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1、-旋转专题训练-第 18 页旋转专题训练一选择题（共10小题）1（2012十堰）如图，O是正ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60得到线段BO，下列结论：BOA可以由BOC绕点B逆时针旋转60得到；点O与O的距离为4；AOB=150；S四边形AOBO=6+3；SAOC+SAOB=6+其中正确的结论是（）ABCD2（2012金牛区二模）如图，边长为2的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45度后得到正方形ABCD，边BC与DC交于点O，则四边形ABOD的周长是（）AB6CD2+3（2012武汉模拟）如图，ABC为等边三角形，以AB为边向形外作ABD，使AD
2、B=120，再以点C为旋转中心把CBD旋转到CAE，则下列结论：D、A、E三点共线；DC平分BDA；E=BAC；DC=DB+DA，其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个4（2006绵阳）如图，将ABC绕顶点A顺时针旋转60后，得到ABC，且C为BC的中点，则CD：DB=（）A1：2B1：2C1：D1：35（2015罗田县校级模拟）如图，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15度得到AEF，若AC=，则阴影部分的面积为（）A1BCD6（2015松北区一模）如图，在ABC中，CAB=70，将ABC绕点A按逆时针方向旋转一个锐角到ABC的位置，连接CC，若CCAB，则旋转角的度数为（）A40B5
3、0C30D357（2015梧州二模）如图，将RtABC以直角顶点C为旋转中心顺时针旋转，使点A刚好落在AB上（即：点A），若A=55，则图中1=（）A110B102C105D1258（2015春成武县期末）将图绕中心按顺时针方向旋转60后可得到的图形是（）ABCD9（2015春张家港市校级期中）如图，将边为的正方形ABCD绕点A逆时针方向旋转30后得到正方形AEFH，则图中阴影部分的面积为（）ABCD310（2015春鄄城县期中）如图所示的各图中可看成由下方图形绕着一个顶点顺时针旋转90而形成的图形的是（）ABCD二填空题（共9小题）11（2013铁岭）如图，在ABC中，AB=2，BC=3.6
4、，B=60，将ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为12（2011莱芜）如图，在AOB中，AOB=90，OA=3，OB=4将AOB沿x轴依次以点A、B、O为旋转中心顺时针旋转，分别得到图、图、，则旋转得到的图的直角顶点的坐标为13（2011宜宾）如图，在ABC中，AB=BC，将ABC绕点B顺时针旋转度，得到A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于点D、F，下列结论：CDF=，A1E=CF，DF=FC，A1F=CE其中正确的是（写出正确结论的序号）14（2010梧州）如图，边长为6的正方形ABCD绕点B按顺时针方向旋转30后
5、得到正方形EBGF，EF交CD于点H，则FH的长为（结果保留根号）15（2007衢州）一副三角板按如图所示叠放在一起，若固定AOB，将ACD绕着公共顶点A，按顺时针方向旋转度（0180），当ACD的一边与AOB的某一边平行时，相应的旋转角的值是16（2002济南）在RtABC中，A=90，AB=3cm，AC=4cm，以斜边BC上距离B点3cm的点P为中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90到RtDEF，则旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积为cm217（2015春崇安区期中）如图，设P是等边ABC内的一点，PA=3，PB=5，PC=4，则APC=18（2014绵阳）如图，在正方形ABCD中，E、
6、F分别是边BC、CD上的点，EAF=45，ECF的周长为4，则正方形ABCD的边长为19（2014历下区二模）在RtABC中，C=90，把这个直角三角形绕顶点C旋转后得到RtABC，其中点B正好落在AB上，AB与AC相交于点D，那么=三解答题（共8小题）20（2015游仙区模拟）如图，P是矩形ABCD下方一点，将PCD绕P点顺时针旋转60后恰好D点与A点重合，得到PEA，连接EB（1）判断ABE形状？并说明理由；（2）若AB=2，AD=3，求PE的长21（2015春肥城市期末）如图，点E、F分别在正方形ABCD的边CD与BC上，EAF=45（1）求证：EF=DE+BF；（2）作APEF于点P，
7、若AD=10，求AP的长22（2015秋罗田县期中）如图所示，将正方形ABCD中的ABD绕对称中心O 旋转至GEF的位置，EF交AB于M，GF交BD于N请猜想AM与GN有怎样的数量关系？并证明你的结论23（2015秋云浮校级期中）如图，点P是正方形内一点，将ABP绕点B顺时针方向旋转，使其与CBP重合，若PB=3，求PP的长24（2014江西模拟）正方形ABCD中，E是CD边上一点，（1）将ADE绕点A按顺时针方向旋转，使AD、AB重合，得到ABF，如图1所示观察可知：与DE相等的线段是，AFB=（2）如图2，正方形ABCD中，P、Q分别是BC、CD边上的点，且PAQ=45，试通过旋转的方式说
8、明：DQ+BP=PQ（3）在（2）题中，连接BD分别交AP、AQ于M、N，你还能用旋转的思想说明BM2+DN2=MN225（2014重庆模拟）如图，ADBC，ABC=90，AB=BC，点E是AB上的点，ECD=45，连接ED，过D作DFBC于F（1）若BEC=75，FC=5，求梯形ABCD的周长；（2）求证：EDFC=BE26（2014无棣县校级模拟）如图，在矩形ABCD中，AB=8AD=6将矩形ABCD在直线l上按顺时针方向不滑动地每秒转动90，转动3s后停止，则顶点A经过的路程为多长？27（2014春海门市校级期末）已知，如图，在四边形ABCD中，B+D=180，AB=AD，E，F分别是线
9、段BC，CD上的点，且BE+FD=EF求证：EAF=BAD2015年12月23日526564352的初中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1（2012十堰）如图，O是正ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60得到线段BO，下列结论：BOA可以由BOC绕点B逆时针旋转60得到；点O与O的距离为4；AOB=150；S四边形AOBO=6+3；SAOC+SAOB=6+其中正确的结论是（）ABCD【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；勾股定理的逆定理【专题】压轴题【分析】证明BOABOC，又OBO=60，所以BOA可
10、以由BOC绕点B逆时针旋转60得到，故结论正确；由OBO是等边三角形，可知结论正确；在AOO中，三边长为3，4，5，这是一组勾股数，故AOO是直角三角形；进而求得AOB=150，故结论正确；=SAOO+SOBO=6+4，故结论错误；如图，将AOB绕点A逆时针旋转60，使得AB与AC重合，点O旋转至O点利用旋转变换构造等边三角形与直角三角形，将SAOC+SAOB转化为SCOO+SAOO，计算可得结论正确【解答】解：由题意可知，1+2=3+2=60，1=3，又OB=OB，AB=BC，BOABOC，又OBO=60，BOA可以由BOC绕点B逆时针旋转60得到，故结论正确；如图，连接OO，OB=OB，且
11、OBO=60，OBO是等边三角形，OO=OB=4故结论正确；BOABOC，OA=5在AOO中，三边长为3，4，5，这是一组勾股数，AOO是直角三角形，AOO=90，AOB=AOO+BOO=90+60=150，故结论正确；=SAOO+SOBO=34+42=6+4，故结论错误；如图所示，将AOB绕点A逆时针旋转60，使得AB与AC重合，点O旋转至O点易知AOO是边长为3的等边三角形，COO是边长为3、4、5的直角三角形，则SAOC+SAOB=S四边形AOCO=SCOO+SAOO=34+32=6+，故结论正确综上所述，正确的结论为：故选：A【点评】本题考查了旋转变换中等边三角形，直角三角形的性质利用
12、勾股定理的逆定理，判定勾股数3、4、5所构成的三角形是直角三角形，这是本题的要点在判定结论时，将AOB向不同方向旋转，体现了结论结论解题思路的拓展应用2（2012金牛区二模）如图，边长为2的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45度后得到正方形ABCD，边BC与DC交于点O，则四边形ABOD的周长是（）AB6CD2+【考点】旋转的性质；正方形的性质菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】由边长为2的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45度后得到正方形ABCD，可求三角形与边长的差BC，再根据等腰直角三角形的性质，勾股定理可求BO，OD，从而可求四边形ABOD的周长【解答】解：连接BC，旋转角BAB=45，B
13、AC=45，B在对角线AC上，AB=AB=2，在RtABC中，AC=2，BC=22，在等腰RtOBC中，OB=BC=22，在直角三角形OBC中，OC=（22）=42，OD=2OC=22，四边形ABOD的周长是：2AD+OB+OD=4+22+22=4故选A【点评】本题考查了正方形的性质，旋转的性质以及等腰直角三角形的性质此题难度适中，注意连接BC构造等腰RtOBC是解题的关键，注意旋转中的对应关系3（2012武汉模拟）如图，ABC为等边三角形，以AB为边向形外作ABD，使ADB=120，再以点C为旋转中心把CBD旋转到CAE，则下列结论：D、A、E三点共线；DC平分BDA；E=BAC；DC=DB
14、+DA，其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；圆周角定理菁优网版权所有【专题】压轴题；转化思想【分析】（1）设1=x度，把2=（60x）度，DBC=（x+60）度，4=（x+60）度，3=60加起来等于180度，即可证明D、A、E三点共线；（2）根据BCD绕着点C按顺时针方向旋转60得到ACE，判断出CDE为等边三角形，求出BDC=E=60，CDA=12060=60，可知DC平分BDA；（3）由可知，BAC=60，E=60，从而得到E=BAC（4）由旋转可知AE=BD，又DAE=180，DE=AE+AD而CDE为等边三角形，DC=
15、DE=DB+BA【解答】解：设1=x度，则2=（60x）度，DBC=（x+60）度，故4=（x+60）度，2+3+4=60x+60+x+60=180度，D、A、E三点共线；BCD绕着点C按顺时针方向旋转60得到ACE，CD=CE，DCE=60，CDE为等边三角形，E=60，BDC=E=60，CDA=12060=60，DC平分BDA；BAC=60，E=60，E=BAC由旋转可知AE=BD，又DAE=180，DE=AE+ADCDE为等边三角形，DC=DB+BA【点评】本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、圆周角定理等相关知识，要注意旋转不变性，找到变化过程中的不变量4（2
16、006绵阳）如图，将ABC绕顶点A顺时针旋转60后，得到ABC，且C为BC的中点，则CD：DB=（）A1：2B1：2C1：D1：3【考点】旋转的性质菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】旋转60后，AC=AC，旋转角CAC=60，可证ACC为等边三角形；再根据BC=CC=AC，证明BCD为30的直角三角形，寻找线段CD与DB之间的数量关系【解答】解：根据旋转的性质可知：AC=AC，ACB=C=60，旋转角是60，即CAC=60，ACC为等边三角形，BC=CC=AC，B=CAB=30，BDC=CAB+ACB=90，即BCAB，BC=2CD，BC=BC=4CD，CD：DB=1：3故选D【点评】本题考
17、查旋转两相等的性质，即对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等5（2015罗田县校级模拟）如图，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15度得到AEF，若AC=，则阴影部分的面积为（）A1BCD【考点】旋转的性质菁优网版权所有【分析】首先求得FAD的度数，然后利用三角函数求得DF的长，然后利用三角形面积公式即可求解【解答】解：ABC是等腰直角三角形，CAB=45，又CAF=15，FAD=30，又在直角ADF中，AF=AC=，DF=AFtanFAD=1，S阴影=AFDF=1=故选C【点评】本题考查了图形的旋转以及三角函数，正确理解旋转角的定义，求得FAD的度数是
18、关键6（2015松北区一模）如图，在ABC中，CAB=70，将ABC绕点A按逆时针方向旋转一个锐角到ABC的位置，连接CC，若CCAB，则旋转角的度数为（）A40B50C30D35【考点】旋转的性质菁优网版权所有【专题】计算题【分析】先根据平行线的性质得ACC=CAB=70，再根据旋转得性质得AC=AC，CAC等于旋转角，然后利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出CAC的度数即可【解答】解：CCAB，ACC=CAB=70，ABC绕点A按逆时针方向旋转一个锐角到ABC的位置，AC=AC，CAC等于旋转角，ACC=ACC=70，CAC=1807070=40，旋转角的度数为40故选A【点评】本题考
19、查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等7（2015梧州二模）如图，将RtABC以直角顶点C为旋转中心顺时针旋转，使点A刚好落在AB上（即：点A），若A=55，则图中1=（）A110B102C105D125【考点】旋转的性质菁优网版权所有【专题】计算题【分析】先利用互余计算出B=35，再根据旋转的性质得CA=CA，ACA=BCB，B=B=35，则利用等腰三角形的性质得CAA=CAA=55，于是利用三角形内角和可计算出ACA=70，则BCB=70，然后根据三角形外角性质计算1的度数【解答】解：在RtABC中，B=90A=35，Rt
20、ABC以直角顶点C为旋转中心顺时针旋转，使点A刚好落在AB上（即：点A），CA=CA，ACA=BCB，B=B=35，CAA=CAA=55，ACA=180255=70，BCB=70，1=BCB+B=70+35=105故选C【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等8（2015春成武县期末）将图绕中心按顺时针方向旋转60后可得到的图形是（）ABCD【考点】生活中的旋转现象菁优网版权所有【分析】根据旋转的意义，找出图中阴影三角形3个关键处按顺时针方向旋转60后的形状即可选择答案【解答】解：将图绕中心按顺时针方向旋转60后得
21、到的图形是故选：A【点评】考查了生活中的旋转现象，学生主要要看清是顺时针还是逆时针旋转，旋转多少度，难度不大，但易错9（2015春张家港市校级期中）如图，将边为的正方形ABCD绕点A逆时针方向旋转30后得到正方形AEFH，则图中阴影部分的面积为（）ABCD3【考点】旋转的性质；正方形的性质菁优网版权所有【分析】根据正边形的性质求出DM的长，再求得四边形ADMB的面积，然后由旋转的性质求得阴影部分面积【解答】解：设CD、BC相交于点M，连接AM，DM=x，将边为的正方形ABCD绕点A逆时针方向旋转30后得到正方形AEFH，MAD=30，AM=2x，x2+3=4x2，解得：x=1，SADMB=，图
22、中阴影部分面积为：3故选B【点评】本题要把旋转的性质和正方形的性质结合求解旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变，注意方程思想的运用10（2015春鄄城县期中）如图所示的各图中可看成由下方图形绕着一个顶点顺时针旋转90而形成的图形的是（）ABCD【考点】利用旋转设计图案菁优网版权所有【分析】本题可利用排除法解答根据A、C与D选项都不能绕一个顶点顺时针旋转90度相互重叠，即可做出选择【解答】解：该题中A选项顺时针旋转不重叠，可排除；A、C选项顺时针旋转对角线是相交而不是重叠，可排除故选B【点评】本题的难度一般，主要是考查旋转对称图形的性质二填空题（共9小题）11（201
23、3铁岭）如图，在ABC中，AB=2，BC=3.6，B=60，将ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为1.6【考点】旋转的性质菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】由将ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上，可得AD=AB，又由B=60，可证得ABD是等边三角形，继而可得BD=AB=2，则可求得答案【解答】解：由旋转的性质可得：AD=AB，B=60，ABD是等边三角形，BD=AB，AB=2，BC=3.6，CD=BCBD=3.62=1.6故答案为：1.6【点评】此题考查了旋转的性质以及等边三角形的判定与性质此
24、题比较简单，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用12（2011莱芜）如图，在AOB中，AOB=90，OA=3，OB=4将AOB沿x轴依次以点A、B、O为旋转中心顺时针旋转，分别得到图、图、，则旋转得到的图的直角顶点的坐标为（36，0）【考点】旋转的性质；坐标与图形性质；勾股定理菁优网版权所有【专题】压轴题；规律型【分析】如图，在AOB中，AOB=90，OA=3，OB=4，则AB=5，每旋转3次为一循环，则图、的直角顶点坐标为（12，0），图、的直角顶点坐标为（24，0），所以，图、10的直角顶点为（36，0）【解答】解：在AOB中，AOB=90，OA=3，OB=4，AB=5，
25、图、的直角顶点坐标为（12，0），每旋转3次为一循环，图、的直角顶点坐标为（24，0），图、的直角顶点为（36，0）故答案为：（36，0）【点评】本题主要考查了旋转的性质、坐标与图形的性质及勾股定理，找出图形旋转的规律“旋转3次为一循环”，是解答本题的关键13（2011宜宾）如图，在ABC中，AB=BC，将ABC绕点B顺时针旋转度，得到A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于点D、F，下列结论：CDF=，A1E=CF，DF=FC，A1F=CE其中正确的是（写出正确结论的序号）【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】两个不
26、同的三角形中有两个角相等，那么第三个角也相等；根据ASA可得出A1BFCBE，再由A1BBE=BCBF即可得出结论；CDF=，而C与顺时针旋转的度数不一定相等，所以DF与FC不一定相等；用角边角证明A1BFCBE后可得A1F=CE【解答】解：C=C1（旋转后所得三角形与原三角形完全相等）又DFC=BFC1（对顶角相等）CDF=C1BF=，故结论正确；AB=BC，A=C，A1=C，A1B=CB，A1BF=CBE，A1BFCBE（ASA），BF=BE，A1BBE=BCBF，A1E=CF，故正确；在三角形DFC中，C与CDF=度不一定相等，所以DF与FC不一定相等，故结论不一定正确；A1=C，BC=
27、A1B，A1BF=CBEA1BFCBE（ASA）那么A1F=CE故结论正确故答案为：【点评】本题考查旋转的性质，其中涉及三角形全等的定理和性质：角角边证明三角形全等，全等三角形对应边相等14（2010梧州）如图，边长为6的正方形ABCD绕点B按顺时针方向旋转30后得到正方形EBGF，EF交CD于点H，则FH的长为62（结果保留根号）【考点】旋转的性质；正方形的性质菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】连接BH，将求FH长的问题转化到RtFBH中解决，根据旋转角，旋转的性质可求EBH的度数，已知BE=6，解直角三角形可求EH，从而得到FH的值【解答】解：连接BH，由已知可得，旋转中心为点B，A、E
28、为对应点，旋转角ABE=30，EBC=90ABE=60，由旋转的性质可得：EBHCBH，EBH=EBC=30，在RtEBH中，EH=EBtan30=6=2FH=62故答案为：62【点评】本题考查了旋转角的表示方法，解直角三角形的知识15（2007衢州）一副三角板按如图所示叠放在一起，若固定AOB，将ACD绕着公共顶点A，按顺时针方向旋转度（0180），当ACD的一边与AOB的某一边平行时，相应的旋转角的值是45，135，165，30，75【考点】旋转的性质菁优网版权所有【专题】压轴题；分类讨论【分析】要分类讨论，不要漏掉一种情况，也可实际用三角板操作找到它们之间的关系；再计算【解答】解：分5种
29、情况讨论：（1）当AC边与OB平行的时候=9045=45；（2）AD边与OB边平行的时候=90+45=135；（3）DC边与OB边平行的时候旋转角应为=165，（4）DC边与AB边平行时=1806090=30，（5）DC边与AO边平行时=1806090+45=75故答案为：45，135，165，30，75【点评】本题考查旋转的性质旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等要注意旋转的三要素：定点旋转中心；旋转方向；旋转角度16（2002济南）在RtABC中，A=90，AB=3cm，AC=4cm，以斜边BC上距离B点3cm的点P为中心，把这个三角形按
30、逆时针方向旋转90到RtDEF，则旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积为1.44cm2【考点】旋转的性质；勾股定理；相似三角形的性质菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】根据PSCABC，相似比PC：AC=2：4=1：2，可求SPSC；已知PC、SPSC，可求PS，从而可得PQ，CQ，再由RQCABC，相似比为CQ：CB，利用面积比等于相似比的平方求SRQC，用S四边形RQPS=SRQCSPSC求面积【解答】解：根据旋转的性质可知，PSCRSFRQCABC，PSCPQF，A=90，AB=3cm，AC=4cm，BC=5，PC=2，SABC=6，SPSC：SABC=1：4，即SPSC=，PS=PQ=
31、，QC=，SRQC：SABC=QC2：BC2，SRQC=，SRQPS=SRQCSPSC=1.44cm2【点评】本题考查旋转的性质，旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等据此得判断出相等的对应角，得到相似三角形，利用相似三角形的性质解答17（2015春崇安区期中）如图，设P是等边ABC内的一点，PA=3，PB=5，PC=4，则APC=150【考点】旋转的性质；等边三角形的判定与性质；勾股定理的逆定理菁优网版权所有【分析】将ABP绕点A逆时针旋转60得CEA，根据旋转的性质得EC=BP=5，AE=AP=4，PAE=60，则APE为等边三角形，得到P
32、E=PA=3，APE=60，在EPC中，PE=3，PC=4，EC=5，根据勾股定理的逆定理可得到EPC为直角三角形，且CPE=90，即可得到APC的度数【解答】解：ABC为等边三角形，BA=BC，可将ABP绕点A逆时针旋转60得CEA，连EP，如图，EC=BP=5，AE=AP=4，PAE=60，APE为等边三角形，PE=PA=3，APE=60，在EPC中，PE=3，PC=4，EC=5，CE2=PE2+PC2，EPC为直角三角形，且CPE=90，APC=90+60=150故答案为150【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心
33、的距离相等也考查了等边三角形的判定与性质以及勾股定理的逆定理18（2014绵阳）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，EAF=45，ECF的周长为4，则正方形ABCD的边长为2【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质菁优网版权所有【专题】计算题【分析】根据旋转的性质得出EAF=45，进而得出FAEEAF，即可得出EF+EC+FC=FC+CE+EF=FC+BC+BF=4，得出正方形边长即可【解答】解：将DAF绕点A顺时针旋转90度到BAF位置，由题意可得出：DAFBAF，DF=BF，DAF=BAF，EAF=45，在FAE和EAF中FAEEAF（SAS
34、），EF=EF，ECF的周长为4，EF+EC+FC=FC+CE+EF=FC+BC+BF=DF+FC+BC=4，2BC=4，BC=2故答案为：2【点评】此题主要考查了旋转的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出FAEEAF是解题关键19（2014历下区二模）在RtABC中，C=90，把这个直角三角形绕顶点C旋转后得到RtABC，其中点B正好落在AB上，AB与AC相交于点D，那么=【考点】旋转的性质菁优网版权所有【专题】计算题【分析】作CHAB于H，先在RtABC中，根据余弦的定义得到cosB=，设BC=3x，则AB=5x，再根据勾股定理计算出AC=4x，在RtHBC中，根据余弦的定义可计算出
35、BH=x，接着根据旋转的性质得CA=CA=4x，CB=CB，A=A，所以根据等腰三角形的性质有BH=BH=x，则AB=x，然后证明ADBADC，再利用相似比可计算出BD与DC的比值【解答】解：作CHAB于H，如图，在RtABC中，C=90，cosB=，设BC=3x，则AB=5x，AC=4x，在RtHBC中，cosB=，而BC=3x，BH=x，RtABC绕顶点C旋转后得到RtABC，其中点B正好落在AB上，CA=CA=4x，CB=CB，A=A，CHBB，BH=BH=x，AB=ABBHBH=x，ADB=ADC，A=A，ADBADC，=，即=，故答案为【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等
36、；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角也考查了三角形相似的判定与性质以及锐角三角形函数三解答题（共8小题）20（2015游仙区模拟）如图，P是矩形ABCD下方一点，将PCD绕P点顺时针旋转60后恰好D点与A点重合，得到PEA，连接EB（1）判断ABE形状？并说明理由；（2）若AB=2，AD=3，求PE的长【考点】旋转的性质；矩形的性质菁优网版权所有【分析】（1）先根据旋转的性质得出PAD是等边三角形，进而得出PDC=PAE=30，DAE=DAPPAE=30，BAE=60，又CD=AB=EA，结论显然；（2）连接CE，则CPE是等边三角形，过点E作EFBC于点F，
37、算出EF、BF、CF，进而算出CE，而PE=CE【解答】解：（1）ABE是等边三角形，理由如下：由题意可知APD=60，PA=PD，PAD是等边三角形，DAP=PDA=60，PDC=PAE=30，DAE=DAPPAE=30，PAB=30，即BAE=60，又CD=AB=EA，ABE是等边三角形（2）过点E作EFBC于点F，连接CE，ABE是等边三角形，AB=BE=2，EBA=60，EBC=30，在RtEBF中，EF=1，FB=，AD=BC=，CF=2，在RtCEF中，=，CPE=60，CP=PE，CPE是等边三角形，PE=CE=【点评】本题考查了旋转的性质、矩形的性质、锐角三角函数、等边三角形的
38、判定与性质、勾股定理等知识点，难度中等清楚旋转的特征是解答的关键21（2015春肥城市期末）如图，点E、F分别在正方形ABCD的边CD与BC上，EAF=45（1）求证：EF=DE+BF；（2）作APEF于点P，若AD=10，求AP的长【考点】旋转的性质；正方形的性质菁优网版权所有【分析】（1）延长CB到G，使BG=DE，连接AG，证明ABGADE，即可证得AG=AE，DAE=BAG，再证明AFGAFE，根据全等三角形的对应边相等即可证得；（2）证明ABFAPF，根据全等三角形的对应边相等即可证得AP=AB=AD，即可求解【解答】解：（1）延长CB到G，使BG=DE，连接AGABG和ADE中，A
39、BGADE，AG=AE，DAE=BAG，又EAF=45，DAB=90，DAE+BAF=45，GAF=EAF=45AFG和AFE中，AFGAFE，GF=EF=BG+BF，又DE=BG，EF=DE+BF；（2）AFGAFE，AFB=AFP，又APEF，ABF=APF，ABF和APF中，ABFAPF，AP=AB=AD=AD=10【点评】本题考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线，构造全等的三角形是关键22（2015秋罗田县期中）如图所示，将正方形ABCD中的ABD绕对称中心O 旋转至GEF的位置，EF交AB于M，GF交BD于N请猜想AM与GN有怎样的数量关系？并证明你的结论【考
40、点】旋转的性质；正方形的性质菁优网版权所有【分析】先根据正方形的性质得到OB=OD，AD=AB，BDA=ABD=45，再根据旋转的性质得OF=OD，F=BDA，GF=AD，则OB=OF，F=ABD，然后根据“AAS”可判断OBMOFN，所以BM=FN，再利用AB=AD=GF，即可得到AM=GN【解答】解：AM=GN理由如下：点O为正方形ABCD的中心，OB=OD，AD=AB，BDA=ABD=45，ABD绕对称中心O 旋转至GEF的位置，OF=OD，F=BDA，GF=AD，OB=OF，F=ABD，在OBM和OFN中OBMOFN（ASA），BM=FN，AB=AD=GF，ABBM=GFFN，即AM=GN【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了正方形的性质23（2015秋云浮校级期中）如图，点P是正方形内一点，将ABP绕点B顺时针方向旋转，使其与CBP重合，若PB=3，求PP的长【考点】旋转的性质菁优网版权所有【分析】根据旋转不变性，可得BP=BP，