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1、-旋转培优专题-第 4 页旋转模型1-“Y”形模型例1：请阅读下列材料：问题：如图1，在等边三角形ABC内有一点P，且PA=2，PB=，PC=1、求BPC度数的大小和等边三角形ABC的边长李明同学的思路是：将BPC绕点B逆时针旋转60，画出旋转后的图形（如图2），连接PP，可得PPC是等边三角形，而PPA又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可证），所以APB=150，而BPC=APB=150，进而求出等边ABC的边长为，问题得到解决请你参考李明同学的思路，探究并解决下列问题：如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA=，BP=，PC=1求BPC度数的大小和正方形ABCD的边长配套练习：1.如图，
2、若在正六边形ABCDEF内有一点P，且PA=，PB=4，PC=2，则BPC的度数为_，正六边形ABCDEF的边长为_.2.等边三角形ABC有一点P，PA=3，PB=5，PC=4，求APC的度数.旋转模型2-共顶点模型一、常见共顶点（手拉手）模型结论 （请自行证明） 1.共顶点等边三角形 结论：(1)BCDACE(2)BD=AE(3)AFB=60(4)FC平分BFE(5)FB=FA+FC；FE=FD+FC2.共顶点等腰直角三角形形 结论：(1)BCDACE(2)BD=AE(3)AFB=90(4)FC平分BFE(5)FB=FA+FC；FE=FD+FC(6)(7) (8)I是AD中点，则CIBE，C
3、I=BE配套练习：如图1，在RtABC中，A=90，AB=AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD=AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点（1）观察猜想 图1中，线段PM与PN的数量关系是 ，位置关系是 ；（2）探究证明 把ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断PMN的形状，并说明理由；（3）拓展延伸 把ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=4，AB=10，请直接写出PMN面积的最大值旋转模型3-角含半角模型例1：通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题通一类的目的原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上， EAF=45，
4、连接EF，则EF=BE+DF，试说明理由(1)补充证明过程四边形ABCD是正方形，AB=CD，BAD=B=ADC= 90，把ABE绕点A逆时针旋转90至ADG，可使AB与AD重合ADG=B=90，ADC+ADG=180，点F、D、G共线(2)类比引申如图2，四边形ABCD中，AB=AD，BAD=90点E、F分别在边BC、CD上，EAF=45若B、D都不是直角，则当B与D满足等量关系_ 时，仍有EF=BE+DF(3)联想拓展如图3，在ABC中，BAC=90，AB=AC，点D、E均在边BC上，且DAE=45猜想BD、DE、EC应满足的等量关系，并证明 配套练习：1.例1中的图1条件“点E、F分别在
5、正方形ABCD的边BC、CD上”改成“点E、F分别在射线BC、CD上”，其余条件不变，则EF、BE、DF的数量关系是_；2.如图，已知等边ABC边长为1，D是ABC外一点且BDC=120，BD=CD，MDN=60求AMN的周长旋转模型4-对角互补模型一、常见对角互补模型结论 如图，AOB=COD=90，OC平分AOB. 结论：(1)CD=CE；(2)OD+OE=OC； (3)； 如图，AOB=120，DCE=60，OC平分AOB. 结论：(1)CD=CE；(2)OD+OE=OC； (3) ；配套练习：1.四边形ABCD被对角线BD分为等腰直角ABD和直角CBD，其中BAD和BCD都是直角，另一条对角线AC的长度为2，则四边形ABCD的面积是_2.在ABC中，AB=AC，A=60，点D是线段BC的中点，EDF=120，DE与线段AB相交于点E，DF与AC边（或AC边的延长线）相交于点F(1)如图1，DF与AC边相交于点F求证：；(2)如图2，将图1中的EDF继续绕点D顺时针旋转一定的角度，使DF与AC边的延长线交与点F，作DNAC于点N，若DN=FN，求证：