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1、-例谈初中数学教学中的“留白”艺术-第 6 页此时无声胜有声 例谈初中数学教学中的“留白”艺术【内容摘要】国画中有“计白当黑”之法,其空白处或天空,或流水,或远方,给人无限遐想；书法中有“飞白”之法，其笔画似断实连，筋骨凸现，别有意趣；音乐中有休止之法，其瞬间的停顿能突出节奏，张扬情绪，揭示主题，正所谓“此时无声胜有声”。数学教学中的“留白”,是指在概念教学中、易错处、问题讲解时、审题、反思等处“留白”，引导学生积极地去填补、充实、阐释这些空白，更好地发挥学生主体作用的一种教学策略。这种教学艺术既能激发学生的求知欲,活跃学生思维,又可培养学生的联想和想象能力,从而达到“此时无声胜有声”的教学效
2、果。【关键词】概念教学 易错处 问题讲解 审题 反思 “留白”在数学教学中,有的教师追求讲深、讲透、讲细、讲全,把学生的思路完全引在教师设置的框框里,这样不但不会取得好的教学效果,而且还阻碍了学生思维能力的发展，尽管教师付出了大量的劳动,但教学效果仍不佳。现代教育心理学格式塔理论认为人们面对一个整体中某些不完全或有缺陷的事物时,就会产生一种内在的紧张力、进取的“内驱力”,迫使大脑皮层紧张活动用以填补空白,从而达到内心的平衡。在教学中及时恰当地留给学生认识的自觉“内化”机会,这就是教学中的“留白”艺术，它是指教师在课堂教学中根据教学需要,不直接把一些学习内容通过讲述等方式直接告知学生,而是通过言
3、语激发、提出问题、布置练习等方式在适当的地方有意留下一些暂时性空白, 促使学生产生一种急于“填补”“充实”的心理, 以此调动学生的想象力, 引发学生在更广阔的的时间和空间里思考与探究, 利用自己的想象填补空白，提高学生主动探究新知的兴趣,培养学生解决问题的能力，更好地发挥学生主体作用的一种教学策略。本人就数学教学中如何进行“留白”艺术的操作进行阐述,希望对数学教学有所启发。一、概念教学中的“留白”数学概念的教学一般要经历概念的引入、概念的形成、概念的应用等阶段，形成概念是概念教学中的重要一环，而很多老师在教学中强行地将概念教给学生，阻碍了学生独立思考、自主探究问题能力的发展。如果在概念教学中适
4、当的“留白”，让学生通过对具体事物的感知、分析、抽象出概念，适当地借助多媒体等工具引导学生剖析概念，加深对概念本质的理解，这样学生在应用概念解决问题时就会更准确、更灵活。【案例1】圆的定义的引入，教师利用多媒体动画演示：一条线段绕它固定的一个端点0旋转一周，另一端点形成的图形（图中加粗的实线）。教师提出问题：圆是线还是面？请对圆下个定义？教师反复演示画圆过程，并给出这一过程的文字说明，留下空白引发学生思考。学生反复理解思考后，有部分学生举手回答说：“是线”，大部分学生表示认同。之后，教师引导学生得出圆的定义。学生通过思考解决了困惑和疑虑，对圆的概念也有了更深入的认识。【案例2】学习菱形的面积公
5、式时，教师出示题目：已知菱形的对角线长为a、b，求菱形的面积？（如图）此题放开让学生自主探究得出菱形的面积公式S=ab，而在实际的应用过程中，学生常常会漏掉，笔者作了这样的教学处理：在课堂上留白，让学生自己悟出如何避免漏写“”，其中有学生提出在菱形的基础上补画为矩形，如右图：学生一目了然。S矩形=ab S菱形=ab二、易错处“留白”在学生易犯错处设置问题，并留出思考的空白，给予学生充分思考的时空，让学生针对问题积极思维，主动探讨，使他们在分析思考的过程中加深对知识本质的理解，这样学生学习的知识就会更加牢固，避免错误的重复出现。【案例3】问题设计：临近年关，国王准备对有功的农夫奖赏，原来有一块边
6、长为a的正方形土地。一农夫说：“将原正方形边长增加b”另一农夫说：“再给我一块边长为b的正方形土地。”国王说：“不是一样吗？”同学们你们说一样吗？问题产生：相等吗？教师留足时间给学生思考，学生限入了沉思，马上就有学生举手。生1：不相等，用特殊值法a=1，b=2代入。学生思维打开后，紧接着又有一个学生举手。生2说：用代数式意义理解，当且仅当ab=0时才相等，而在这个实际问题中ab0，所以不相等。当学生的思维放飞后，各个对数学有感觉的学生纷纷想出了不同的方法。生3说：老师我可以画图说明吗？师：当然可以。点头表示认同。生3：画出了这样两个图（如图1、图2）比较它们的面积。 图1 图2并由图1得出学生
7、一下明白了，教室里此时无声胜有声，教学的重点和难点轻松得以解决。 思维是一种能力，更是一种过程，有些教师只注重结果，而忽略了思维的过程，问题一给出就马上要求学生回答或自己直接给出答案，不给学生充分思考的时间，一旦有学生说出了正确答案，就结束问题的解答，马上去讲下一题，课堂上只是少数学生在展示思维，忽略了大多数学生展示思维的过程。相反，如果能留出足够的时间和空间让更多不同层次的学生展示，即使有些学生的想法是错误的，他们也会留下深刻的印象，这样学生学习的知识就会更加牢固，避免错误的重复出现。三、问题讲解时“留白” 对于问题的讲解，教师有预设的解决方法，但学生是灵动的生命体，其潜能是巨大的，他们思考
8、问题的方法会大大出乎老师的预料。因此，适当的留白为学生创设宽松的学习环境和自主探索的空间，在充分表达的过程中，学生的思维迸发出绚丽的火花，生成新的更有价值的见解。【案例4】教学第一部分已经得出了矩形的性质：矩形的对角线相等且平分，此时教师用粉笔擦擦去矩形的右上角（右图中的虚线部分），问：直角三角形斜边上的中线与斜边有什么数量关系？停留片刻后，学生悟出“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，此后再引导学生证明此性质，有了前面的铺垫，很快有学生想到了第一种方法生1：（如图1）延长CD至E，使DE=CD，AD=DB，CD=DE 图1四边形ACBE为平行四边形又ACB=900 四边形ACBE为矩形A
9、B=CE CD=AB 分析完第一种方法后，我把课堂还给了学生，没想到学生想出了多种不同的证明方法。生2：如图过D作DEAC于E，DFBC于F 可证AEDDFB。ED=FB矩形ECFD ED=CF=FBDF垂直平分CBDC=DB=ADDC=AB 生3：如图取AC、CB的中点E、F，连接EFED、DF、EF为中位线EDCF，DFEC四边形ECFD为平行四边形ACB=900 四边形ECFD为矩形EF=DC EF=AB CD=AB 笔者还尝试在引导学生解题时使用“碰壁点拨法”。意思是：学生拿到题目，首先自己去想，去解答，解答完后拿给老师看，我再来给学生判断题目是做对了，还是做错了。如果做对了，那是最好
10、，孩子内心会有一种成就感。如果做错了（碰壁了）呢？教师适当点拨，拿回去再去想，做完后再给我看，反复进行直到做对为止，再布置相关的练习巩固消化，检验学生是否真正掌握。这里面的诀窍是：教师要尽量把思考问题的空间留给学生，思考的空间留得越大，学生的思考能力提高得也越快。四、审题时“留白” 学生都有这样的体会，有些题目当他们冥思不得其解，而经老师一分析，问题一下解决了，常感叹：“听老师分析问题就很简单，但自己独立完成就无从下手”究其原因是学生不懂怎么审题，大多数教师在审题时给学生讲得很透彻，学生觉得浅显易懂，长此以往学生养成了解题时依赖老师的习惯，当自己处理问题的时候就无从下手。比如：新概念问题、关系
11、复杂的应用型问题等，如果在审题时留白，让学生自己读题，一遍读不懂，再读第二遍，第三遍，逐句理解并联系关联知识点，可请不同层次的学生说出自己的想法，充分调动学生联想的积极性，教师适当点拨。这种方法潜移默化，学生的审题能力会慢慢提高，从而提高解题的能力。 【案例5】已知：二次函数y=ax2+bx+c的图像与y=2x2的图像形状相同，对称轴为x=-2，y的最小值为3，求二次函数解析式？教师请学生默读题目，片刻后，师问：第一句话可得出什么？生1答：a=2教师不作回答，试图让学生补充。马上生2说：a=2师说：为什么？生2分析原因，其他学生都表示认同。师接着问：第二句话怎么理解？生3说：可得师说：有不同想
12、法吗？有学生4说：我可以用顶点式y=a（x+2）2+3表示解析式，因为y有最小值，所以a0a=2，所以抛物线解析式为y=2（x+2）2+3。教师扫视课堂发现有部分学生表示疑惑。师说：有问题的学生可说出来让生4说明原因。陆续有几个学生提出了自己不解的地方，生4一一作出解答。之后，教师又让生3补充自己的想法。又问其他学生有没有不同的分析方法。课堂一下活跃了起来，在相互学习的过程中，不同层次的学生都经历思维体验，一步一步地对问题答案进行完善，直至得出正确的结论，课堂真正还给了学生。五、反思“留白”“学而不思则罔，思而不学则殆”，反思是使思维上升到更高层次的理性认识。例题讲解完后，反思“留白”，让学生
13、总结解题方法、数学思想方法，一题多解，一题多变等；一节课结束后反思这节课收获了什么，还有什么困惑；试卷讲评前让学生反思哪些错误是可以避免的，先进行自纠，讲评后让学生反思错因，整理错误，加深对知识本质的理解、避免重复出错。教学中适时的停顿，适度的留白确实能收到“此时无声胜有声”的教学效果。授人以鱼，享受一时；授人以渔，终身受益。数学课堂上适当的“留白”有利于学生在学习过程中的主动参与，让学生亲身参与问题探究的过程并获得相关体验，形成善于质疑、勤于思考，并在自主探究中获取新知的心理品质，师生在寻找、解读和填补留白的过程中，互相敞开心扉、互相启发激励、互相拓展。这种“留白”可增强学生的信心、可提高学生的积极性、可发散学生的思维、可增加学生回答问题的多样性，有利于学生掌握知识，并运用已有知识获取更多新知识，使学生从“学会”转为“会学”，达到“教是为了不用教”的目的，是一种行之有效的教学方法。【参考文献】1赵宏义：初中数学课堂教学的“留白”艺术，基础教育论坛，2012年2王丽萍：数学教学中的留白策略，考试周刊，2013年3颜林忠：数学教学留白不空白，教学与管理，2011年4喻汉林：体现课程理念,关注数学素养，中国数学教育，2008年5马德宇：新课标下数学解题教学应注意的几个问题，中学数学研究，2010年