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1、-中考经典数学综合题研究-第 17 页 综合性问题一、知识网络图（如下图所示）综合性问题函数与方程的综合题代数综合题全等相似及几何变换的综合题几何综合题代数几何综合题函数与几何综合题二、基础知识整理本部分知识是中考的重点内容，一道试题同时考查多个重要知识点（含常用数学思想方法）或多学科的知识已成为近几年中考命题的一大特色，压轴题更是以综合性面孔出现. 综合性问题的题型以多种形式出现，以考查综合素质和创新能力为目标，与应用性问题、开放性问题“联姻”者也不少，从北京命题来看一般不会出现繁、难、偏的试题，所用知识以重点知识为主，而不会过分追求覆盖率，人为地刻意编造难题. 他的难度一方面表现在要求学生
2、各部分知识不能有薄弱环节甚至漏洞，学生知识系统性强；另一方面表现在，题目结构的综合表现，令人或不知如何下手而裹足不前，或只看到一个熟悉的局部，就贸然前进，陷入困境不能自拔。其中，考查的重点是代数（通常为函数、方程）与几何相综合的知识. 难点是不同知识之间的联系与转化. 解题时，几乎用到初中涉及到的所有数学思想方法：方程与函数、转化与化归、数形结合、分类讨论等数学思想，待定系数法、构造法、极端法等都经常用到. 1、代数综合题代数综合题，主要以方程，函数这两部分知识为重点（通常在23题），因此牢牢的掌握方程与不等式的解法，一元二次方程的解法和判别式，函数的解析式的确定及函数性质等重要基础知识是解好
3、代数综合问题的关键。在许多问题中，代数和几何问题交织在一起，就要沟通这些知识之间的内在联系，以数形结合的方法找到解决问题的突破口。2、几何综合题以几何为主的综合题常研究以下几个方面的问题：（1）证明线段和角的数量关系（包括相等，和差倍分关系及比例关系等）（2）证明图形的位置关系（如点与线，线与线，线与圆，圆与圆等）（3）几何计算问题（4）动态几何问题等等在解几何综合题时，常常需要画图并分解其中的基本图形，挖掘其中的等量关系。另外，也要注意数形结合，方程，分类讨论，转化等数学方法来解决问题。有时借助变换的观点也 能帮助我们更有效的找到解决问题的思路。3、代数与几何的综合题 代数与几何综合题从内容
4、上来说，是把代数中的数与式，方程与不等式，函数，几何中的三角形，四边形，圆等图形的性质，以及解直角三角形的方法，图形的变换，相似内容等有机的结合在一起，同时也融入了开放性，探究性等问题，如探究条件，探究结论，探究存在性等。经常考察的题目类型主要有坐标系中的几何问题，以及运动过程中求解析式问题等。 解决代数与几何综合题，第一，需要认真审题，分析挖掘隐含条件，翻译并转化为显性条件；第二要善于将复杂问题分解为基本问题，逐个击破；第三 要善于联想和转化，将以上得到的显性条件逐个进行恰当组合，进一步得到新的结论。尤其注意的是，恰当的使用综合法及分析法及方程与函数的思想，转化思想，数形结合思想，分类思想能
5、更有效的解决问题。三具体教学想法：一数学的灵魂是数学思想方法，最终沉淀在学生思维里的就是数学素养加强数学思想方法的教学是提高学生解题能力的重要途径之一，这应该渗透在每天的教学中。给学生提供典型例题，加以方法对比，归纳和分析，是一种有效的教学方式。数形结合：形好算不好想 数好想不好算以下举几个例题：1在RtABC中，ACB=90，BCAC，若，则A= （09西城一模）2若m、n（mn）是关于x的方程的两根，且a b，（09西城一模） 则a、b、m、n 的大小关系是A. m a b n B. a m n b C. a m b n D. m a n b 3.如图,梯形ABCD中,BC/AD,AD=1
6、8,BC=24,AB=m.在线段BC上任取一点P,连结DP,作射线,PE与直线AB交于点E.(1) 当CP=6时, 试确定点E的位置;(2) 若设CP=x,BE=y,写出y关于x的函数关系式;(3) 在线段BC上能否存在不同的两点使得按上述作法得到的点E都分别与点A重合,若能,试求出此时m的取值范围，若不能,请说明理由.4正方形5利用图像求方程不等式的解609中考23题7三角形ABC中，角ACB=60度，分别以各边为边长作等边三角形，求证三角形ABC与ABD的面积和等于三角形BCE与ACF的面积和二引导学生归纳具体常见问题，力争知识形成体系和模块存在性问题 动点使之构成等腰，梯形，平行四边形，
7、或满足其它一定条件最值问题需要画圆解决的问题（找等腰，08西城二模23，10海淀期末25）最值问题常见分类问题（中考必须有）常见辅助线添加例题部分三一题多解，多解归一，旧题新解1正方形ABCD中，E,F分别是BC,CD中点，BF和AE相交于点O,求证OD=AB2. 如图，已知在ABC中，AB=AC，CE是AB边上的中线，延长AB到D，使BD=AB，连结CD。求证：CE=CD一代数综合问题1. (2009洛江)我区某工艺厂为迎接建国60周年，设计了一款成本为20元 件的工艺品投放市场进行试销经过调查，其中工艺品的销售单价（元 件）与每天销售量（件）之间满足如图所示关系（1）请根据图象直接写出当销
8、售单价定为30元和40元时相应的日销售量；（2）试求出与之间的函数关系式；若物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价成本总价）。2已知: 关于x的一元一次方程kx=x+2 的根为正实数，二次函数y=ax2-bx+kc（c0）的图象与x轴一个交点的横坐标为1. （1）若方程的根为正整数，求整数k的值； （2）求代数式的值；（3）求证: 关于x的一元二次方程ax2-bx+c=0 必有两个不相等的实数根.（09西城第一学期期末23题与该题类似）该题主要是对这中考说明一元二次方程解法，C级要求说
9、的：能利用根的判别式说明含有字母系数的一元二次方程解的情况，确定方程中系数的取值范围，会用配方法对代数式作简单的变形3已知: 关于x的一元二次方程. （1）求证: 方程有两个实数根;（2）若m-n-1=0, 求证方程有一个实数根为1;（3） 在（2）的条件下,设方程的另一个根为a. 当x=2时,关于m的函数y1=nx+am 与y2=x2+a(n-2m)x+m2-mn的图象交于点A、B（点A在点B的左侧），平行于y轴的直线l与y1、y2的图象分别交于点C、D. 当l沿AB由点A平移到点B时，求CD的最大值.4已知双曲线与直线相交于A、B两点第一象限上的点M（m，n）（在A点左侧）是双曲线上的动点
10、过点B作BDy轴交x轴于点D过N（0，n）作NCx轴交双曲线于点E，交BD于点C（1）若点D坐标是（8，0），求A、B两点坐标及k的值（2）若B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，求直线CM的解析式（第28题）yOADxBCENM（3）设直线AM、BM分别与y轴相交于P、Q两点，且MA=pMP，MB=qMQ，求pq的值5已知二次函数的图象经过三点（1，0），（-3，0），（0，）。（1）求二次函数的解析式，并在给定的直角坐标系中作出这个函数的图像；（5分）（2）若反比例函数图像与二次函数的图像在第一象限内交于点A（x0,y0）, x0落在两个相邻的正整数之间。请你观察图像，写出这两个相邻的
11、正整数；（4分）（3）若反比例函数的图像与二次函数的图像在第一象限内的交点为A，点A的横坐标为满足2”、“=”、“”）；（II）如图所示，将矩形纸片ABCD放在直角坐标系中，按上述步骤一、二进行操作：（i）当点P在A点时，PT与MN交于点，点的坐标是（ ， ）；（ii）当PA=6厘米时，PT与MN交于点，点的坐标是（ ， ）；（iii）当PA=厘米时，在图中用尺规作出MN（不要求写作法，要求保留作图痕迹），PT与MN交于点，点的坐标是（ ， ）备用图 备用图18（本小题7分）将边长OA=8，OC=10的矩形放在平面直角坐标系中，顶点O为原点，顶点C、A分别在轴和y轴上.在、OC边上选取适当的点
12、、F，连接EF，将EOF沿EF折叠，使点落在边上的点处图 图 图（1）如图，当点F与点C重合时，OE的长度为 ；（2）如图，当点F与点C不重合时，过点D作DGy轴交EF于点，交于点.求证：EO=DT；（3）在（2）的条件下，设，写出与之间的函数关系式为 ，自变量的取值范围是 ；（4）如图，将矩形变为平行四边形，放在平面直角坐标系中，且OC=10，OC边上的高等于8，点F与点C不重合，过点D作DGy轴交EF于点，交于点，求出这时的坐标与之间的函数关系式（不求自变量的取值范围）19.如图,梯形ABCD中,BC/AD,AD=18,BC=24,AB=m.在线段BC上任取一点P,连结DP,作射线,PE与直线AB交于点E.(4) 当CP=6时, 试确定点E的位置;(5) 若设CP=x,BE=y,写出y关于x的函数关系式;(6) 在线段BC上能否存在不同的两点使得按上述作法得到的点E都分别与点A重合,若能,试求出此时m的取值范围，若不能,请说明理由.20已知：抛物线与x轴交于点、，与y轴交于点 .直线与抛物线交于点、（在的左侧），与抛物线的对称轴交于点.(1) 求抛物线的解析式；(2) 当时，求的大小；(3) 若在直线下方的抛物线上存在点，使得，且满足条件的点只有两个，则的值为 .（第（3）问不要求写解答过程）备用图1 备用图2