA=CB，AB=2，过点C作CDAB，垂足为D，则CD的长为（）ABC1D2【考点】等腰直角三角形【分析】由已知可得RtABC是等腰直角三角形，得出AD=BD=AB=1，再由RtBCD是等腰直角三角形得出CD=BD=1【解答】解：ACB=90，CA=CB，A=B=45，CDAB，AD=BD=AB=1，CDB=90，CD=BD=1故选：C【点评】本题主要考查了等腰直角三角形，解题的关键是灵活运用等腰直角三角形的性质求角及边的关系6如图所示，B=D=90，BC=CD，1=40，则2=（）A40B50C45D60【考点】全等三角形的判定与性质【分析】本题要求2，先要证明RtABCRt
12、ADC（HL），则可求得2=ACB=901的值【解答】解：B=D=90在RtABC和RtADC中RtABCRtADC（HL）2=ACB=901=50故选B【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件7如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使ABCDEF，还需要添加一个条件是（）ABCA=FBB=ECBCEFDA=EDF【考点】全等三角形的判定【分析】全等三角形的判定方法SAS是指有两边对应相
13、等，且这两边的夹角相等的两三角形全等，已知AB=DE，BC=EF，其两边的夹角是B和E，只要求出B=E即可【解答】解：A、根据AB=DE，BC=EF和BCA=F不能推出ABCDEF，故本选项错误；B、在ABC和DEF中ABCDEF（SAS），故本选项正确；C、BCEF，F=BCA，根据AB=DE，BC=EF和F=BCA不能推出ABCDEF，故本选项错误；D、根据AB=DE，BC=EF和A=EDF不能推出ABCDEF，故本选项错误故选B【点评】本题考查了对平行线的性质和全等三角形的判定的应用，注意：有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形才全等，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目8如图
14、所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）ASSSBSASCAASDASA【考点】全等三角形的应用【分析】根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形故选D【点评】本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键9下列条件中，不能得到等边三角形的是（）A有两个内角是60的三角形B三边都相等的三角形C有一个角是60的等腰三角形D有两个外角相等的等腰三角形【
15、考点】等边三角形的判定【分析】根据等边三角形的定义可知：满足三边相等、有一内角为60且两边相等或有两个内角为60中任意一个条件的三角形都是等边三角形【解答】A、两个内角为60，因为三角形的内角和为180，可知另一个内角也为60，故该三角形为等边三角形；故本选项不符合题意；B、三边都相等的三角形是等边三角形；故本选项不符合题意；C、有一个角是60的等腰三角形是等边三角形；故本选项不符合题意；D、两个外角相等说明该三角形中两个内角相等，而等腰三角形的两个底角是相等的，故不能确定该三角形是等边三角形故本选项符合题意；故选D【点评】本题考查了等边三角形的判定：（1）由定义判定：三条边都相等的三角形是等
16、边三角形（2）判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形（3）判定定理2：有一个角是60的等腰三角形是等边三角形10小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是（）A15：01B10：51C10：21D12：01【考点】镜面对称【分析】镜子中看到的数字与实际数字是关于镜面成垂直的线对称注意镜子的5实际应为2【解答】解：电子表的实际时刻是10：21故选：C【点评】此题主要考查了镜面对称，可以把数据抄下来，反过来看看，这样最直观11如图，ABBC，BEAC，1=2，AD=AB，则（）A1=EFDBBE=ECCBF=DF=CDDFDBC【考点】全等三角形
17、的判定与性质【分析】根据题中的条件可证明出ADFABF，由全等三角形的性质可的ADF=ABF，再由条件证明出ABF=C，由角的传递性可得ADF=C，根据平行线的判定定理可证出FDBC【解答】解：在AFD和AFB中，AF=AF，1=2，AD=AB，ADFABF，ADF=ABFABBC，BEAC，即：BAC+C=BAC+ABF=90，ABF=C，即：ADF=ABF=C，FDBC，故选D【点评】本题主要考查全等三角形的性质，涉及到的知识点还有平行线的判定定理，关键在于运用全等三角形的性质证明出角与角之间的关系12如图，C是线段AB上的一点，ACD和BCE都是等边三角形，AE交CD于M，BD交CE于N
18、，交AE于O则DB=AE；AMC=DNC；AOB=60；DN=AM；CMN是等边三角形其中，正确的有（）A2个B3个C4个D5个【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质【分析】易证ACEDCB，可得正确；即可求得AOB=120，可得错误；再证明ACMDCN，可得正确和CM=CN，即可证明正确；即可解题【解答】解：ACD=BCE=60，DCE=60，在ACE和DCB中，ACEDCB（SAS），BDC=EAC，DB=AE，正确；CBD=AEC，AOB=180OABDBC，AOB=180AECOAB=120，错误；在ACM和DCN中，ACMDCN（ASA），AM=DN，正确；AMC=D
19、NC，正确； CM=CN，MCN=60，CMN是等边三角形，正确；故有正确故选 C【点评】本题考查了全等三角形的判定和全等三角形对应边、对应角相等的性质，本题中求证ACEDCB和ACMDCN是解题的关键二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13如图，一扇窗户打开后，用窗钩BC可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性【考点】三角形的稳定性【分析】由图可得，固定窗钩BC即，是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释【解答】解：一扇窗户打开后，用窗钩BC可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性故应填：三角形的稳定性【点评】本题考查三角形的稳定性在实际生活中的应用问题14若从一
20、个多边形的一个顶点出发，最多可以引9条对角线，则该多边形内角和为1800【考点】多边形的对角线；多边形内角与外角【分析】设多边形边数为n，根据n边形从一个顶点出发可引出（n3）条对角线可得n3=9，计算出n的值，再根据多边形内角和180（n2）可得答案【解答】解：设多边形边数为n，由题意得：n3=9，n=12，内角和：180（122）=1800故答案为：1800【点评】此题主要考查了多边形的对角线，以及多边形内角和，关键是掌握n边形从一个顶点出发可引出（n3）条对角线，多边形内角和公式180（n2）15已知等腰三角形的一个外角等于100，则它的顶角是80或20【考点】等腰三角形的性质【专题】分
21、类讨论【分析】此外角可能是顶角的外角，也可能是底角的外角，需要分情况考虑，再结合三角形的内角和为180，可求出顶角的度数【解答】解：若100是顶角的外角，则顶角=180100=80；若100是底角的外角，则底角=180100=80，那么顶角=180280=20故答案为：80或20【点评】考查了等腰三角形的性质，当外角不确定是底角的外角还是顶角的外角时，需分两种情况考虑，再根据三角形内角和180、三角形外角的性质求解16如图，PM=PN，BOC=30，则AOB=60【考点】角平分线的性质【分析】根据角平分线性质的判定得出AOC=BOC，即可求出答案【解答】解：PMOA，PNOB，PM=PN，AO
22、C=BOC=30，AOB=60，故答案为：60【点评】本题考查了角平分线性质的应用，注意：到角两边距离相等的点在角的平分线上17在ABC中，AB=4，AC=2，AD是ABC的角平分线，则ABD与ACD的面积之比是2：1【考点】角平分线的性质【分析】根据角平分线的性质得出DE=DF，根据三角形面积公式求出两三角形面积之比=AB：AC，代入求出即可【解答】解：如图，过D作DEAB于E，DFAC于F，AD是ABC的角平分线，DE=DF，SABD=ABDE，SACD=ACDF，ABD与ACD的面积之比为AB：AC=4：2=2：1故答案为：2：1【点评】本题考查了角平分线的性质，以及三角形的面积公式，熟
23、练掌握三角形角平分线的性质是解题的关键18如图，在ABC中，AB=AC，BAC=50，BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则CFE为65度【考点】等腰三角形的性质；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质【分析】连接OB、OC，根据角平分线的定义求出BAO，根据等腰三角形两底角相等求出ABC，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得OA=OB，根据等边对等角可得ABO=BAO，再求出OBC，然后判断出点O是ABC的外心，根据三角形外心的性质可得OA=OC，再根据等边对等角求出OCA=OAC，根据翻折的性质可得OF=CF
24、，然后根据等边对等角求出COF，再利用三角形的内角和定理和翻折的性质列式计算即可得解【解答】解：如图，连接OB、OC，BAC=50，AO为BAC的平分线，BAO=CAO=BAC=50=25，又AB=AC，ABC=（180BAC）=（18050）=65，DO是AB的垂直平分线，OA=OB，ABO=BAO=25，OBC=ABCABO=6525=40，AO为BAC的平分线，AB=AC，AOBAOC（SAS），OB=OC，点O在BC的垂直平分线上，又DO是AB的垂直平分线，点O是ABC的外心，OA=OC，OCA=OAC=25，根据翻折的性质可得OF=CF，COF=OCF=25，OFC=130，CFE=
25、65故答案为：65【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形三线合一的性质，等边对等角的性质，以及翻折变换的性质，综合性较强，难度较大，作辅助线，构造出等腰三角形是解题的关键三、解答题（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤19如图，已知点B，C，F，E在同一直线上，1=2，BC=EF，ABDE求证：ABCDEF【考点】全等三角形的判定【专题】证明题【分析】首先根据平行线的性质可得E=B，再加上1=2，BC=EF可利用ASA证明ABCDEF【解答】证明：ABDE，E=B，在ABC和DEF中，ABCDEF（ASA）【
26、点评】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL20如图，在1010的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点ABC（即三角形的顶点都在格点上）（1）在图中作出ABC关于直线l对称的A1B1C1；（要求：A与A1，B与B1，C与C1相对应）（2）在（1）问的结果下，连接BB1，CC1，求四边形BB1C1C的面积【考点】作图-轴对称变换【分析】（1）关于轴对称的两个图形，各对应点的连线被对称轴垂直平分做BM直线l于点M，并延长到B1，使B1M=BM，同法得到A，C的对应点A1，C1，连接相邻两点即可得到所求的图形
27、；（2）由图得四边形BB1 C1C是等腰梯形，BB1=4，CC1=2，高是4，根据梯形的面积公式进行计算即可【解答】解（1）如图，A1B1C1 是ABC关于直线l的对称图形（2）由图得四边形BB1C1C是等腰梯形，BB1=4，CC1=2，高是4S四边形BB1C1C=，=12【点评】此题主要考查了作轴对称变换，在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的，一般的方法是：由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足；直线的另一侧，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，得到线段的另一端点，即为对称点；连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形四、解答题（本大题4个
28、小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤21已知点A（2ab，5+a），B（2b1，a+b）（1）若点A、B关于x轴对称，求a、b的值；（2）若A、B关于y轴对称，求4a+b2014的值【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】（1）根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得2ab=2b1，5+aa+b=0，解可得a、b的值；（2）根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得2ab+2b1=0，5+a=a+b，解出a、b的值，进而可得答案【解答】解：（1）点A、B关于x轴对称，2ab=2b1，5+aa+b=0，解得：a=
29、8，b=5；（2）A、B关于y轴对称，2ab+2b1=0，5+a=a+b，解得：a=1，b=3，4a+b2014=1【点评】此题主要考查了关于x、y轴对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律22如图，点E，F在BC上，BE=CF，A=D，B=C，AF与DE交于点O（1）求证：AB=DC；（2）试判断OEF的形状，并说明理由【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定【专题】证明题【分析】（1）根据BE=CF得到BF=CE，又A=D，B=C，所以ABFDCE，根据全等三角形对应边相等即可得证；（2）根据三角形全等得AFB=DEC，所以是等腰三角形【解答】（1）证明：BE=CF，BE+EF
30、=CF+EF，即BF=CE又A=D，B=C，ABFDCE（AAS），AB=DC（2）解：OEF为等腰三角形理由如下：ABFDCE，AFB=DEC，OE=OF，OEF为等腰三角形【点评】本题主要考查三角形全等的判定和全等三角形对应角相等的性质及等腰三角形的判定；根据BE=CF得到BF=CE是证明三角形全等的关键23如图，在ABC中，ACB=90，AC=BC，BECE于E，ADCE于D，AD=5cm，DE=3cm，求BE的长【考点】全等三角形的判定与性质【分析】根据AAS可以证明ACDCBE，则BE=CD，CE=AD，从而求解【解答】解：ACB=90，BCE+ECA=90，ADCE于D，CAD+E
31、CA=90，CAD=BCE又ADC=CEB=90，AC=BC，ACDCBE，BE=CD，CE=AD=5，BE=CD=CEDE=53=2（cm）【点评】此题综合运用了全等三角形的判定和性质24如图所示，在ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，ABD的周长为13cm，则ABC的周长为19cm【考点】线段垂直平分线的性质【分析】要求周长，就要求出三角形各边长，利用垂直平分线的性质即可求出【解答】解：DE是AC的垂直平分线AD=CD，AC=2AE=6cm又ABD的周长=AB+BD+AD=13cmAB+BD+CD=13cm，即AB+BC=13cmABC的周长=AB+BC+AC=13+6=19c
32、m故答案为19【点评】解决本题的关键是利用线段的垂直平分线性质得到相应线段相等五、解答题（本大题共两小题，每小题12分，共24分）25已知如图，E、F在BD上，且AB=CD，BF=DE，AE=CF，求证：AC与BD互相平分【考点】全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】先证ABEDFC得B=D，再证ABOCOD，根据全等三角形的性质即可证明AC与BD互相平分【解答】证明：BF=DE，BFEF=DEEF即BE=DF，在ABE和DFC中，ABEDFC（SSS），B=D在ABO和CDO中，ABOCDO（AAS），AO=CO，BO=DO，即AC与BD互相平分【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质
33、及互相平分的定义，解题关键是通过证明ABEDFC得B=D，为证明ABOCOD提供条件26已知，在等腰RtABC中，ABC=90，AB=CB，D为直线AB上一点，连接CD，过C作CECD，且CE=CD，连接DE，交AC于F（1）如图1，当D、B重合时，求证：EF=BF（2）如图2，当D在线段AB上，且DCB=30时，请探究DF、EF、CF之间的数量关系，并说明理由（3）如图3，在（2）的条件下，在FC上任取一点G，连接DG，作射线GP使DGP=60，交DFG的角平分线于点Q，求证：FD+FG=FQ【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形【分析】（1）易证A=ACB=45和EBC=E=45，
34、即可求得ACE=E和ACB=EBC，即可解题；（2）在EF上找到G点使得FG=CF，易证CFG是等边三角形，可得CG=CF=GF，即可求得ECG=ACD，即可证明ECGCDF，可得DF=EG，即可解题；（3）在FP上找到H点，使得FH=FG，易证FGH是等边三角形，可得GHF=FGH=60，GH=FG=FH，即可求得FGD=QGH，即可证明DFGQHG，可得DF=QH，即可解题【解答】（1）证明：ABC=90，AB=CB，A=ACB=45，CECD，CE=CD，EBC=E=45，BCE=90，ACE=E=45，ACB=EBC=45，EF=CF，BF=CF，EF=BF；（2）解：在EF上找到G点
35、使得FG=CF，如图2，BCD=30，ACB=45，ACD=15，CFG=CDE+ACD=60，FG=CF，CFG是等边三角形，CG=CF=GF，FCG=60，GCE=901560=15，在ECG和CDF中，ECGCDF，（SAS）DF=EG，EF=EG+GF，EF=DF+CF；（3）证明：在FP上找到H点，使得FH=FG，如图3，PF平分DFG，PFG=60，FG=FH，FGH是等边三角形，GHF=FGH=60，GH=FG=FH，AFD=CDE+ACD=60，GHQ=DFG=120，FGD+DGH=60，DGH+QGH=60，QGH=DGF，FGD=QGH，在DFG和QHG中，DFGQHG，（ASA）DF=QH，FQ=FH+QH，FQ=FG+FD【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证ECGCDF和DFGQHG是解题的关键