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1、-人教版数学中考复习圆的相关问题重点精讲专项练习含答案与圆有关的综合问题突破课后练习-第 5 页与圆有关的综合问题突破专项练习1. 如图，已知ABC是O的内接三角形，AB=AC，点P是的中点，连接PA，PB，PC。（1）如图，若BPC=60，求证：AC=AP；（2）如图，若sinBPC=，求tanPAB的值。2. 如图，在的内接ABC中，ACB=90，AC=2BC，过C作AB的垂线交O于另一点D，垂足为E.设P是上异于A，C的一个动点，射线AP交于点F，连接PC与PD，PD交AB于点G.（1）求证：PACPDF；（2）若AB=5，=，求PD的长；（3）在点P运动过程中，设，求与之间的函数关系式
2、.（不要求写出的取值范围）3. 如图，已知O上依次有A、B、C、D四个点，=，连接AB、AD、BD，弦AB不经过圆心O，延长AB到E，使BE=AB，连接EC，F是EC的中点，连接BF。（1）若O的半径为3，DAB=120，求劣弧的长；（2）求证：BF=BD；（3）设G是BD的中点，探索：在O上是否存在点P（不同于点B），使得PG=PF？并说明PB与AE的位置关系。与圆有关的综合问题突破专项练习参考答案1. （1）证明：BPC=60， BAC=60，AB=AC，ABC为等边三角形，ACB=ABC=60，APC=ABC=60，而点P是的中点，ACP=ACB=30，PAC=90，tanPCA=tan
3、30=，AC=PA。 （2）解：过A点作ADBC交BC于D，连接OP交AB于E，如图，AB=AC，AD平分BC，点O在AD上，连接OB，则BOD=BAC，BPC=BAC，sinBOD=sinBPC=， 设OB=25x，则BD=24x，OD=7x， 在RtABD中，AD=25x+7x=32x，BD=24x，AB=40x， 点P是的中点，OP垂直平分AB，AE=AB=20x，AEP=AEO=90，在RtAEO中，OE=15x， PE=OP-OD=25x-15x=10x，在RtAPE中，tanPAE=， 来源:学科网即tanPAB的值为。2.（1）证明：由四边形APCB内接于圆O，得FPCB，又BA
4、CE90BCE，ACEAPD，来源:Zxxk.ComAPDFPC。APDDPCFPCDPC，即APCFPD。又PACPDC，PACPDF。（2）解：如图，连接BP，设BC=a，ACB=90，AB=5，AC=2BCACEABC，即。来源:学科网ZXXKABCD，。APB是等腰直角三角形. PAB45，。AEF是等腰直角三角形. EF=AE=4，DF=6.由（1）PACPDF得，即。PD的长为。（3）如图，连接BP，BD，AD，AC=2BC，根据圆的对称性，得AD=2DB，即。ABCD，BPAP，ABPAFD。AGPDGB，AGDPGB，即。与之间的函数关系式为。3. （1）解：连接OB，OD，DAB=120，所对圆心角的度数为240，BOD=120，O的半径为3，劣弧的长为：3=2； （2）证明：连接AC，AB=BE，点B为AE的中点，F是EC的中点，BF为EAC的中位线，BF=AC，来源:学&科&网来源:学。科。网Z。X。X。KBD=AC，BF=BD；（3）解：过点B作AE的垂线，与O的交点即为所求的点P，BF为EAC的中位线，BFAC，FBE=CAE，CAB=DBA，由作法可知BPAE，GBP=FBP，G为BD的中点，BG=BD，BG=BF，在PBG和PBF中，PBGPBF（SAS），PG=PF。