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1、-方程与不等式组知识点总结-第 6 页方程与不等式组知识点总结 方程与方程组 一、一元一次方程的概念 1、方程 含有未知数的等式叫做方程。 2、方程的解 能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解。 3、等式的性质 （1）等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。 （2）等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是零），所得结果仍是等式。 4、一元一次方程 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程，其中方程）为未知数，( ) 叫做一元一次方程的标准形式，a是未知数x的系数，b 是常数项。二、一元二次方程 1、一元二次方程 含有一个未知数，并且
2、未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。 2、一元二次方程的一般形式 ( )它的特征是：等式左边十一个关于未知数x的二次多项式， 等式右边是零，其中( )叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数项。三、一元二次方程的解法 1、直接开平方法 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如( )的一元二次方程。根据平方根的定义可知，( )+是b的平方根，当( )时，( ) ，( )，当b0时，方程没有实数根。2、配方法 配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在数学的其他领域也有着广泛
3、的应用。配方法的理论根据是完全平方公式( )，把公式中的a看做未知数x，并用x代替，则有( )=+。3、公式法 公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。 一元二次方程( )( )的求根公式：( )4、因式分解法 因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。四、一元二次方程根的判别式 根的判别式 一元二次方程( )中，( ) -叫做一元二次方程 ( )的根的判别式，通常用“( )D”来表示，即( )五、一元二次方程根与系数的关系 如果方程( )的两个实数根是( )( )，那么( )，( )。也就是说，对于
4、任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。 六、分式方程 1、分式方程 分母里含有未知数的方程叫做分式方程。 2、分式方程的一般方法 解分式方程的思想是将“分式方程”转化为“整式方程”。它的一般解法是：D（1）去分母，方程两边都乘以最简公分母 （2）解所得的整式方程 （3）验根：将所得的根代入最简公分母，若等于零，就是增根，应该舍去；若不等于零，就是原方程的根。 3、分式方程的特殊解法换元法： 换元法是中学数学中的一个重要的数学思想，其应用非常广泛，当分式方程具有某种特殊形式，一般的去分母不易解决时，可
5、考虑用换元法。七、二元一次方程组 1、二元一次方程 含有两个未知数，并且未知项的最高次数是1的整式方程叫做二元一次方程，它的一般形式是（ ） 2、二元一次方程的解 使二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。 3、二元一次方程组 两个（或两个以上）二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。 4二元一次方程组的解 使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。5、二元一次方正组的解法 （1）代入法（2）加减法6、三元一次方程 把含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程。7、三元一次方程组 由三个（或三个
6、以上）一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组。不等式（组） 一、不等式的概念 1、不等式 用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。 2、不等式的解集 对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。 对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。 求不等式的解集的过程，叫做解不等式。 3、用数轴表示不等式的方法 二、不等式基本性质 ） 1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。 2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。 3、不等式两边都乘以（
7、或除以）同一个负数，不等号的方向改变。 三、一元一次不等式 1、一元一次不等式的概念 一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。2、一元一次不等式的解法 解一元一次不等式的一般步骤： （1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将x项的系数化为1 四、一元一次不等式组 1、一元一次不等式组的概念 几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。 几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。 当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个
8、不等式组无解或其解为空集。 2、一元一次不等式组的解法 （1）分别求出不等式组中各个不等式的解集 （2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。方程（组）与不等式（组）单元检测一、填空题深邃1若代数式的值等于，则x 2方程与方程（a是常数）有相同的解，则a的值是 3已知二元一次方程组 的解满足，则m的值为 4满足不等式的负整数解是 5已知是方程的解，那么不等式的解集是 .6若二次三项式是一个完全平方式，则k .7已知方程的一个根为，比另一根小4，则、k的值分别为 8若a、b、c是ABC的三条边长，那么方程的根的情况是 9某种商品经过两次降价，使价格降低了19，则平均每次降
9、价的百分数为 10若代数式的值为4，则x的取值是 11已知菱形ABCD的边长是5，两条对角线交于O，且AO、BO的长分别是关于x的方的两根，则m等于 12某市收取水费按以下规定：若每月每户用水不超过20立方米，则每立方米水价按1.2元收费；若超过20立方米，则超过的部分每立方米按2元收费 如果某户居民在某月所交水费的平均价为每立方米1.5元，那么这户居民这个月共用了 立方米的水二、选择题1与方程有相同解的方程是（ ） A B C D2若是方程组的解，则的值为（ ） A B C D163如果关于x的方程的解不是负值，则a、b的关系是（ ） Aa Bb C5a3b D5a=3b 4已知三角形两边长
10、分别为4和7，第三边的长是方程的根，则第三边的长为（ ） A6 B11 C6或11 D7 5关于x的方程的一个根为0，一个根不为0，则m，n满足（ ） A B C D 6以为根的一元二次方程为（ ） A B C D7关于方程的解，下列判断正确的是（ ） A有无数个解 B有两个解 C有唯一解 D无解8要把一张面值为10元的人民币换成零钱，现有足够的面值为2元、1元的人民币，那么共有换法为（ ） A4种 B6种 C8种 D10种9一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件服装仍可获利15元，则这种服装每件成本价是（ ）A120元 B125元 C135元 D140元10某村有一块面积为58公顷的土地，现计划将其中的土地开辟为茶园，其余的土地种粮食和蔬菜.已知种粮食的土地面积是种蔬菜的土地面积的4倍，若设种粮食x公顷，种蔬菜y公顷，则下列方程中正确的是（ ） A B C D