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1、-极坐标-第 3 页一、极坐标系的建立：在平面内取一个定点O，叫做极点。引一条射线OX，叫做极轴。再选定一个长度单位和角度单位及它的正方向（通常取逆时针方向）。这样就建立了一个极坐标系。二、极坐标系内一点的极坐标的规定对于平面上任意一点M，用 r 表示线段OM的长度，用 q 表示从OX到OM 的角度，r 叫做点M的极径， q叫做点M的极角，有序数对（r，q）就叫做M的极坐标。 特别强调：r表示线段OM的长度，即点M到极点O的距离；q表示从OX到OM的角度，即以OX（极轴）为始边，OM 为终边的角。 题组一：说出下图中各点的极坐标特别规定： 当M在极点时，它的极坐标r=0，q可以取任意值。 想一
2、想？ 平面上一点的极坐标是否唯一？若不唯一，那有多少种表示方法？坐标不唯一是由谁引起的？不同的极坐标是否可以写出统一表达式？三、点的极坐标的表达式的研究如图：OM的长度为4,请说出点M的极坐标的其他表达式。本题点M的极坐标统一表达式：四、极坐标系下点与它的极坐标的对应情况1给定（r,q）,就可以在极坐标平面内确定唯一的一点M。2给定平面上一点M，但却有无数个极坐标与之对应。原因在于：极角有无数个。一般地,若(,)是一点的极坐标,则(,+2k) ，都可以作为它的极坐标.如果限定0,02或 , 那么除极点外,平面内的点和极坐标就可以一一对应了. 极坐标和直角坐标的互化在直角坐标系中, 以原点作为极
3、点,x轴的正半轴作为极轴, 并且两种坐标系中取相同的长度单位点M的直角坐标为 设点M的极坐标为(,) M ( 2, / 3)极坐标与直角坐标的互化关系式设点M的直角坐标是 (x, y),极坐标是 (,)x=cos, y=sin 互化公式的三个前提条件：1. 极点与直角坐标系的原点重合;2. 极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合;3. 两种坐标系的单位长度相同.例1. 将点M的极坐标 化成直角坐标.解: 所以, 点M的直角坐标为小结1建立一个极坐标系需要哪些要素极点；极轴；长度单位；角度单位和它的正方向。2极坐标系内一点的极坐标有多少种表达式？无数种。是因为极角引起的。 3一点的极坐标有否统一的表达式？ 有。（，2k+）