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-正四面体的外接球半径的求法-第 3 页正四面体的外接球半径的求法正四面体是一种比较灵活的多面体，而球又是高中教材中唯一保留下来的旋转体，此两种几何的组合无疑有着特殊的意义。现把求四面体外接球的半径的几种方法总结如下，本人认为很有代表意义，希望它对高三备考的师生能有启发作用。如右图：已知正四面体，H为底面的中心，O为外接球的球心，设棱长为a，外接球半径为R，内切球半径为r，试求R.方法一：易知R+r=AH=，由等积法得：所以： 故, 所以 .方法二：如图所，即,又由R+r=AH=可得方法三： 如图设延长AH交球面上一点K,则AK=2R,在直角三角形ABK中由射影定理得 即 故得.方法四：如图正四面体可补成一个边长为的正方体，显然正方体的外接球即为正四面体的外接球，而故可得.小结：此四种方法立体交叉，思想性、艺术性各有千秋，对培养学生的空间想象能力以及综合解题能很有帮助。