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1、-人教A版数学选修1-1第二章椭圆及其标准方程(第一课时)导学案-第 3 页课题：2.1.1椭圆及标准方程（第一课时）【学习目标】1.通过动手画出椭圆图形，研究椭圆的标准方程。2.掌握椭圆的定义、标准方程的两种形式及推导过程。3.会根据条件确定椭圆的标准方程，掌握用待定系数法求椭圆的标准方程。【学习重、难点】学习重点：椭圆的定义和椭圆的标准方程学习难点：椭圆的标准方程的推导，椭圆的定义中常数加以限制的原因【预习案】（探究课本内容，熟记基础知识，提升理解能力）一.知识链接1. 写出圆的定义和标准方程.2. 2.如何化简含有根号的方程？二.自主学习1.课前探究：取一条一定长的细绳，把它的两端固定在
2、画图板上的和两点，当绳长大于和的距离时，用铅笔尖把绳子拉紧，使笔尖在图板上慢慢移动一周，观察画出的图形。绳长等于和的距离时画出的图形是什么？绳长能小于和的距离吗？2.椭圆的定义：平面内与两个定点，的 的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的 ， 叫做椭圆的焦距。3.椭圆的定义限制条件的原因：椭圆就是集合P=，其中，（a0,c0,且a,c为常数）。思考：当 时，集合P为椭圆；当 时，集合P为线段；当 时，集合P为空集。4.写出推导椭圆标准方程的过程。建系：(如图1)设点： （图1）限制条件：代入：化简：5.椭圆的标准方程.焦点在x轴上焦点在y轴上标准方程 （ ） （ ）焦点坐标 a.b.c的关系
3、 三预习自测1.设定点，则动点M的轨迹是( )A.椭圆 B.直线 C.圆 D.线段2.椭圆上一点P到一个焦点的距离为5，则P到另一个焦点的距离为（ ）A.5 B.6 C.4 D.10 3.已知椭圆方程为，则这个椭圆的焦距为（ ）A.6 B.3 C. D【探究案】（师生互动，合作探究）一、质疑探究质疑探究1: 在椭圆的方程的推导过程中：（1）为何以经过和的直线为x轴，线段的垂直平分线为y轴建立直角坐标系xOy？（2）你在化简过程中碰到什么问题？你是如何处理？（3）观察图2，你能从中找出表示a,c, 的线段吗？ （图2）质疑探究2：如右图，如果焦点，在y轴上，且，的坐标分别为（0， c）、（0，-c），a，b的意义同上，那么椭圆的方程是什么？ （图3）二、典例探究典例探究一：由已知条件求椭圆的标准方程例题1：已知椭圆两个焦点的坐标分别是（2，0）、（2，0），并且经过点，求它的标准方程.思路点拔：求椭圆标准方程三步走：一定焦点，二设标准方程，三求a,b.典例探究二：已知椭圆方程求基本量例题2：椭圆 = 1的焦距为2，则k=_.思路点拔：求基本量：一.定焦点，二.牢记【训练案】（练基础，提能力） 1.已知椭圆的焦点在y轴上，其上任意一点到两焦点的距离和为8，焦距为，则此椭圆的标准方程_.2.如果方程表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是（ ）A.a3 B.a3或a3或6a2