严蔚敏数据结构(排序).ppt

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1、第九章 内部排序,分类： 内部排序：全部记录都可以同时调入内存进行的排序。 外部排序：文件中的记录太大，无法全部将其同时调入内存进行的排序。,定义：设有记录序列： R1、R2 . Rn 其相应的关键字序列为： K1、K2 . Kn ; 若存在一种确定的关系： Kx = Ky = = Kz则将记录序列 R1、R2 . Rn 排成按该关键字有序的序列： Rx、Ry . Rz 的操作，称之为排序。 关系是任意的，如通常经常使用的小于、大于等关系。 稳定与不稳定：若记录序列中的任意两个记录 Rx、Ry 的关键字 Kx = Ky ；如果在排序之前和排序之后，它们的相对位置保持不变，则这种排序方法是稳定的

2、，否则是不稳定的。,9.1 插入排序 直接插入排序 排序过程：整个排序过程为n-1趟插入，即先将序列中第1个记录看成是一个有序子序列，然后从第2个记录开始，逐个进行插入，直至整个序列有序,算法描述,例,49 38 65 97 76 13 27,i=2 38 (38 49) 65 97 76 13 27,i=3 65 (38 49 65) 97 76 13 27,i=4 97 (38 49 65 97) 76 13 27,i=5 76 (38 49 65 76 97) 13 27,i=6 13 (13 38 49 65 76 97) 27,i=1 ( ),i=7 (13 38 49 65 76

3、97) 27,27,97,76,65,49,38,27,0 1 2 3 4 5 6 7,算法评价 时间复杂度 若待排序记录按关键字从小到大排列(正序) 关键字比较次数：,记录移动次数：,0 1 2 3 4 5 6 7,13 27 38 49 65 76 97,若待排序记录按关键字从大到小排列(逆序) 关键字比较次数：,记录移动次数：,0 1 2 3 4 5 6 7,97 76 65 49 38 27 13,若待排序记录是随机的，取平均值 关键字比较次数：,记录移动次数：,T(n)=O(n),空间杂度：S(n)=O(1),折半插入排序 排序过程：用折半查找方法确定插入位置的排序叫,例,i=1 (

4、30) 13 70 85 39 42 6 20,i=2 13 (13 30) 70 85 39 42 6 20,i=7 6 (6 13 30 39 42 70 85 ) 20,.,i=8 20 (6 13 20 30 39 42 70 85 ),算法描述,算法评价 时间复杂度：T(n)=O(n) 空间复杂度：S(n)=O(1),希尔排序(缩小增量法) 排序过程：先取一个正整数d1n，把所有相隔d1的记录放一组，组内进行直接插入排序；然后取d2d1，重复上述分组和排序操作；直至di=1，即所有记录放进一个组中排序为止,算法描述,#define T 3 int d=5,3,1;,49,13,38,

5、27,27,4,55,38,65,48,97,55,76,4,1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,希尔排序特点 子序列的构成不是简单的“逐段分割”，而是将相隔某个增量的记录组成一个子序列 希尔排序可提高排序速度，因为 分组后n值减小，n更小，而T(n)=O(n),所以T(n)从总体上看是减小了 关键字较小的记录跳跃式前移，在进行最后一趟增量为1的插入排序时，序列已基本有序 增量序列取法 没有除1以外的公因子 最后一个增量值必须为1,9.2 快速排序 冒泡排序 排序过程 将第一个记录的关键字与第二个记录的关

6、键字进行比较，若为逆序r1.keyr2.key，则交换；然后比较第二个记录与第三个记录；依次类推，直至第n-1个记录和第n个记录比较为止第一趟冒泡排序，结果关键字最大的记录被安置在最后一个记录上 对前n-1个记录进行第二趟冒泡排序，结果使关键字次大的记录被安置在第n-1个记录位置 重复上述过程，直到“在一趟排序过程中没有进行过交换记录的操作”为止,例,38,49,76,97,13,97,27,97,30,97,13,76,76,76,27,30,13,65,27,65,30,65,13,13,49,49,30,49,27,38,27,38,30,38,1 2 3 4 5 6 7 8,算法描述,

7、算法评价 时间复杂度 最好情况（正序） 比较次数：n-1 移动次数：0 最坏情况（逆序） 比较次数：,移动次数：,空间复杂度：S(n)=O(1),T(n)=O(n),快速排序 基本思想：通过一趟排序，将待排序记录分割成独立的两部分，其中一部分记录的关键字均比另一部分记录的关键字小，则可分别对这两部分记录进行排序，以达到整个序列有序,排序过程：对rst中记录进行一趟快速排序，附设两个指针i和j，设枢轴记录rp=rs，x=rp.key 初始时令i=s,j=t 首先从j所指位置向前搜索第一个关键字小于x的记录，并和rp交换 再从i所指位置起向后搜索，找到第一个关键字大于x的记录，和rp交换 重复上述

8、两步，直至i=j为止 再分别对两个子序列进行快速排序，直到每个子序列只含有一个记录为止,完成一趟排序： ( 27 38 13) 49 (76 97 65 50),分别进行快速排序： ( 13) 27 (38) 49 (50 65) 76 (97),快速排序结束： 13 27 38 49 50 65 76 97,49,27,49,65,13,49,49,97,x.key=49,完成一趟排序： ( 27 38 13) 49 (76 97 65 50),27,65,13,49,97,算法描述,算法评价 时间复杂度 最好情况（每次总是选到中间值作枢轴）T(n)=O(nlog2n) 最坏情况（每次总是选

9、到最小或最大元素作枢轴）T(n)=O(n),空间复杂度：需栈空间以实现递归 最坏情况：S(n)=O(n) 一般情况：S(n)=O(log2n),T(n)=O(n),9.3 选择排序 简单选择排序 排序过程 首先通过n-1次关键字比较，从n个记录中找出关键字最小的记录，将它与第一个记录交换 再通过n-2次比较，从剩余的n-1个记录中找出关键字次小的记录，将它与第二个记录交换 重复上述操作，共进行n-1趟排序后，排序结束,例,初始： 49 38 65 97 76 13 27 ,i=1,13,49,一趟： 13 38 65 97 76 49 27 ,i=2,27,38,六趟： 13 27 38 49

10、 65 76 97 ,排序结束： 13 27 38 49 65 76 97,算法描述,算法评价 时间复杂度 记录移动次数 最好情况：0 最坏情况：3(n-1) 比较次数：,空间复杂度：S(n)=O(1),T(n)=O(n),堆排序 堆的定义：n个元素的序列(k1,k2,kn)，当且仅当满足下列关系时，称之为堆,例 （96，83，27，38，11，9）,例 （13，38，27，50，76，65，49，97）,可将堆序列看成完全二叉树，则堆顶 元素（完全二叉树的根）必为序列中 n个元素的最小值或最大值,堆排序：将无序序列建成一个堆，得到关键字最小（或最大）的记录；输出堆顶的最小（大）值后，使剩余的

11、n-1个元素重又建成一个堆，则可得到n个元素的次小值；重复执行，得到一个有序序列，这个过程叫 堆排序需解决的两个问题： 如何由一个无序序列建成一个堆？ 如何在输出堆顶元素之后，调整剩余元素，使之成为一个新的堆？ 第二个问题解决方法筛选 方法：输出堆顶元素之后，以堆中最后一个元素替代之；然后将根结点值与左、右子树的根结点值进行比较，若根结点值小于子树的根结点值则与其中小者进行交换；重复上述操作，直至叶子结点，将得到新的堆，称这个从堆顶至叶子的调整过程为“筛选”,例,算法描述,第一个问题解决方法 方法：按关键字的初始序列建立一棵完全二叉树，然后从无序序列的第n/2个元素（即此无序序列对应的完全二叉

12、树的最后一个非终端结点）起，至第一个元素止，进行反复筛选,例 含8个元素的无序序列（49，38，65，97，76，13，27，50）,50,97,13,65,38,13,27,49,算法描述,算法评价 时间复杂度：最坏情况下T(n)=O(nlogn) 空间复杂度：S(n)=O(1),9.4 归并排序 归并将两个或两个以上的有序表组合成一个新的有序表，叫 2-路归并排序 排序过程 设初始序列含有n个记录，则可看成n个有序的子序列，每个子序列长度为1 两两合并，得到n/2个长度为2或1的有序子序列 再两两合并，如此重复，直至得到一个长度为n的有序序列为止,将下属两个已排序的顺序表合并成一个有序表。

13、 顺序比较两者的相应元素，小者移入另一表中，反 复如此，直至其中任一表都移入另一表为止。,0 1 2 3 4,49,13,65,97,76,7,80,A,B,0 1 2 3 4 5 6 7,C,i,j,k,0 1 2 3 4,49,13,65,97,76,7,80,A,B,0 1 2 3 4 5 6 7,C,i,j,k,7,0 1 2 3 4,49,13,65,97,76,7,80,A,B,0 1 2 3 4 5 6 7,C,7,0 1 2 3 4,49,13,65,97,76,7,80,A,B,0 1 2 3 4 5 6 7,C,7,13,0 1 2 3 4,49,13,65,97,76,7

14、,80,A,B,0 1 2 3 4 5 6 7,C,7,13,49,0 1 2 3 4,49,13,65,97,76,7,80,A,B,0 1 2 3 4 5 6 7,C,7,13,49,0 1 2 3 4,49,13,65,97,76,7,80,A,B,0 1 2 3 4 5 6 7,C,7,13,49,65,0 1 2 3 4,49,13,65,97,76,7,80,A,B,0 1 2 3 4 5 6 7,C,7,13,49,65,0 1 2 3 4,49,13,65,97,76,7,80,A,B,0 1 2 3 4 5 6 7,C,7,13,49,65,76,0 1 2 3 4,49,1

15、3,65,97,76,7,80,A,B,0 1 2 3 4 5 6 7,C,7,13,49,65,76,0 1 2 3 4,49,13,65,97,76,7,80,A,B,0 1 2 3 4 5 6 7,C,7,13,49,65,76,80,0 1 2 3 4,49,13,65,97,76,7,80,A,B,0 1 2 3 4 5 6 7,C,7,13,49,65,76,80,0 1 2 3 4,49,13,65,97,76,7,80,A,B,0 1 2 3 4 5 6 7,C,7,13,49,65,76,80,至此 B 表的元素都已移入 C 表，只需将 A 表的剩余部分移入 C 表即可。,0

16、 1 2 3 4,49,13,65,97,76,7,80,A,B,0 1 2 3 4 5 6 7,C,7,13,49,65,76,80,至此 B 表的元素都已移入 C 表，只需将 A 表的剩余部分移入 C 表即可。,97,例,初始关键字： 49 38 65 97 76 13 27,一趟归并后： 38 49 65 97 13 76 27,二趟归并后： 38 49 65 97 13 27 76,三趟归并后： 13 27 38 49 65 76 97,算法描述,算法评价 时间复杂度：T(n)=O(nlog2n) 空间复杂度：S(n)=O(n),9.5 基数排序 多关键字排序 定义：,例 对52张扑克

17、牌按以下次序排序： 23A23A 23A23A 两个关键字：花色（ ） 面值（23A） 并且“花色”地位高于“面值”,多关键字排序方法 最高位优先法（MSD)：先对最高位关键字k1（如花色）排序，将序列分成若干子序列，每个子序列有相同的k1值；然后让每个子序列对次关键字k2（如面值）排序，又分成若干更小的子序列；依次重复，直至就每个子序列对最低位关键字kd排序；最后将所有子序列依次连接在一起成为一个有序序列,最低位优先法(LSD)：从最低位关键字kd起进行排序，然后再对高一位的关键字排序，依次重复，直至对最高位关键字k1排序后，便成为一个有序序列 MSD与LSD不同特点 按MSD排序，必须将序

18、列逐层分割成若干子序列，然后对各子序列分别排序 按LSD排序，不必分成子序列，对每个关键字都是整个序列参加排序；并且可不通过关键字比较，而通过若干次分配与收集实现排序,链式基数排序 基数排序：借助“分配”和“收集”对单逻辑关键字进行排序的一种方法 链式基数排序：用链表作存储结构的基数排序,链式基数排序步骤 设置10个队列，fi和ei分别为第i个队列的头指针和尾指针 第一趟分配对最低位关键字（个位）进行，改变记录的指针值，将链表中记录分配至10个链队列中，每个队列记录的关键字的个位相同 第一趟收集是改变所有非空队列的队尾记录的指针域，令其指向下一个非空队列的队头记录，重新将10个队列链成一个链表

19、 重复上述两步，进行第二趟、第三趟分配和收集，分别对十位、百位进行，最后得到一个有序序列,例,算法描述,算法评价 时间复杂度： 分配：T(n)=O(n) 收集：T(n)=O(rd) T(n)=O(d(n+rd) 其中：n记录数 d关键字数 rd关键字取值范围 空间复杂度：S(n)=2rd个队列指针+n个指针域空间,f0=0 e0=0 f1=0 e1=0 f2=0 e2=0 f3=0 e3=0 f4=0 e4=0 f5=0 e5=0 f6=0 e6=0 f7=0 e7=0 f8=0 e8=0 f9=0 e9=0,1,1,2,2,3,3,4,4,5,6,6,7,7,8,9,10,f0=0 e0=0 f1=0 e1=0 f2=0 e2=0 f3=0 e3=0 f4=0 e4=0 f5=0 e5=0 f6=0 e6=0 f7=0 e7=0 f8=0 e8=0 f9=0 e9=0,1,3,4,4,7,7,9,10,3,10,1,6,2,5,8,f0=0 e0=0 f1=0 e1=0 f2=0 e2=0 f3=0 e3=0 f4=0 e4=0 f5=0 e5=0 f6=0 e6=0 f7=0 e7=0 f8=0 e8=0 f9=0 e9=0,4,4,7,9,2,8,7,9,2,8,3,1,10,6,5,