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1、-九年级数学下册 29 投影与视图 课题 正投影学案 （新版）新人教版-第 3 页课题：正投影【学习目标】1了解正投影的概念，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影2在经历观察、探究、思考、归纳的过程中，掌握正投影的特征3培养抽象、概括能力，发展空间想象【学习重点】正投影的含义及其性质【学习难点】归纳正投影的性质，正确画出简单平面图的正投影情景导入生成问题旧知回顾：如图表示一块三角尺在光线照射下形成的投影其中哪些是平行投影，哪些是中心投影？图(2)、(3)的投射线与投影面的位置关系有什么区别？解：(1)是中心投影，(2)是斜投影，(3)是垂直投影自学互研生成能力【自主探究】阅读教材P88P
2、89，完成下列内容：投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影【合作探究】教材P89探究1：把一根直的细铁丝(记为线段AB)放在三个不同位置，通过观察、测量可知：(1)当线段AB平行于投影面时，它的正投影是线段A1B1，它们的大小关系为ABA1B1；(2)当线段AB倾斜于投影面时，它的正投影是线段A2B2，它们的大小关系是ABA2B2；(3)当线段AB垂直于投影面时，它的正投影是一个点A3.教材P89探究2：把一块正方形硬纸板P(记为正方形ABCD)放在三个不同位置，通过观察、测量可知：(1)当纸板P平行于投影面时，P的正投影与P的形状、大小一样；(2)当纸板P倾斜于投影面时，P的正投影与P的形状
3、、大小完全不一样；(3)当纸板P垂直于投影面时，P的正投影成为一条线段归纳：当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同【自主探究】阅读教材P90P91，完成下列内容：1猜想(1)、(2)的正投影各应该是什么形状？解：分别是正方形、矩形2怎样画出各自平行光线下的正投影？3物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关【合作探究】1若线段AB在投影面上的正投影为A1B1，则线段AB与线段A1B1的大小关系是(D)AABA1B1BABA1B1CABA1B1DABA1B12如图所示，ABC被平行光线照射，CDAB于D，AB在投影面上(1)指出图中AC的投影是什么？CD与
4、BC的投影呢？(2)探究：当ABC为直角三角形(ACB90)时，易得AC2ADAB，此时有如下结论：直角三角形一直角边的平方等于它在斜边射影与斜边的乘积，这一结论我们称为射影定理通过上述结论的推理，请证明以下两个结论：BC2BDAB；CD2ADBD.解：(1)AC的投影是AD，CD的投影是点D，CB的投影是BD；(2)CDAB，CDBACB90.又BB，BCDBAC，BC2BDAB；ACB90，ACDBCD90.CDAB，ACDBAC90.BCDBAC.又ADCBDC90，ACDCBD，CD2ADBD.交流展示 生成新知【交流预展】1将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑2各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”【展示提升】知识模块一正投影定义知识模块二正投影的应用检测反馈达成目标【当堂检测】判断对错(1)直线的平行投影一定是直线()(2)矩形的正投影一定是矩形()(3)一个圆在平面上的平行投影可能是圆，也可能是椭圆或线段()【课后检测】见学生用书课后反思查漏补缺1这节课的学习，你的收获是：_2存在困惑：_