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1、-方程与不等式的综合应用-第 10 页方程与不等式的综合应用一选择题1若关于x的方程2xm=x2的解为x=3，则m的值为（）A5B5C7D72已知关于x的二元一次方程组，若x+y3，则m的取值范围是（）Am1Bm2Cm3Dm53方程2x26x5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A6、2、5B2、6、5C2、6、5D2、6、54关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是（）Am2Bm2且m3Cm2Dm3且m25若不等式组有解，则实数a的取值范围是（）Aa2Ba2Ca2Da2二填空题6已知3x=4y，则=7已知（xy+1）2+=0，则x+y的值为8若关于x的一元二次方程kx22x1=
2、0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是9若关于x的分式方程=2的解为非负数，则m的取值范围是10如果不等式3xm0的正整数解是1，2，3，那么m的范围是11关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2，如果x1+x2x1x21，且k为整数，则k的值为三解答题12解分式方程：13解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来14某地区住宅用电之电费计算规则如下：每月每户不超过50度时，每度以4元收费；超过50度的部分，每度以5元收费，并规定用电按整数度计算（小数部份无条件舍去）（1）下表给出了今年3月份A，B两用户的部分用电数据，请将表格数据补充完整，电量（度）电费（元）A240B合
3、计90（2）若假定某月份C用户比D用户多缴电费38元，求C用户该月可能缴的电费为多少？15已知关于x的方程x2+ax+a2=0（1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根16随着柴静纪录片穹顶之下的播出，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也大增，商社电器从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，已知一台A型空气净化器的进价比一台B型空气净化器的进价多300元，用7500元购进A型空气净化器和用6000元购进B型空气净化器的台数相同（1）求一台A型空气净化器和一台B型空气净化器的进价各为多少元？（2）在销售过程中，A
4、型空气净化器因为净化能力强，噪音小而更受消费者的欢迎为了增大B型空气净化器的销量，商社电器决定对B型空气净化器进行降价销售，经市场调查，当B型空气净化器的售价为1800元时，每天可卖出4台，在此基础上，售价每降低50元，每天将多售出1台，如果每天商社电器销售B型空气净化器的利润为3200元，请问商社电器应将B型空气净化器的售价定为多少元？参考答案与试题解析一选择题（共5小题）1（2017江阴市一模）若关于x的方程2xm=x2的解为x=3，则m的值为（）A5B5C7D7【解答】解：把x=3代入方程得：6m=32，解得：m=5，故选B2（2017历城区二模）已知关于x的二元一次方程组，若x+y3，
5、则m的取值范围是（）Am1Bm2Cm3Dm5【解答】解：，+得：4x=4m6，即x=，3得：4y=2，即y=，根据x+y3得：3，去分母得：2m316，解得：m5故选D3（2017红桥区模拟）方程2x26x5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A6、2、5B2、6、5C2、6、5D2、6、5【解答】解：方程2x26x5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为2、6、5；故选C4（2017仁寿县模拟）关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是（）Am2Bm2且m3Cm2Dm3且m2【解答】解：分式方程去分母得：m3=x1，解得：x=m2，根据题意得：m20，且m21，解得：m2且m
6、3故选B5（2017日照模拟）若不等式组有解，则实数a的取值范围是（）Aa2Ba2Ca2Da2【解答】解：，解不等式x+a0得，xa，由不等式42xx2得，x2，不等式组：不等式组有解，a2，故选D二填空题（共6小题）6（2017龙岗区一模）已知3x=4y，则=【解答】解：根据等式性质2，等式3x=4y两边同时除以3y，得：=故答案为：7（2017邹城市模拟）已知（xy+1）2+=0，则x+y的值为【解答】解：由题意可知：解得：x+y=故答案为：8（2017罗平县一模）若关于x的一元二次方程kx22x1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k1且k0【解答】解：关于x的一元二次方程kx22
7、x1=0有两个不相等的实数根，=b24ac=（2）24k（1）=4+4k0，k1，x的一元二次方程kx22x1=0k0，k的取值范围是：k1且k0故答案为：k1且k09（2017夏津县一模）若关于x的分式方程=2的解为非负数，则m的取值范围是m1且m1【解答】解：去分母得，m1=2（x1），x=，方程的解是非负数，m+10即m1又因为x10，x1，1，m1，则m的取值范围是m1且m1故选：m1且m110（2017仁寿县模拟）如果不等式3xm0的正整数解是1，2，3，那么m的范围是9m12【解答】解：解不等式3xm0得到：x，正整数解为1，2，3，34，解得9m12故答案为：9m1211（201
8、7江西模拟）关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2，如果x1+x2x1x21，且k为整数，则k的值为1或0【解答】解：根据题意得x1+x2=2，x1x2=k+1，x1+x2x1x21，2（k+1）1，解得k2，=44（k+1）0，解得k0，2k0，整数k为1或0故答案为1或0三解答题（共5小题）12（2017繁昌县模拟）解分式方程：【解答】解：方程的两边同乘（x+1）（x1），得2（x1）=x（x+1）（x+1）（x1），2x2=x2+xx2+1，2xx=1+2，解得x=3检验：把x=3代入（x+1）（x1）=80原方程的解为：x=313（2017昆山市一模）解不等式组
9、：，并把解集在数轴上表示出来【解答】解：由得x4，由得x1，原不等式组无解，14（2017瑞安市一模）某地区住宅用电之电费计算规则如下：每月每户不超过50度时，每度以4元收费；超过50度的部分，每度以5元收费，并规定用电按整数度计算（小数部份无条件舍去）（1）下表给出了今年3月份A，B两用户的部分用电数据，请将表格数据补充完整，电量（度）电费（元）A58240B32128合计90368（2）若假定某月份C用户比D用户多缴电费38元，求C用户该月可能缴的电费为多少？【解答】解：（1）设A用户用电量为x度，则450+5（x50）=240，解得x=58；B用户的用电量：9058=32（度）B用户的电
10、费：324=128（元）A、B用户的电费：240+128=368（元），故答案是：电量（度）电费（元）A58240B32128合计90368（2）设3月份C用户用电x度，D用户用电y度38不能被4和5整除，x50，y50，200+5（x50）4y=385x4y=88，50x57.6又x是4的倍数，x=52，56 C用户可能缴的缴电费为210元或230元15（2017博兴县模拟）已知关于x的方程x2+ax+a2=0（1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根【解答】解：（1）设方程的另一个根为x，则由根与系数的关系得：x+1=a
11、，x1=a2，解得：x=，a=，即a=，方程的另一个根为；（2）=a24（a2）=a24a+8=a24a+4+4=（a2）2+40，不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根16（2017云南模拟）随着柴静纪录片穹顶之下的播出，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也大增，商社电器从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，已知一台A型空气净化器的进价比一台B型空气净化器的进价多300元，用7500元购进A型空气净化器和用6000元购进B型空气净化器的台数相同（1）求一台A型空气净化器和一台B型空气净化器的进价各为多少元？（2）在销售过程中，A型空气净化器因为净化能力强，噪音小而更受消
12、费者的欢迎为了增大B型空气净化器的销量，商社电器决定对B型空气净化器进行降价销售，经市场调查，当B型空气净化器的售价为1800元时，每天可卖出4台，在此基础上，售价每降低50元，每天将多售出1台，如果每天商社电器销售B型空气净化器的利润为3200元，请问商社电器应将B型空气净化器的售价定为多少元？【解答】解：（1）设每台B型空气净化器为x元，A型净化器为（x+300）元，由题意得，=，解得：x=1200，经检验x=1200是原方程的根，则x+300=1500，答：每B型空气净化器、每台A型空气净化器的进价分别为1200元，1500元；（2）设B型空气净化器的售价为x元，根据题意得；（x1200）（4+）=3200，解得：x=1600，答：如果每天商社电器销售B型空气净化器的利润为3200元，请问商社电器应将B型空气净化器的售价定为1600元