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1、-人教版九年级数学教案全册-第 41 页 区第三中学校课时教案教学时间第 周 星期 总第 1课时课题26.1二次函数课型新授课教学目标1、 从实际情景中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系。2、 理解二次函数的概念，掌握二次函数的一般形式。重点二次函数的概念和解析式难点本节“合作学习”涉及的实际问题有的较为复杂，要求学生有较强的概括能力。教具准备教 学 过 程教 学 内 容一、创设情境，导入新课问题1、现有一根12m长的绳子，用它围成一个矩形，如何围法，才使举行的面积最大？小明同学认为当围成的矩形是正方形时 ，它的面积最大
2、，他说的有道理吗？ 问题2、很多同学都喜欢打篮球，你知道吗：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？这些问题都可以通过学习俄二次函数的数学模型来解决，今天我们学习“二次函数”（板书课题）二、 合作学习，探索新知请用适当的函数解析式表示下列问题中情景中的两个变量之间的关系：（1） 看引言中正方体的表面积问题：（2） 看问题1（3） 看问题2 教师巡视学生列的情况（一） 教师组织合作学习活动：1、 先个体探求，尝试写出y与x之间的函数解析式。2、 上述三个问题先易后难，在个体探求的基础上，小组进行合作交流，共同探讨。（1）y =6x2 （2）y = n(n-3) = n2
3、-n (3) y = 20(1+x)2=20x2+40x+20（二）上述三个函数解析式具有哪些共同特征？ 让学生充分发表意见，提出各自看法。教师归纳总结：上述三个函数解析式经化简后都具y=ax+bx+c (a,b,c是常数, a0)的形式. 板书：我们把形如y=ax+bx+c(其中a,b,C是常数，a0)的函数叫做二次函数(quadratic funcion) 称a为二次项系数， b为一次项系数，c为常数项，请讲出上述三个函数解析式中的二次项系数、一次项系数和常数项(三) 做一做1、 下列函数中，哪些是二次函数？(1) (2) (3) （4） （5）2、分别说出下列二次函数的二次项系数、一次项
4、系数和常数项：（1） （2） （3）三、例题示范例1、若函数+6为二次函数，则m的值为 。例2、已知二次函数 ，当x=2时，函数值是3；当x=-2时，函数值是2。求这个二次函数的解析式。此题难度较小，但却反映了求二次函数解析式的一般方法，可让学生一边说，教师一边板书示范，强调书写格式和思考方法。练习：p6 1、2练习：2 四、 归纳小结，反思提高本节课你有什么收获？ 作业布置教材16页：1、2板书设计正板书副板书1、回顾知识2、例题讲解3、课堂练习4、课堂小结5、课堂作业备课活动意见教学后记签字南川区第三中学校课时教案教学时间第 周 星期 总第2课时课题26.1.2二次函数的图像课型新授课教学
5、目标1、经历描点法画函数图像的过程；2、学会观察、归纳、概括函数图像的特征；3掌握型二次函数图像的特征；4经历从特殊到一般的认识过程，学会合情推理。重点型二次函数图像的描绘和图像特征的归纳 难点选择适当的自变量的值和相应的函数值来画函数图像，该过程较为复杂。教具准备教 学 过 程教 学 内 容教学设计：一、 回顾知识 前面我们在学习正比例函数、一次函数和反比例函数时时如何进一步研究这些函数的？ 先（用描点法画出函数的图像，再结合图像研究性质。）引入：我们仿照前面研究函数的方法来研究二次函数，先从最特殊的形式即入手。因此本节课要讨论二次函数（）的图像。板书课题：二次函数（）图像二、探索图像1、
6、用描点法画出二次函数 和图像（1） 列表x-2-101241014-4-1-0-1-4引导学生观察上表，思考一下问题：无论x取何值，对于来说，y的值有什么特征？对于来说，又有什么特征？ 当x取等互为相反数时，对应的y的值有什么特征？ （2） 描点（边描点，边总结点的位置特征，与上表中观察的结果联系起来）.（3） 连线，用平滑曲线按照x由小到大的顺序连接起来，从而分别得到和的图像。2、二次函数（）的图像由上面的两个函数图像概括出：（1） 二次函数的图像形如物体抛射时所经过的路线，我们把它叫做抛物线，（2） 这条抛物线关于y轴对称，实际上每条抛物线都有对称轴。（3） 对称轴与抛物线的交点叫做抛物线
7、的顶点。注意：顶点是抛物线的最低点或最高点。这理的顶点是(0，0)（4） 当时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点，图像在x轴的上方(除顶点外)；当时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线上的最高点图像在x轴的 下方(除顶点外)。三、例题讲解例1、在同一坐标系中，画出函数和函数的图象。 教材7页：图26。1-5 (1) 填空：抛物线顶点坐标对称轴位 置开口方向(2)在同一坐标系内，抛物线，和抛物线(图26-5中的虚线图形)的图象相比有什么共同点和不同点？四、练习练习1、在同一坐标系中，画出函数，和函数的图象并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点。教材8页：图26。1-6教师问：在同一坐标系内，抛
8、物线和抛物线的位置有什么关系？如果在同一个坐标系内画二次函数和的图像怎样画更简便？ (抛物线与抛物线关于x轴对称，只要画出与中的一条抛物线，另一条可利用关于x轴对称来画)(抛物线与抛物线关于x轴对称，只要画出与中的一条抛物线，另一条可利用关于x轴对称来画)练习2：已知二次函数（）的图像经过点（-2，-3）。（1） 求a 的值，并写出这个二次函数的解析式。（2） 说出这个二次函数图像的顶点坐标、对称轴、开口方向和图像的位置。五、谈收获1.二次函数(a0)的图像是一条抛物线.2.图象关于y轴对称,顶点是坐标原点3.当a0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线上的最低点;当a0时，抛物线的开口向上，顶点
9、是抛物线上的最低点。当a0与x轴有两个交点2、=0 与x轴有一个交点3、 0 与x轴有无交点2、练习：（1）已知抛物线，当k= 时，抛物线与x轴相交于两点(2)、已知抛物线与x轴交于两点A（，0），B（，0），且，则k的值是 分析 （1）抛物线与x轴相交于两点，相当于方程有两个不相等的实数根，即根的判别式0（2）已知抛物线与x轴交于两点A（，0），B（，0），即、是方程的两个根，又由于，以及，利用根与系数的关系即可得到结果三、利用二次函数的图象寻找方程 的近似解 学生看教材23页自学四、小结归纳：（1）二次函数图象与x轴的交点问题常通过一元二次方程的根的问题来解决；反过来，一元二次方程的根的问
10、题，又常用二次函数的图象来解决(2)、二次函数的图象与x轴的位置关系有三种：课外练习： 已知二次函数，试说明：不论m取任何实数，这个二次函数的图象必与x轴有两个交点；作业布置教材23页5、6题板书设计正板书副板书4、 新课引入5、 合作学习6、 利用二次函数的图象寻找方程 的近似解7、 小结归纳备课活动意见教学后记签字南川区第三中学校课时教案教学时间第 周 星期 总第9课时课题的符号问题课型复习课教学目标1. 让学生能根据图像判定代数式的符号2、根据符号信息化出图像重点由图像信息确定代数式的符号难点由图象信息确定代数式符号教具准备教 学 过 程教 学 内 容一、一般二次函数的特征： 顶点坐标：
11、 对 称 轴： 最 值： 开口方向：a决定开口；决定开口大小及形状二、复习的特征1. a决定开口：0，开口向上0，开口向上2.对称轴： 0，异号0，同号3.顶点由顶点也可确定的符号及的符号问题4.交点：C的值决定在y轴上的截距C0，y的正半轴上；C0，y的负半轴上；与x轴的交点两个交点0一个交点=0无交点05.特殊值：，判定的符号xy1三、练习题1.二次函数的图象如图：试判定及的符号。2.抛物线 二次函数的图象如图，则下列字母或式子：、b、c、2a-b、2a+b、a+b+c、a-b+c中值为正的有（ ）-11xy分析：开口：a0；对称轴0，同号，b0；由对称轴：，则b=2a，2a-b=0,2a
12、+b0；当x=1时，；当x=-1时，a-b+c=-1。3、在同一直角坐标系中与的图象的大致位置是( )4、二次函数的图象与x轴 （ ）A、没有交点 B、只有一个交点 C、只有两个交点 D、至少有一个交点5、已知二次函数的图象和x轴有交点，则k的取值范围是 （ ）A、 B、且C、 D、且6、若抛物线的所有点都在x轴下方，则必有 （ ）A、 B、C、 D、 7、二次函数，当x=1时，函数y有最大值，设，（是这个函数图象上的两点，且，则 （ ）A、 B、C、 D、作业布置资料上相关题板书设计正板书副板书的“符号”确定1. 复习的特点2. “符号”的确定3、练习题备课活动意见教学后记签字南川区第三中学
13、校课时教案教学时间第 周 星期 总第10课时课题26.3.1实际问题与二次函数课型新授课教学目标1、 二次函数的配方求实际问题中的最大或最小值，2、 进一步巩固公式：对称轴x=重点求实际问题的最值难点二次函数的配方法求最值教具准备教 学 过 程教 学 内 容一、 新课引入在实际生活中，我们常常会碰到一些带有“最”字的问题，这节课我们一起来研究这个问题吧。二、合作学习问题：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件经过市场调查发现；如调整价格，每每涨价1元，每星期可要少卖出10 件；每降价1 元，每星期可多卖出18件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？分析：在这个问题中
14、，调整价格包括涨价和降价两种情况，我们先来看涨价的情况。(1)、设每件商品涨价x元，该商品每星期售出商品的利润为y元，涨价x元每星期少卖10x件。实际卖出(300-10x)件，销售额为(60+x)(300-10x)元，买进商品需付40(300-10x)元，因此，所得利润 y=(60+x)(300-10x)- 40(300-10x)即其中，0x30(学生思考怎样确定x的取值范围？)那么，此问题可归结为：自变量x为何值时函数取得最大值？你能解决吗?(2)、降价的情况请同学们参考(1)的讨论自己得出答案。综合(1)、(2)得出如何定价才能使利润最大了吗？鼓励同学们用配方法完成然后用公式完成补例某产品
15、每件成本是120元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间关系如下表：x（元）130150165y（件）705035若日销售量y是销售价x的一次函数，要获得最大销售利润，每件产品的销售价定为多少元？此时每日销售利润是多少？分析 日销售利润=日销售量每件产品的利润，因此主要是正确表示出这两个量解 由表可知x+y=200，因此，所求的一次函数的关系式为设每日销售利润为s元，则有因为，所以所以，当每件产品的销售价定为160元时，销售利润最大，最大销售利润为1600元三、归纳小结：1、 解决实际问题时，应先分析问题中的数量关系，列出函数关系式，再研究所得的函数，得出结果2、最大值
16、或最小值的求法，第一步确定a的符号，a0有最小值，a0有最大值；第二步配方求顶点，顶点的纵坐标即为对应的最大值或最小值也可直接用公式得最值。作业布置教材第28页2、3、6题板书设计正板书副板书1、 新课引入2、 合作学习3、 归纳小结备课活动意见教学后记签字南川区第三中学校课时教案教学时间第 周 星期 总第11课时课题26.3、2实际问题与二次函数课型新授课教学目标3、 二次函数的配方求实际问题中的最大或最小值，进一步巩固公式：对称轴x=重点二次函数解决最大面积问题难点建立数学模型教具准备教 学 过 程教 学 内 容一、新课引入上节课我们学习了二次函数最值在销售问题中的应用，今天我们一起来学习
17、二次函数解决最大面积问题创设情境、提出问题二、学生看书： 探究21、让学生了解磁盘存储数据的原理，2、认真完成问题：1、2、3，3、教师点评。三、例题讲解：例1、给你长8m的铝合金条，你能用它制成一矩形窗框吗？怎样设计，窗框的透光面积最大？分析：当矩形的一边变化时，另一边和面积也随之改变。深入探究如：设矩形的一边长为x米，则另一边长为(4-x)米，再设面积为ym2,则它们的函数关系式为并当x =2时（属于范围）即当设计为正方形时，面积最大=4(m2)练习1、如图，有长为24m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10m），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃设花圃的宽AB为x m，面积为S m2
18、（1）求S与x的函数关系式；（2）如果要围成面积为45 m2的花圃，AB 的长是多少米？（3）能围成面积比45 m2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由练习2Xy现在用长为15米的铝合金条(图中所有黑线的长度和)制成如图所示的窗框（矩形的窗框上部分是由4个全等扇)形组成的半圆，下部分是矩形），那么如何设计使窗框的透光面积最大分析：由已知条件可知：则可得： ,所以窗户的面积为设面积为s则(学生整理)即x=m时，窗户透过光线最多，此时，窗户的面积是四、归纳小结在一些涉及到变量的最大值或最小值的应用问题中，可以考虑利用二次函数最值方面的性质去解决。第一步：设自变量；
19、第二步：建立函数的解析式；第三步：确定自变量的取值范围；第四步：根据顶点坐标公式或配方法求出最大值或最小值（在自变量的取值范围内）。 作业布置4、5题板书设计正板书副板书1、 新课引入2、 例题3、 学生练习4、 归纳小结备课活动意见教学后记签字南川区第三中学校课时教案教学时间第 周 星期 总第12课时课题26.3、3实际问题与二次函数课型新授课教学目标4、 求实际问题中的最大或最小值进一步巩固公式：对称轴x= 5、 建立适当的平面直角坐标系解决实际问题，发展应用数学解决问题的能力，体会数学与生活的密切联系和数学的应用价值重点建立适当的平面直角坐标系解决实际问题难点将现实问题数学化，情景比较复杂教具准备教 学 过 程教 学 内 容一、新课引入上节课我们学习了二次函数解决最大面积问题，今天我们一起来研究建立适当的平面直角坐标系解决实际问题。二、 合作学习：1、问题探究3某涵洞是抛物线形，它的截面如图2629所示，现测得水面宽4m，涵洞顶点O到水面的距离为2m，在图中直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么？若水面下降1m，水面宽度增加多少？分析 如图，以l的垂直平分线为y轴，以过点O的y轴的垂线为x轴，建立了直角坐标系这时，涵洞所在的抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，开口向下，所以可设它的函数关系式是此时只需抛物线上的一个