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1、-人教版高中数学必修2立体几何初步教材分析-第 8 页人教版高中数学必修2立体几何初步教材分析一、课程标准关于立体几何初步的表述几何学是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的数学学科。人们通常采用直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算等方法认识和探索几何图形及其性质。三维空间是人类生存的现实空间，认识空间图形，培养和发展学生的空间想像能力、推理论证能力、运用图形语言进行交流的能力以及几何直观能力，是高中阶段数学必修系列课程的基本要求。在立体几何初步部分，学生将先从对空间几何体的整体观察入手，认识空间图形；再以长方体为载体，直观认识和理解空间点、线、面的位置关系；能用数学语言表述有关平行、垂
2、直的性质与判定，并对某些结论进行论证。学生还将了解一些简单几何体的表面积与体积的计算方法。内容与要求立体几何初步（约18课时）（1）空间几何体利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形，认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构。能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会使用材料（如纸板）制作模型，会用斜二侧法画出它们的直观图。 通过观察用两种方法（平行投影与中心投影）画出的视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式。完成实习作业，如画出某些建筑的视图与直观图（在不影响图形特征的基础上
3、，尺寸、线条等不作严格要求）。了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）。（2）点、线、面之间的位置关系借助长方体模型，在直观认识和理解空间点、线、面的位置关系的基础上，抽象出空间线、面位置关系的定义，并了解如下可作为推理依据的公理和定理：公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。公理4：平行于同一条直线的两条直线平行。定理：空间中如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。以立体几何的上述定义、公理和定理为
4、出发点，通过直观感知、操作确认、思辩论证，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定。通过直观感知、操作确认，归纳出以下判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，则该直线与此平面垂直。一个平面过另一个平面的垂线，则两个平面垂直。通过直观感知，操作确认，归纳出以下性质定理，并加以证明。一条直线与一个平面平行，则过该直线的任一个平面与此平面的交线与该直线平行。两个平面平行，则任意一个平面与这两个平面相交所得的交线相互平行。垂直于同一个平面的两条直线平行。两个平面垂直
5、，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。能运用已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题。说明与建议1、立体几何初步的教学重点是帮助学生逐步形成空间想象能力。本部分内容的设计遵循从整体到局部、具体到抽象的原则，教师应提供丰富的实物模型或利用计算机软件呈现的空间几何体，帮助学生认识空间几何体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构，巩固和提高义务教育阶段有关三视图的学习和理解，帮助学生运用平行投影与中心投影，进一步掌握在平面上表示空间图形的方法和技能。2、几何教学应注意引导学生通过对实际模型的认识，学会将自然语言转化为图形语言和符号语言。教师可以使用具体的长方体的点、线、
6、面关系作为载体，使学生在直观感知的基础上，认识空间中一般的点、线、面之间的位置关系；通过对图形的观察、实验和说理，使学生进一步了解平行、垂直关系的基本性质以及判定方法，学会准确地使用数学语言表述几何对象的位置关系，并能解决一些简单的推理论证及应用问题。3、立体几何初步的教学中，要求对有关线面平行、垂直关系的性质定理进行证明；对相应的判定定理只要求直观感知、操作确认，在选修系列2中将用向量方法加以论证。4、有条件的学校应在教学过程中恰当地使用现代信息技术展示空间图形，为理解和掌握图形几何性质（包括证明）的教学提供形象的支持，提高学生的几何直观能力。教师可以指导和帮助学生运用立体几何知识选择课题，
7、进行探究。标准与原大纲比较，在要求上的主要变化有对于“空间几何体”：教学大纲要求：了解概念，掌握性质；课程标准则要求：认识柱、锥、台、球及简单组合体的结构特征。课程标准把重点放在了空间想像能力上，对概念、性质则降低了要求。对于“点、线、面之间的位置关系”：课程标准把重点放在了定性研究（平行和垂直）上，定量研究(角和距离)在必修中不作要求（移到选修中），对线、面垂直的判定定理不证明，移到空间向量中再证。分段设计，分层递进。对知识发生的过程提出了较高的要求：多处使用了“观察”、“认识”、“画出”、“直观感知、操作确认，归纳”等情感、态度与价值要求的行为动词。对空间几何体的要求是直观感知；对线、面关
8、系则要求操作确认、思辨论证；对判定定理的要求是操作确认、合情推理；对性质定理则要求思辨论证、逻辑推理。(4)不要求用反证法证明简单的问题。二、新老教材在教学内容、教学时间方面的对比新课标过渡教材A过渡教材B老教材空间几何体空间几何体的结构2棱柱4空间向量运算6多面体29空间几何体的三视图和直观图2棱锥4空间向量坐标运算3旋转体空间几何体的表面积与体积2阅读及研究性3棱柱棱锥5多面体和旋转体的体积实习作业和小结2球4阅读及研究性3球3点、直线平面之间的位置关系空间点、直线、平面之间的位置关系3平面3平面性质3平面28空间直线5空间平行直线与异面直线2空间两条直线平面平行的判定及其性质3线面平行的
9、判定和性质3线面平行面面平行2空间直线和平面直线、平面垂直的判定及其性质3线面垂直的判定和性质4线面垂直4空间两个平面实习作业和小结1面面平行的判定和性质3线面的角二面角3面面垂直的判定和性质3距离2小结与复习3小结与复习3合计18393957选修文科：推理与证明 10理科：空间向量与立体几何 12 推理与证明 8新课程教材和大纲教材处理的变化（1）从整体到局部、具体到抽象大纲教材 点、线、面 柱、锥、台、球；课标教材 柱、锥、台、球 点、线、面。（2）强调几何直观，合情推理与逻辑推理并重，适当渗透公理化思想。（3）螺旋上升，分层递进，逐步到位。（4）教学内容呈现上的变化。在内容呈现上，通过直
10、观感知、操作确认，获得几何图形的性质，并通过简单的推理发现、论证一些几何性质。教材在内容的设计上不是以论证几何为主线展开几何内容，而是先使学生在特殊情境下通过直观感知、操作确认，对空间的点、线、面之间的位置关系有一定的感性认识，在此基础上进一步通过直观感知、操作确认，归纳出有关空间图形位置关系的一些判定定理和性质定理，并对性质定理加以逻辑证明。不是不要证明，而是完善过程,既要发展演绎推理能力，也要发展合情推理能力。（4）教学内容增减：删除（或在选修课内体现的）：异面直线所成的角的计算。直线与平面所成角的计算。三垂线定理及其逆定理。二面角及其平面角的计算。空间的距离及其计算。多面体及欧拉公式。原
11、教材中有4个公理，4个推论，14个定理（都需证明）（不包含以例题出现的定理）。新教材中有4个公理，9个定理（4个需证明）。增加:简单空间图形的三视图；专设“空间几何体的三视图和直观图”这一节，重点在于培养空间想像能力。台体的表面积和体积等内容。三、浙江省数学学科关于立体几何初步的教学指导建议第一章 空间几何体教学要求1.1空间几何体的结构基本要求1. 理解柱、锥、台、球的结构特征。2. 了解棱柱、棱锥、棱台的底面、侧棱、侧面、顶点的意义。3. 了解圆柱、圆锥、圆台的底面、母线、侧面、轴的意义。4. 了解和正方体、球有关的简单组合体及其结构特征。5. 能根据条件判断几何体的类型。发展要求说明1.
12、 柱、锥、台、球的结构特征只需通过实例概括，不必证明。2. 空间几何体的性质不必深入挖掘。1.2 空间几何体的三视图和直观图基本要求1. 了解中心投影和平行投影的意义。2. 理解三视图画法的规则，能画简单几何体的三视图。3. 掌握斜二测画法，能画简单几何体的直观图。4. 能识别三视图所表示的空间几何体。5. 理解三视图和直观图的联系，并能进行转化。发展要求说明对于画三视图和直观图的几何体，只要求前一节介绍的柱、锥、台、球及它们的一些简单组合体，不必研究较复杂的几何体。1.3空间几何体的表面积和体积基本要求1 了解表面与展开图的关系。2 了解柱、锥、台、球表面积的计算公式，并能计算一些简单组合体
13、的表面积。3 了解柱、锥、台、球的体积公式，并能计算一些简单组合体的体积。4 了解柱体、锥体、台体的关系。5 了解三棱柱和三棱锥图形的变化关系。发展要求说明球的体积公式的推导不要求学生掌握。教学建议1、课时分配（8课时）1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征1课时1.1.2 简单组合体的结构特征1课时1.2.1 中心投影与平行投影1课时1.2.2空间几何体的三视图1.2.3 空间几何体的直观图1课时1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积1课时1.3.2 球的体积和表面积1课时实习作业1课时小结1课时2、 重点难点 1.1节的重点是让学生感受大量空间实物及模型,概括出柱、锥、台、球的结构特征。
14、难点是如何概括柱、锥、台、球的结构特征。1.2节的重点是画出组合体的三视图，用斜二测画法画空间几何体的直观图。难点是识别三视图所表示的空间几何体。1.3节的重点是掌握柱、锥、台、球的表面积和体积计算公式。难点是球的表面积与体积公式的推导。3、分析说明本章教学内容中的空间几何体的结构、三视图、表面积、体积等都与义务教育阶段学习的“空间与图形”内容相关，区别在于学习的深度和概括程度上。前面是对具体的棱柱（如正方体、长方体等）进行研究，对圆柱、圆锥和球的认识比较具体。本章对它们的研究更加深入，给出了它们的结构特征。同时，还学习了台体的有关知识，简单组合体涉及柱体、锥体、台体及球体，比义务教育阶段数学
15、课程“空间与图形”部分呈现的组合体多。另外，本章还要求学生会在平面上画出空间几何体的直观图。由于没有点、直线与平面的有关知识，本章的学习不必进行严格的逻辑推理，在教学中要充分注意到这一点。空间几何体结构的教学应向学生展示大量几何体的实物、模型并利用信息技术工具，给学生展现丰富多彩的图形世界，帮助学生从中抽象出空间图形，使学生先从整体上认识空间图形，再引导学生重点观察柱、锥、台、球的特点，根据自己的经验讨论各个几何体的特点，逐步完善。提出适当的分类标准，在比较中形成对柱、锥、台、球结构特征的直观认识。可以从两个方面加以研究，一方面是比较柱、锥、台的联系与区别，建立图形的整体框架，加深对柱、锥、台
16、的认识；另一方面是比较棱柱、棱锥、棱台和圆柱、圆锥、圆台的区别，了解多面体和旋转体的区别。课外应该让学生动手做一做，更直接地感受空间几何图形的特征。比较准确地画出空间几何图形是学好本章的前提，所以应该重视空间图形画法的教学。首先要让学生明确画好空间图形的必要性和基本要求，向学生介绍空间图形在平行投影和中心投影下的表现形式，理解画三视图的基本要求，掌握画三视图的基本技能，丰富学生的空间想象能力。在三视图的教学中要通过学生的亲身体验来完成，教师应该充分利用“探究”栏目中提出的问题，让学生在探究中学会三视图的画法，体会三视图的作用，同时要让学生感到三视图缺乏空间图形的立体感，为我们进一步学习直观图的
17、画法埋下伏笔。用斜二测画法画直观图，关键是掌握画水平放置的平面图形，它是画空间几何体直观图的基础。而直观图的画法可以归结为确定点的位置的画法。在平面上确定点的位置我们可以借助直角坐标系来完成，因此画水平放置的直角坐标系是学生首先要掌握的方法。通过例题的教学使学生明确画直观图的基本要求。通过动态演示空间几何体的三视图和直观图，认识立体图形与平面图形的关系，帮助学生建立空间观念，提高空间想象能力和几何直观能力。三视图和直观图的另一功能是要让学生能够有一种逆向的思维，即由三视图和直观图来想象实际的空间图形。表面积的教学应该从学生熟悉的正方体、长方体的侧面展开图入手，探究展开图和表面积的关系，这样既复
18、习了表面积的意义，又介绍了求表面积的方法，而对于具体图形的表面积计算公式只需了解而不需证明。对于教科书通过“思考”提出的“如何根据圆柱、圆锥的几何结构特征，求它的表面积”的问题，可以进行探究教学，充分发挥学生的主观能动性，并进一步把它推广到圆台，并最终把它们都统一到圆台的表面积公式上来。第二章 点、直线、平面之间的位置关系教学要求2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系基本要求1. 了解平面的概念，掌握平面的画法及表示方法。2. 了解平面的基本性质，即公理1、2、3。3. 会进行“文字语言”、“符号语言”、“图形语言”之间的转化。4. 掌握空间点与直线、点与平面位置关系的分类。5. 理解异面直
19、线的定义，并能正确画出两条异面直线。6. 掌握直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系的分类。7. 理解公理4和等角定理。发展要求1. 会用反证法证明两条直线是异面直线。2. 初步体验将空间问题转化为平面问题的思想方法。说明了解确定平面的3个推论，但两条异面直线的公垂线、距离及有关概念不作要求。2.2 直线、平面平行的判定及其性质基本要求1. 通过直观感知、操作确认，归纳出直线与平面、平面与平面平行的判定定理。2. 掌握直线与平面平行、平面与平面平行的性质定理。3. 能运用上述定理证明一些空间位置关系的简单命题。发展要求说明平行关系的判定定理的证明不作要求。2.3 直线、平面垂直的判定及其
20、性质基本要求1. 通过直观感知、操作确认，归纳理解直线和平面垂直的定义。2. 理解直线和平面、平面和平面垂直的判定定理。3. 掌握直线和平面、平面和平面垂直的性质定理。4. 理解直线和平面所成角的概念。5. 了解二面角及其平面角的概念。6. 能运用判定定理、性质定理证明一些空间位置关系的简单命题。发展要求说明1. 垂直关系的判定定理的证明不作要求。2. 线面距离、面面距离的概念以及三垂线定理及其逆定理不必补充，二面角的平面角仅限于用定义求作。教学建议1、课时分配（10课时）2.1.1 平面1课时2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系1课时2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系1课时2.
21、1.4 平面与平面之间的位置关系2.2.1 直线与平面平行的判定3课时2.2.2 平面与平面平行的判定2.2.3 直线与平面平行的性质2.2.4 平面与平面平行的性质2.3.1 直线与平面垂直的判定3课时2.3.2 平面与平面垂直的判定2.3.3 直线与平面垂直的性质2.3.4 平面与平面垂直的性质小结1课时2、重点难点2.1节的重点是平面的基本性质（公理1、2、3），直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系。难点是文字语言、符号语言与图形语言的转化，对异面直线的认识。2.2节的重点是通过直观感知、操作确认，归纳出直线与平面、平面与平面平行的判定定理和性质定理。难点是性质定理的证明，线线平
22、行、线面平行、面面平行这三种平行关系的联系与应用。2.3节的重点是通过直观感知、操作确认，归纳出直线与平面、平面与平面垂直的判定定理和性质定理。难点是性质定理的证明，线线垂直、线面垂直、面面垂直这三种关系的联系与应用。1、 分析说明教科书在框架与内容的设计上特别注重过程，教学中要注重过程，强调新的理念与思想。本章一开始就利用学生非常熟悉的长方体中的顶点、侧棱、侧面、底面的各种不同关系设问，引导学生观察与思考。在正文部分想方设法引导学生通过对实际模型的认识，学会将自然语言转化为图形语言和符号语言；以具体的长方体中的点、线、面之间的关系作为载体，使学生在直观感知的基础上，认识空间中一般的点、线、面
23、之间的位置关系；通过对图形的观察、实验和归纳，使学生进一步了解平行、垂直关系的判定方法和基本性质，学会准确地使用数学语言表述几何对象的位置关系，并能解决一些简单的推理论证及应用问题。教学中要突出直观感知、操作确认、抽象概括等学习活动过程。要将合情推理与演绎推理有机结合。教学中，应力图返璞归真，揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质，既要讲推理，更要讲道理。本册教科书在内容的设计上不是以论证几何为主线展开几何内容，而是让学生在自主探索的过程中，理解有关数学概念，体会数学思想方法，将合情推理与演绎推理有机地结合在一起。教学中，应首先使学生在特殊情境下通过直观感知、操作确认，对空间的点、线、面之间
24、的位置关系有一定的感性认识，在此基础上进一步通过直观感知、操作确认，归纳出有关空间图形位置关系的一些判定定理和性质定理，并对性质定理进行证明，通过上述数学活动培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力。要改进学习方式。自主学习、合作学习、探究性学习、接受性学习均是高中新课程中倡导的重要学习方式，在实际教学中应将上述各种学习方法进行合理搭配。本章中的一些课题、概念的引入可以布置和指导学生自学，通过课本和课外实例自己进行分析研究；一些性质的归纳和关系的总结教师不应直接罗列和强迫学生记忆，应给学生多一些探究、归纳的空间；一些解题策略、研究规律，教师可让学生自己去总结发现，如平行关系与垂直关系都是遵循“直观
25、感知操作确认思辨论证度量计算”的认识过程展开的，又如每一种垂直或平行关系的判定都是从某一垂直或平行开始转向另一垂直或平行，最终达到目的的。要注意内容呈现的变化。以往的高中立体几何以培养学生的逻辑思维能力和空间现象能力为重要目的，而新课标下的立体几何则定位于培养和发展学生把握图形的能力、空间想象与几何直觉的能力、逻辑思维能力。显然，后者加强了引导学生通过自己的观察、操作等活动获得数学结论的过程，把合情推理作为学习过程中的重要的推理方式；以往的高中立体几何在处理方式上是从局部到整体展开的，新课标下的立体几何，则从整体到局部的方式展开几何内容，并突出直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算等探索研究几何的过程；以往的高中立体几何在内容上比较完整全面，而新课标对立体几何内容有删无增，删去了三垂线定理及逆定理、多面体欧拉定理的发现、异面直线的公垂线概念等内容，平行关系和垂直关系的判定和性质定理的证明都只给出一个。