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1、-初中数学经典相似三角形练习题(附参考答案)-第 10 页相似三角形一解答题（共30小题）1如图，在ABC中，DEBC，EFAB，求证：ADEEFC2如图，梯形ABCD中，ABCD，点F在BC上，连DF与AB的延长线交于点G（1）求证：CDFBGF；（2）当点F是BC的中点时，过F作EFCD交AD于点E，若AB=6cm，EF=4cm，求CD的长3如图，点D，E在BC上，且FDAB，FEAC求证：ABCFDE4如图，已知矩形ABCD的边长AB=3cm，BC=6cm某一时刻，动点M从A点出发沿AB方向以1cm/s的速度向B点匀速运动；同时，动点N从D点出发沿DA方向以2cm/s的速度向A点匀速运动
2、，问：（1）经过多少时间，AMN的面积等于矩形ABCD面积的？（2）是否存在时刻t，使以A，M，N为顶点的三角形与ACD相似？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由5已知：P是正方形ABCD的边BC上的点，且BP=3PC，M是CD的中点，试说明：ADMMCP6已知矩形ABCD，长BC=12cm，宽AB=8cm，P、Q分别是AB、BC上运动的两点若P自点A出发，以1cm/s的速度沿AB方向运动，同时，Q自点B出发以2cm/s的速度沿BC方向运动，问经过几秒，以P、B、Q为顶点的三角形与BDC相似？7如图，ACB=ADC=90，AC=，AD=2问当AB的长为多少时，这两个直角三角形相似8如图在AB
3、C中，C=90，BC=8cm，AC=6cm，点Q从B出发，沿BC方向以2cm/s的速度移动，点P从C出发，沿CA方向以1cm/s的速度移动若Q、P分别同时从B、C出发，试探究经过多少秒后，以点C、P、Q为顶点的三角形与CBA相似？9如图所示，梯形ABCD中，ADBC，A=90，AB=7，AD=2，BC=3，试在腰AB上确定点P的位置，使得以P，A，D为顶点的三角形与以P，B，C为顶点的三角形相似10如图，在矩形ABCD中，AB=15cm，BC=10cm，点P沿AB边从点A开始向B以2cm/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时
4、间，那么当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与ABC相似11如图，路灯（P点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（O点）20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？12阳光通过窗口照射到室内，在地面上留下2.7m宽的亮区（如图所示），已知亮区到窗口下的墙脚距离EC=8.7m，窗口高AB=1.8m，求窗口底边离地面的高BC13如图，李华晚上在路灯下散步已知李华的身高AB=h，灯柱的高OP=OP=l，两灯柱之间的距离OO=m（1）若李华距灯柱OP的水平距离OA=a，求他影子AC的长；（2）若李华在两路灯之间行走，则他前后的两个
5、影子的长度之和（DA+AC）是否是定值请说明理由；（3）若李华在点A朝着影子（如图箭头）的方向以v1匀速行走，试求他影子的顶端在地面上移动的速度v214已知：如图，ABCADE，AB=15，AC=9，BD=5求AE15已知：如图RtABCRtBDC，若AB=3，AC=4（1）求BD、CD的长；（2）过B作BEDC于E，求BE的长相似三角形一解答题（共30小题）1如图，在ABC中，DEBC，EFAB，求证：ADEEFC2如图，梯形ABCD中，ABCD，点F在BC上，连DF与AB的延长线交于点G（1）求证：CDFBGF；（2）当点F是BC的中点时，过F作EFCD交AD于点E，若AB=6cm，EF=
6、4cm，求CD的长分析：（1）利用平行线的性质可证明CDFBGF（2）根据点F是BC的中点这一已知条件，可得CDFBGF，则CD=BG，只要求出BG的长即可解题3如图，点D，E在BC上，且FDAB，FEAC求证：ABCFDE点评：本题很简单，考查的是相似三角形的判定定理：（1）如果两个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似；（2）如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似；（3）如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似4如图，已知矩形ABCD的边长AB=3cm，BC=6cm某一时刻，动点M从A点出发沿AB
7、方向以1cm/s的速度向B点匀速运动；同时，动点N从D点出发沿DA方向以2cm/s的速度向A点匀速运动，问：（1）经过多少时间，AMN的面积等于矩形ABCD面积的？（2）是否存在时刻t，使以A，M，N为顶点的三角形与ACD相似？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由分析：（1）关于动点问题，可设时间为x，根据速度表示出所涉及到的线段的长度，找到相等关系，列方程求解即可，如本题中利用，AMN的面积等于矩形ABCD面积的作为相等关系；（2）先假设相似，利用相似中的比例线段列出方程，有解的且符合题意的t值即可说明存在，反之则不存在解答：（1）设经过x秒后，（62x）x=36，得x1=1，x2=2，（
8、2）假设经过t秒时，以A，M，N为顶点的三角形与ACD相似，由矩形ABCD，可得CDA=MAN=90，因此有或即，或解，得t=；解，得t=经检验，t=或t=都符合题意12已知：P是正方形ABCD的边BC上的点，且BP=3PC，M是CD的中点，试说明：ADMMCP分析：欲证ADMMCP，通过观察发现两个三角形已经具备一组角对应相等，即D=C，此时，再求夹此对应角的两边对应成比例即可6已知矩形ABCD，长BC=12cm，宽AB=8cm，P、Q分别是AB、BC上运动的两点若P自点A出发，以1cm/s的速度沿AB方向运动，同时，Q自点B出发以2cm/s的速度沿BC方向运动，问经过几秒，以P、B、Q为顶
9、点的三角形与BDC相似？分析：要使以P、B、Q为顶点的三角形与BDC相似，则要分两两种情况进行分析分别是PBQBDC或QBPBDC，从而解得所需的时间解答：解：设经x秒后，PBQBCD，由于PBQ=BCD=90，（1）当1=2时，有：，即；（2）当1=3时，有：，即，经过秒或2秒，PBQBCD7如图，ACB=ADC=90，AC=，AD=2问当AB的长为多少时，这两个直角三角形相似解答：解：AC=，AD=2，CD=要使这两个直角三角形相似，有两种情况：（1）当RtABCRtACD时，有=，AB=3；（2）当RtACBRtCDA时，有=，AB=38如图在ABC中，C=90，BC=8cm，AC=6c
10、m，点Q从B出发，沿BC方向以2cm/s的速度移动，点P从C出发，沿CA方向以1cm/s的速度移动若Q、P分别同时从B、C出发，试探究经过多少秒后，以点C、P、Q为顶点的三角形与CBA相似？解答：解：设经过x秒后，两三角形相似，则CQ=（82x）cm，CP=xcm，C=C=90，当或时，两三角形相似（1）当时，x=；（2）当时，x=19如图所示，梯形ABCD中，ADBC，A=90，AB=7，AD=2，BC=3，试在腰AB上确定点P的位置，使得以P，A，D为顶点的三角形与以P，B，C为顶点的三角形相似解答：解：（1）若点A，P，D分别与点B，C，P对应，即APDBCP，=，=，AP27AP+6=
11、0，AP=1或AP=6，检测：当AP=1时，由BC=3，AD=2，BP=6，=，又A=B=90，APDBCP当AP=6时，由BC=3，AD=2，BP=1，又A=B=90，APDBCP（2）若点A，P，D分别与点B，P，C对应，即APDBPC=，=，AP=检验：当AP=时，由BP=，AD=2，BC=3，=，A=B=90，APDBPC此，点P的位置有三处，即在线段AB距离点A的1、6处10如图，在矩形ABCD中，AB=15cm，BC=10cm，点P沿AB边从点A开始向B以2cm/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间，那么当t为
12、何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与ABC相似分析：若以点Q、A、P为顶点的三角形与ABC相似，有四种情况：APQBAC，此时得AQ：BC=AP：AB；APQBCA，此时得AQ：AB=AP：BC；AQPBAC，此时得AQ：BA=AP：BC；AQPBCA，此时得AQ：BC=AP：BA可根据上述四种情况所得到的不同的对应成比例线段求出t的值11如图，路灯（P点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（O点）20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？分析：如图，由于ACBDOP，故有MACMOP，NBDNOP即可由相似三角形的性质求解
13、12阳光通过窗口照射到室内，在地面上留下2.7m宽的亮区（如图所示），已知亮区到窗口下的墙脚距离EC=8.7m，窗口高AB=1.8m，求窗口底边离地面的高BC分析：因为光线AE、BD是一组平行光线，即AEBD，所以ECADCB，则有，从而算出BC的长（BC=4米）13.如图，李华晚上在路灯下散步已知李华的身高AB=h，灯柱的高OP=OP=l，两灯柱之间的距离OO=m（1）若李华距灯柱OP的水平距离OA=a，求他影子AC的长；（2）若李华在两路灯之间行走，则他前后的两个影子的长度之和（DA+AC）是否是定值请说明理由；（3）若李华在点A朝着影子（如图箭头）的方向以v1匀速行走，试求他影子的顶端在
14、地面上移动的速度v2解答：解：（1）由已知：ABOP，ABCOPC，OP=l，AB=h，OA=a，解得：（2）ABOP，ABCOPC，即，即同理可得：，=是定值（3）根据题意设李华由A到A，身高为AB，AC代表其影长（如图）由（1）可知，即，同理可得：，由等比性质得：，当李华从A走到A的时候，他的影子也从C移到C，因此速度与路程成正比，所以人影顶端在地面上移动的速度为14已知：如图，ABCADE，AB=15，AC=9，BD=5求AE解答：解：ABCADE，AE：AC=AD：ABAE：AC=（AB+BD）：AB，AE：9=（15+5）：15AE=1215已知：如图RtABCRtBDC，若AB=3，AC=4（1）求BD、CD的长；（2）过B作BEDC于E，求BE的长